九章格数学 PhiloMath · K2C 正文

春天变变变

K2-3 · 春季下册(4–5 岁 · 中班)· 编写蓝图 V1.0 · 2026-09-16
4–5 岁 · 中班48 页 = 6 单元 × 8 页指南「数学认知」中班目标图形与空间:拼组 · 等分 · 数到 20 · 排序
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一全册目录

图形与空间之册:春天变变变——图形拼组(三角形正方形变身)→ 对折一半(等分的种子)→ 街上的数与形 → 数到 20 → 长短排序,第六单元为游戏站「春日七巧屋」:七块板闯五关,从照图拼到自由拼。
  1. 图形变身(拼组) 〔勾股〕p.1–8
  2. 一半的魔法(对折) 〔方田〕p.9–16
  3. 街上的数学 p.17–24
  4. 数到 20 p.25–32
  5. 排一排(从短到长) 〔方田〕p.33–40
  6. 游戏站:春日七巧屋 〔勾股〕p.41–48

二逐页正文

p.1溯源 · 图

正方形的变身术

正方形爷爷过生日,来了好多三角形小客人。
两个三角形手拉手:「爷爷您看,我们拼成——您!」
四个小三角形围一圈:「我们四个,也能拼成您!」
正方形爷爷乐了:「好啊好啊,各位读者是我,我是各位读者——图形一家亲!」
2 个 → 正方形 4 个小三角 → 大正方形 +
p.1 主图:图形变身
p.2溯源 · 话

拼出来的新朋友

请孩子看图说一说:

· 两个直角三角形,拼出了什么?——一个正方形;
· 四个小三角形,也能围出一个更大的正方形;
· 图形能「变身」:拆开是一个样,拼起来是另一个样。

家长引导语:图形拼组让孩子看见「部分与整体」——这是几何的核心观念,也是将来学习分数、面积的直觉起点。

p.3操作 · 拼一拼

方形变变变

把正方形纸剪成两块,玩拼图变身:

① 沿对角线剪开——得到两个三角形,再拼回正方形;
② 换个拼法:两个三角形还能拼出一个大三角形吗?试试看!
③ 再剪一次:正方形变四个小方块,拼一列小火车、一座小桥。

要点:同样几块板,拼法不同,图形就不同——「边对边、角对角」是拼图的秘诀。

p.4操作 · 补一补

缺角修补匠

三块「破地毯」都缺了一角,用哪块补丁能补上?

① 缺一个角 ② 缺一个长条 ③ 缺一个三角

用彩纸剪出合适的「补丁」,边角对齐贴上去。

p.5操作 · 变一变

七巧板前传:五板拼图

正方形彩纸剪成「五个板」:两个大三角、一个中三角、两个小方块。

① 先照图拼:一座山、一条鱼、一个房子;
② 再自由拼:拼出您心里想到的东西;
③ 给作品起名字,讲一句它的故事。

要点:先「照拼」学方法,再「创作」放想象——下册的游戏站里,七块板在等您!

p.6

思想卡 · 图形拼组

给家长的话:拼组让孩子手眼并用:转一转、翻一翻、对一对——空间想象就从指尖长出来。「整体能拆、部分能合」,是几何变换与守恒观念的共同源头。
不用教任何术语。孩子能拼回去、能拼出新图形,这一课就圆满了。
九章小语:分之可合,合之能变。

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p.7迁移 · 找一找

春游找「变身」

春游时玩图形变身观察:

· 地砖:大方块里嵌着几个小三角?
· 风筝:整只风筝是几个三角形拼成的?
· 花坛、栏杆、屋顶——哪里藏着「拼出来的图形」?

