九章格数学 PhiloMath · K2C 正文

形状真好玩

K1-3 · 春季下册(3–4 岁 · 小班)· 编写蓝图 V1.0 · 2026-09-16
3–4 岁 · 小班48 页 = 6 单元 × 8 页指南「数学认知」小班目标图形与空间:拼组 · 测量 · 立体 · 数到 10
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一全册目录

图形与空间之册:图形拼组 → 长短测量 → 立体积木 → 生活中的数 → 数到 10,第六单元为游戏站「七巧初体验」:认识七块板、拼正方形、拼房子、拼小猫、自由拼——七块板,万千图案。
  1. 拼一拼(图形组合) 〔勾股〕p.1–8
  2. 长与短 〔方田〕p.9–16
  3. 积木塔(立体初感) 〔商功〕p.17–24
  4. 生活中的数 p.25–32
  5. 数到 10 p.33–40
  6. 游戏站:七巧初体验 〔勾股〕p.41–48

二逐页正文

p.1溯源 · 图

两个三角形,变出一座小山

两块三角手拉手,背靠背站好——
咔嗒!拼在一起,
变出一座尖尖的小山(大三角形)!
图形和图形做朋友,
拼一拼,就变出新图形。
➜ 两个小三角形 = 一座小山
p.2溯源 · 话

图形拼图形,越拼越像

图形会「变身」:

· 两个三角形,能拼成一座山;
· 两个正方形,手拉手变长方形;
· 拼图形就像搭积木——小图形是零件,大图形是作品。

家长引导语:先让孩子随意拼、随便变,玩起来再说「您拼出的这个叫长方形」。命名永远在体验后面。

p.3操作 · 拼一拼

两个正方形拼长方形

剪两个一样大的正方形,请您想一想:

① 两个正方形手拉手,会变出什么?——一个长方形!
② 竖着拉手呢?——还是一个长方形,只是站起来了;
③ 斜着能拼吗?试一试,看看变成了什么。

➜

要点:拼之前先猜一猜「会变出什么」,再动手验证——猜一猜是数学思考的开始。

p.4操作 · 拼一拼

四个小方块拼大方块

剪四个一样大的小方块:

① 四个排成一排——变出一条长长的「火车」;
② 摆成两排,每排两个——咔!变出一个大方块!
③ 比一比:大方块和原来的小方块,谁大谁小?

要点:同样四个方块,摆法不同、样子就不同——但「四个」没变,这是守恒的萌芽。

p.5操作 · 自由拼

自由拼:拼出一只小船

现在您有三角形、正方形、长方形一堆「零件」,请拼一只小船:

· 船身用什么?——长方形躺下来最像;
· 帆用什么?——一个大三角形立起来;
· 还可以加什么?自己说了算!

拼完给您的船起个名字,讲讲它要开去哪里。

要点:自由拼没有标准答案。孩子边拼边讲,图形和想象一起长大。

p.6

思想卡 · 拼一拼

给家长的话:图形组合训练的是「部分与整体」:几个小图形可以合成大图形,大图形也能拆回小图形。这个「合—拆」的来回,是将来学习分数、面积、勾股最早的直觉土壤。九章格把这一课标为〔勾股〕——拼图形,正是「合起来,是新图形」。
九章小语:合起来,是新图形。

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p.7迁移 · 找一找

哪些东西是拼出来的

带着「拼图的眼睛」找一找:

· 家里的地板:一块块方砖拼成的;
· 靠垫:两个三角形拼成一个正方形;
· 窗户:一格一格的小玻璃拼成大窗户。

找一样,指一指:「它是用什么小图形拼成的?」

大人搭的房子、铺的路,都是图形拼出来的——孩子发现这一点时会特别自豪。

p.8迁移 · 任务卡

积木拼小桥

用积木拼一座小桥:两个桥墩(竖着的方块),中间架一条「桥面」(长条积木)。桥要能立住、上面能放一辆小汽车。搭好请爸爸妈妈拍照留念,把照片收进您的数学成长册。

完成奖励:一枚「格物小芽」贴纸,贴在成长树上。

—— 下一单元:《长与短》 · 两条小蛇来比武 ——

p.9溯源 · 图

两条小蛇比长短

绿蛇和黄蛇吵起来啦:
「我长!」「我更长!」
猫头鹰说:「别吵别吵,
头对头、尾对尾,摆直了一比就知道。」
……结果谁长呢?
绿蛇到 340 黄蛇到 200 头对齐,从同一条线出发比
p.10溯源 · 话

比长短要「一头对齐」

猫头鹰的办法里藏着一个法宝:一头对齐。

· 两样东西的一头靠在同一条线上;
· 另一头谁伸得远,谁就长;
· 歪歪扭扭地比、一头高一头低地比——都不公平。

家长引导语:让孩子把「一头对齐」当成比长短的规矩。规矩立住了,比较才靠得住。

p.11操作 · 比一比

两支铅笔比一比

拿两支铅笔来比长短:

① 把两支铅笔的一头抵住桌边(或一条线);
② 看另一头:谁伸得远,谁就长;
③ 说完整:「红铅笔比蓝铅笔长,蓝铅笔比红铅笔短。」

再换第三支笔,三支一起比一比。

要点:长短是「比出来的关系」——同一支笔,跟更长的比就「短」了。

p.12操作 · 排一排

三根毛线排长短

三根毛线弯弯扭扭,怎么比?

① 先请毛线「躺直」——在桌上抹平;
② 一头对齐比一比,从长到短排好队;
③ 指着说:「最长、比较长、最短。」

最长比较长最短

要点:弯的毛线要先拉直再比——「拉直」这个动作,就是测量里的规范化。

p.13操作 · 找一找

哪条路最近

小兔要去大树下,有两条路:

小兔家 大树 弯弯路直直路

弯弯的路绕来绕去,直直的路一口气就到——请您用手指走一遍,哪条近?

要点:不量也知道「直路近」——这是孩子对长度的直觉判断,值得大声说出来。

p.14

思想卡 · 长与短

给家长的话:比长短有两个台阶:一是「一头对齐」的公平比较,二是「量的观念」——长短可以排顺序、可以走一走数出来。九章格标这一课为〔方田〕:测量是「计地计物」的起点,而起点就是今天的「一头对齐」。
九章小语:对齐了,才能比。

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p.15迁移 · 找一找

长袖和短袖

打开衣柜找一找:

· 长袖衫、短袖衫,袖子比一比;
· 长裤、短裤,裤腿比一比;
· 围巾:拉出来和爸爸的围巾比,谁的长?

换季的时候最好玩:夏天的衣服袖子短,冬天的衣服袖子长——长短里藏着季节。

p.16迁移 · 任务卡

爸爸的裤子和我的裤子

把爸爸的裤子和您的裤子并排铺在床上,一头对齐,比一比裤腿的长短。说一说:「爸爸的裤子比我的……」再想一想、问一问:「等我长大了,裤子会变长还是变短?」

完成奖励:一枚「格物小芽」贴纸,贴在成长树上。

—— 下一单元:《积木塔》 · 小熊要盖房子 ——

p.17溯源 · 图

小熊盖房子:方方的砖,圆圆的柱

小熊要盖一座新房子。
它搬来方方的大砖头,一层一层垒墙;
又滚来圆圆的大柱子,立在门口撑屋顶。
砖头乖乖不动,柱子圆圆会滚——
原来积木的世界里,各有各的脾气!
方砖垒墙 · 圆柱撑顶
p.18溯源 · 话

积木有「脸」也有「身体」

每块积木都有好几个「脸」(面),还有一个「身体」:

· 方砖:每张脸都方方的,放哪儿都稳稳当当;
· 圆柱:身体圆圆的,躺下会滚,站着不倒;
· 球:浑身上下圆滚滚,一碰就跑。

家长引导语:让孩子滚一滚、堆一堆、摸一摸——「会滚的」和「站得稳的」,手感比讲解有效一百倍。

p.19操作 · 搭一搭

方砖搭墙:一块压一块

用方砖帮小熊砌墙:

① 一块挨一块,铺好第一层;
② 第二层要「一块压两块」——像砖缝错开那样;
③ 铺三层,推一推:墙倒了吗?