看到一个拼组图形,就问一句:「它是几块拼的?怎么拼的?」

p.8迁移 · 任务卡

本周亲子任务

做一幅「拼贴春景画」:用彩纸剪出三角形、正方形、长条,拼贴出春天的花、树、小房子。数一数用了几个三角形,写(画)在本页右下角。

完成奖励:一枚「格物小芽」贴纸,贴在书前的成长树上。

—— 下一单元:《一半的魔法》 · 对折见神奇 ——

p.9溯源 · 图

分饼的风波

两只小熊分一张大饼,吵起来了。
熊大说:「我大您小,我该多分!」
熊二说:「饼是妈妈给两个人的,要分得公平!」
猫头鹰法官说:「好办——沿中间对折,再剪开。」
两块饼叠一叠:一样大!两只小熊都笑了。
先对折 再剪开:两块一样大 → 一半 一半
p.9 主图:对折分一半
p.10溯源 · 话

什么叫「一半」

请孩子边比划边说:

· 对折再剪开,一张饼变成两块一样大的;
· 每一块,都是原来那张饼的一半;
· 两块合起来,又变回一张整饼。

家长引导语:「一半」是孩子第一次接触等分。关键词是「一样大」——不公平的一半,不是真的一半。

p.11操作 · 折一折

对折魔法秀

拿正方形、圆形、长方形纸各一张,玩折纸魔法:

① 正方形对折:能折出两个一样的长方形——还能怎么折?换个方向再来!
② 圆形对折:变成两个半圆;再对折一次,变成几个「扇形」?
③ 长方形对折再对折:打开数一数,分成了几小格?——每格是整张纸的一半的一半!

要点:折痕就是「公平线」。折完都要叠一叠、比一比,验证是不是一样大。

p.12操作 · 分一分

公平小分员

家里开饭啦,孩子当「公平分员」:

🍎🍎2 个苹果,2 个人 🥞🥞🥞🥞4 张饼,2 个人 🍊1 个橘子,2 个人

① 两个苹果两人分——一人几个?
② 四张饼两人分——一人几张?
③ 一个橘子两人吃——怎么办?掰一半!数不出「半个」,但分得出公平。

要点:整数分不完时,「对半」出手——这就是分数思想的萌芽。

p.13操作 · 找一找

一半藏在哪里

看图判断:哪幅图里的涂色部分是「一半」?

① 圆的一半? ② 涂了 50 格里的 50? ③ 上下对半?

用「叠一叠比大小」或「数格子」的办法验证您的判断。

p.14

思想卡 · 一半的魔法

给家长的话:「公平地分一半」包含三层意思:分得一样大(等量)、合得回来(守恒)、分不尽时也敢分(分数直觉)。将来二分之一、对称轴、面积,都从这张「对折的饼」开始。
不用教任何术语。孩子能对折分半、能判断「是不是一样大」,这一课就圆满了。
九章小语:均分之始,谓之半。

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p.15迁移 · 找一找

生活里的一半

找一找,哪里藏着「一半」:

· 苹果切两半、馒头掰两半——每一半一样大吗?
· 折扇打开、合上——扇面的一半在哪里?
· 一杯水倒一半进另一个杯子——两杯一样多吗?怎么验证?

「倒水验证一半」最直观:两个一样的杯子,水位一样高就是一半。

p.16迁移 · 任务卡

本周亲子任务

当一次「家庭公平分员」:把一样食物(饼、面包、苹果)公平分给两个人,先说打算怎么分、再动手分、最后叠一叠验证。把分法画下来,贴在本页右下角。

完成奖励:一枚「格物小芽」贴纸,贴在书前的成长树上。

—— 下一单元:《街上的数学》 · 出门找数找形 ——

p.17溯源 · 图

小鹿逛大街

小鹿跟妈妈进城,一路上眼睛忙坏了。
公交站牌上写着「3 路」;红灯读秒「9、8、7……」;
面包店的招牌是大大的圆,警示牌是三角,地砖是方的。
小鹿说:「原来街上到处都是数和形!数学不住在书里,住在街上!」
3 路 公交站牌 面包 圆招牌 三角警示牌 方地砖
p.17 主图:街上的数与形
p.18溯源 · 话

数和形住在生活里

请孩子看图说一说:

· 「3 路车」的 3,说的是编号——它不表示 3 个东西;
· 红灯倒数「9、8、7」,是倒着数——时间在倒退;
· 招牌圆、牌子三角、地砖方——形帮我们认东西、保安全。