错开缝 更结实

要点:直上直下的墙一推就倒,错开缝的墙稳稳的——工程智慧,搭一次就懂。

p.20操作 · 玩一玩

圆柱滚一滚,方块站得稳

把积木分成两队比赛:

· 滚动队:圆柱躺下,轻轻一推——咕噜噜滚好远!球一碰——跑没影!
· 站稳队:方砖放桌上,您推推看——它只挪一小步,就是不倒。

想一想:盖房子该请谁出场?做什么用滚的?

要点:「能滚」和「站稳」是一对好玩的矛盾——车轮要能滚,墙要站稳,家里两样都需要。

p.21操作 · 搭一搭

搭一座塔:怎样搭得高

比赛搭高塔!先搭一次,再想好办法重新搭:

· 大块的放下面,小块的放上面——塔站得稳;
· 每层摆得平平的,不歪不斜;
· 搭到心满意足,数一数一共用了几块。

要点:塔倒了不要紧——「为什么倒」是最好的问题。答案往往是:下面太小了,或者没放平。

p.22

思想卡 · 积木塔

给家长的话:立体图形的初感全在手上:滚与稳、大与小、下面承上面。孩子搭塔时反复经历「重心—稳定」的试探,这是最早的工程思维,也是九章格〔商功〕的童心版——搭得稳,是工程的开始。
九章小语:搭得稳,是工程的开始。

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p.23迁移 · 找一找

家里的「柱子」和「砖」

在家里找一找积木的亲戚:

· 圆圆的「柱子」:卷纸筒、保温杯、桌腿;
· 方方的「砖」:抽屉、纸巾盒、收纳箱;
· 圆滚滚的「球」:皮球、橘子、汤圆。

找到一样,说一说:它会滚吗?它站得稳吗?

孩子会发现:家就是一座用积木原理搭起来的大房子。

p.24迁移 · 任务卡

搭一个全家都能住的「房子」

用积木(或纸盒)搭一座「全家福房子」:要有四面墙、一个门,门要开在小熊玩偶能进出的地方。搭好后开个「入住仪式」:让爸爸、妈妈和您选的玩偶都「住」进去——拍照留念!

完成奖励:一枚「格物小芽」贴纸,贴在成长树上。

—— 下一单元:《生活中的数》 · 数字捉迷藏 ——

p.25溯源 · 图

门牌号上的数:我家是 3 号

放学回家,小区门口一排房子。
1 号、2 号、3 号……咦,房子上贴着数字!
「我家是 3 号!」小兔指给妈妈看,
数字就贴在大门上,安安静静的,
好像在说:欢迎回家。
123 门牌号:数给房子起名字
p.26溯源 · 话

数住在哪里?钟上·车上·鞋上

数字可忙啦,它们住在好多地方:

· 挂钟上:1 点、2 点、3 点……提醒我们时间;
· 公交车上:车头的大数字告诉我们是几路车;
· 鞋底上:也悄悄写着号码。

家长引导语:出门散步就是找数之旅——每找到一个数字,就念出来、说说它是干嘛的。数,从课本走到了街上。

p.27操作 · 找一找

公交卡与车牌:找数字朋友

和爸爸妈妈一起,找一找身边的数字朋友:

· 公交卡上的数字;
· 路边汽车车牌上的数字;
· 超市小票上的价格数字。

找到一个就大声念出来,再找一样和它一模一样的数字做「朋友」。

要点:认数字先从「一模一样」开始——两个 8 握握手,就算交上朋友。

p.28操作 · 按一按

电梯按钮:按到 3 层

坐电梯去外婆家,请您来当「小司机」:

· 电梯门一开,一排数字排排站:1、2、3、4……
· 外婆家在 3 层——找到 3,轻轻按下去;
· 电梯里的数字会亮起来,看它爬楼梯:1、2、3——到啦!