家长引导语:生活中的数有不同用法(编号、倒计时、数量),形也有不同用处(美观、警示、拼缝)。会观察,处处是数学。

p.19操作 · 找一找

小区寻宝清单

带一张「寻宝卡」出门,找到就打勾:

□ 一个圆形的东西 □ 一个三角形的东西 □ 一个写着数字的牌子 □ 一处有规律的花纹

回家数一数:勾了几个?哪个最难找?为什么?

p.20操作 · 数一数

门牌号的秘密

站在家门口的小街,观察门牌:

· 这边的门牌是 1、3、5、7……那边是 2、4、6、8——两边都是跳着数!
· 念一念自家的门牌号:几个数字宝宝站队?
· 找一找:最大的门牌是多少?下一个应该是多少?

要点:单双门牌各站一边、按序排列——生活中的数自带秩序,孩子看得见摸得着。

p.21操作 · 画一画

我的街道地图

回家把看到的东西画成一幅「小街地图」:

· 画出路、房子、标志牌——用上圆形、三角形、方形;
· 给有数字的地方写上数字;
· 讲一讲:从家出发,先经过什么,再经过什么?

要点:把「走过的一条线」画成「纸上的一幅图」——空间记录的第一次实战。

p.22

思想卡 · 街上的数学

给家长的话:数学不在课本里,在世界里。中班孩子的「街寻数形」练的是观察与表达:看到、说出、画下。这份「用数学的眼光看世界」的习惯,比多认十个数字珍贵得多。
不用教任何术语。孩子能找到数与形、能说出用处,这一课就圆满了。
九章小语:数在市井,形在山川。

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p.23迁移 · 找一找

商场里的数与形

逛商场(或超市)时加餐观察:

· 电梯楼层显示、商品价签——念出您认识的数字;
· 地砖的拼花、天花板的格子——什么形拼什么形?
· 「买一送一」是什么意思?「半价」呢?——一半又出现啦!

回家路上和孩子复盘:今天找到的数与形,哪个最有趣?

p.24迁移 · 任务卡

本周亲子任务

完成一次「街寻数形行动」:带寻宝卡出门一次,集齐四个勾;画一幅「我的街道地图」。两样一起贴在本页右下角的相框里。

完成奖励:一枚「格物小芽」贴纸,贴在书前的成长树上。

—— 下一单元:《数到 20》 · 两位数来报到 ——

p.25溯源 · 图

十只一窝的小鸡

鸡妈妈的蛋孵出好多小鸡!
先出来 10 只,挤成一窝;又出来 10 只,又挤成一窝。
「数不清啦!」数错了好几次的小鹿说。
鸡妈妈笑:「一窝一窝地数窝呀——1 窝是 10,2 窝是 20!」
第 1 窝 = 10 只 第 2 窝 = 10 只 10 + 10 = 20 只!
p.25 主图:按窝计数
p.26溯源 · 话

数「个」也数「窝」

请孩子看图说一说:

· 一只一只数,数得眼睛都花了;
· 十只装一窝,数窝就快:1 窝(10)、2 窝(20);
· 比 20 多一点呢?——2 窝再添 3 只:二十一、二十二……

家长引导语:中班末的数要爬过 10 这道坎。「按群计数」(十只一群)是位值思想的萌芽——将来「满十进一」,今天先见个面。

p.27操作 · 串一串

十个一串的手链

用串珠(或纽扣、豆子)做「十进制手链」:

① 数出 10 颗,穿成一条串——这就是「一串 = 十」;
② 再穿一条。两条串一起数:「10、20!」;
③ 挑战:12 颗怎么摆?——一整条,再散挂 2 颗!14 颗呢?18 颗呢?

要点:「整条+散珠」就是十位和个位的样子。孩子摆得出,就懂一半了。

p.28操作 · 排一排

从 11 排到 20

做数字卡 11~20,排成一条长龙:

1112131415 1617181920 它们的左边都站着「1」,右边各不相同——念一遍,发现秘密了吗?