要点:按电梯是最日常的「认数—对号」练习,按对了就是数用对了地方。

p.29操作 · 念一念

我的电话号码

让爸爸妈妈把家庭电话(或手机号)写成大大的数字卡片:

① 一张一张排开,您从头到尾念一遍;
② 打乱顺序,您能把它们排回去吗?
③ 玩「打电话」:拿玩具电话,照着卡片拨一拨。

要点:电话号码是一串有顺序的数——打乱后要按原样排回去,「顺序」在这里特别金贵。

p.30

思想卡 · 生活中的数

给家长的话:数最初就是生活的记号:门牌告诉我们住哪儿,车牌告诉我们坐哪路,钟表告诉我们几点。让孩子在生活中认数,认的是数的用处——数字不是作业本上的符号,而是能指路、能叫车、能报时间的万能小工具。
九章小语:数,是生活的记号。

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p.31迁移 · 数一数

上学路上数门牌

走同一条路,这回带上「找数任务」:

· 一边走一边数路边的门牌号:1、2、3……
· 门牌是按顺序排的吗?数大了往哪边走?
· 找到您最喜欢的数字,跟它合个影(用手指点点它)。

同一条路走第二次,孩子自己会发现:哦,数是一边大一边小排着的。

p.32迁移 · 任务卡

拍三个「生活中的数」

请爸爸妈妈帮您,拍下三个有数字的东西:可以是一只钟、一块车牌、一包饼干。把照片收进数学成长册,每张照片下面念一念上面的数字,说说它是做什么用的。

完成奖励:一枚「格物小芽」贴纸,贴在成长树上。

—— 下一单元:《数到 10》 · 十只小鸡破壳啦 ——

p.33溯源 · 图

十只小鸡出壳了

鸡妈妈的蛋一个接一个动起来——
笃、笃、笃!壳裂啦!
一只、两只、三只……毛茸茸的小鸡跳出来,
最后一数:一二三四五六七八九十,
十只小鸡,一只不少!
12345678910
p.34溯源 · 话

过了 5,还有 6、7、8、9、10

以前我们数到 5,今天要数得更远:

· 一二三四五——手上的手指头用完了;
· 六七八九十——再借另一只手帮忙!
· 十个小鸡,两只手正好数完。

家长引导语:从 5 到 10 是一次小跨越。让孩子两只手一起数、两个五凑一凑,「十」就有了身体的感觉。

p.35操作 · 数一数

十个手指头,正好数到 10

举起两只小手:

① 左手一根一根数:1、2、3、4、5;
② 右手接着数:6、7、8、9、10;
③ 十根手指全张开——10 就住在这里面!

玩「藏手指」:握住 3 根,露出几根?一起数一数。

要点:手指是随身计数器,「十根手指」更是十进制的种子——数到十,就从头再来。

p.36操作 · 住格子

十个格子住满:两排五格

画一座「十层小楼」——其实是两排,每排五格:

? 上排住满了,下排还差几个?

数子往格子里住:住满一排是 5,住满两排是 10。下排差几个,就看几个空格。

要点:十格楼把「几」变成「看得见的位置」——空一格差一格,孩子一眼看穿。

p.37操作 · 装一盘

数物配对:10 个瓶盖装一盘

家里攒的瓶盖来帮忙:

① 请您数出 10 个瓶盖,装进小盘子;
② 边拿边数:一个、两个……数到十就停手;
③ 倒出来再数一遍——还是 10 个吗?

换东西再装一盘:豆子、积木、小汽车,都要不多不少 10 个。

要点:「数物配对」考验的是手口一致——拿一个数一个,数到 10,一个不多一个不少。

p.38

思想卡 · 数到 10

给家长的话:10 是数的第一座里程碑:十根手指、两排五格、一队队长。孩子今天把数域从 5 扩到 10,更重要的是见到了「满」与「差」——住满几格、还差几格,这就是往后加减法的直感。别急着教 10 以内加减,先把 10 数熟、玩透。
九章小语:10 是一队队长,后面还有大数。

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p.39迁移 · 数一数

一盒蜡笔有几支

打开家里的蜡笔盒:

· 一支一支拿出来数:够 10 支吗?
· 如果有 12 支,数到 10 以后还剩几支?
· 把 10 支放回一排,剩下的放旁边——一眼就看出多了几个。

数到 10 不是终点:10 的后面还有 11、12——数的世界没有尽头。

p.40迁移 · 任务卡

收集 10 片落叶

去公园或小区捡 10 片落叶,按从小到大的顺序排成一排(别忘了第二单元的排队本领!)。排好后拍照留念,数一数给全家人听:「我有十片叶子!」

完成奖励:一枚「格物小芽」贴纸,贴在成长树上。

—— 下一单元:《七巧初体验》 · 七块小板大变身 ——

p.41玩法 · 认识七块板

七巧板来啦

一只木盒打开来,七块小板排排站:
五个三角形、一个正方形、一个平行四边形,
别看它们其貌不扬,
拼在一起,能变出成千上万幅画!
五个三角 · 一个正方 · 一个平行四边

先把七块板一块一块认一遍:这是什么形状?什么颜色?块大块小?

要点:认识七块板是第一课——能叫出名字、分得清大小,才好开始拼。

p.42玩法 · 拼正方形

第一关:拼回正方形

七巧板最神奇的玩法,是「拼回去」:

· 把七块板全都用上,拼成一个大正方形;
· 先试两个大三角形:拼一拼,能变出什么?
· 实在拼不出来,偷偷告诉您:两个大三角形先拼成一个大三角,正方形和中三角站旁边……

要点:这一关可以做好几天,拼不出来翻出页底的提示图看一看,也是好的学习。

p.43玩法 · 拼小房子

第二关:拼一座小房子

照着轮廓图,给小熊拼一座七巧房子:

照着虚线拼 小房子

三角形做屋顶,方块做墙身,剩下的板拼个小烟囱——房子里还要住得下小熊呢。

要点:有轮廓的拼图是「入门关」,七块都要用上、不许剩。

p.44玩法 · 拼小猫

第三关:拼一只小猫

房子有了,再拼一只小猫来看家:

· 大三角形做身体,中三角形做脑袋;
· 小三角形竖起来——那是耳朵!
· 平行四边形甩一甩,就是翘起来的尾巴。

拼好后给小猫起个名字,让它住进昨天拼的房子里。

要点:同一块平行四边形,翻个面就是尾巴弯向另一边——七巧板的板可以「翻身」用,这是小秘诀。

p.45玩法 · 自由拼

第四关:自由拼,起名字

最后的自由时间,想拼什么就拼什么:

· 小船?火箭?大山?游泳的鸭子?
· 规矩只有一条:七块板都用上;
· 拼好以后,给您的作品起一个响亮的名字。

把作品摆在桌上,请家人来猜猜它是什么——猜对啦?您成功了!

要点:自由拼是七巧板最高的玩法:图形在您手里,故事在您嘴里。

p.46

思想卡 · 七巧初体验

给家长的话:七巧板是九章格〔勾股〕课程的童年玩法:同样的七块板,能拼出万千图案——「形」的组合与变换,都在这方寸之间。小班不要求快、不要求像,只要求七块都用上、拼完讲一讲。图形拆合的功夫,会一路长进将来的几何里。
九章小语:七块板,万千图案。

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p.47迁移 · 玩一玩

和同伴交换挑战

带上您的七巧板,找小伙伴切磋:

· 您拼一只兔子,请他照着拼一只;
· 他拼一艘船,您来挑战;
· 比一比:谁的更像?谁用的时间短?

交换挑战是最好的切磋——照着别人的作品拼,眼睛和手都要学「看图」。

p.48迁移 · 任务卡

拼「我最爱的东西」

用七巧板拼一样您最喜欢的东西(玩具?动物?大楼?),拼好请爸爸妈妈猜一猜。猜完一起把作品收进数学成长册:画下它的轮廓,写下它的名字——这是您本学年的收官之作!

完成奖励:一枚「春天小蝴蝶」大贴纸,贴在成长树顶上!

—— 春季下册完 · 夏天见:《夏天玩数学》 ——

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