念完说发现:11~19 的左边都是 1——那个 1,就是「一整条十珠串」!

p.29操作 · 猜一猜

比 20 少,比 10 多

玩「数字猜猜猜」:

① 心里想一个 11~20 的数,家人来猜,只回答「大了/小了」;
② 聪明猜法:先猜中间的 15!再根据提示缩小范围;
③ 换孩子猜——猜几次能锁定?数一数。

要点:「大了就往小猜,小了就往大猜」——二分思路的雏形,比乱猜快多了。

p.30

思想卡 · 数到 20

给家长的话:11~20 的关键不在「会念」,而在「知道 12 是 1 条串加 2 颗」。「十和几」的直观感受,是位值制的第一课。一年级学「1 个十和 2 个一」,孩子会觉得老朋友来了。
不用教任何术语。孩子能数到 20、能用「整条+散珠」摆两位数,这一课就圆满了。
九章小语:满十成一,十十成百。

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p.31迁移 · 找一找

生活里的 20

找一找,20 住在哪里:

· 一盒鸡蛋 20 个装?一包湿巾 20 抽?数一数验证;
· 楼层按钮到 20 层了吗?电梯数字跳得多快;
· 跳绳数到 20:慢慢跳,一个一个数——身体也会数数!

跳绳、拍球、开合跳——运动数数到 20,数感和体力一起长。

p.32迁移 · 任务卡

本周亲子任务

做一副「串珠计数器」:三条十珠串+一把散珠。玩三天摆数游戏:家长说 13、17、20,孩子用「整条+散珠」摆出来。拍一张最得意摆法的照片,贴在本页右下角。

完成奖励:一枚「格物小芽」贴纸,贴在书前的成长树上。

—— 下一单元:《排一排》 · 从短到长站好队 ——

p.33溯源 · 图

铅笔比武大会

五支铅笔要比武,比谁长!
红铅笔和蓝铅笔:一头对一头——红的长出半截!
绿铅笔来了,跟红的比:绿的长一点点。
小尺子裁判说:「比武有规矩:一头对齐,再看另一头——谁出头谁就长!」
齐头线 红 300 蓝 270 绿最长! 黄最短
p.33 主图:一头对齐比长短
p.34溯源 · 话

比长短的规矩

请孩子说一说比武的规矩:

· 起点要对齐——一头不齐,比不出公平;
· 放在同一水平线上——斜着比会看错;
· 比完要说完整:「绿铅笔比红铅笔长」「黄铅笔最短」。

家长引导语:K2-1 比高矮立过「站同一地面」的规矩,比长短的规矩是「一头对齐」。规矩意识,就是测量意识。

p.35操作 · 排一排

五样宝贝排队

家里找五样长短不同的东西:铅笔、勺子、丝带、筷子、蜡笔。

① 先挑两样比:谁长谁短?说完整话;
② 再添第三样:三个比,排出冠军、亚军、季军;
③ 五样一起排:从长到短排一条队,再从短到长反着排。

要点:先两两比,再全体排——「传递」悄悄发生:A 比 B 长、B 比 C 长,不用见面也知道 A 比 C 长!

p.36操作 · 量一量

回形针当尺子

回形针连成串,就是一把「土尺子」:

红铅笔 = 8 个回形针长

① 量量绿铅笔:几个回形针长?比红的多了几个?
② 换「橡皮」当单位再量一次:橡皮数和回形针数一样吗?——单位不同,数就不同!

要点:第一次「用量比较」——数越大东西越长。单位变了数会变,物体本身没变。

p.37操作 · 玩一玩

丝带传递赛

全家玩丝带游戏:

① 三条丝带揉成团,各自猜哪条最长;
② 展开验证:一头对齐排一排,猜对了吗?
③ 最长的丝带围着腰绕一绕——绕得圈数多的人,腰最细!

要点:团着的时候看不出长短——「展开对齐」是化混乱为秩序的过程,孩子最爱这种反转。

p.38

思想卡 · 排一排

给家长的话:排序是「比较」的升级:两两比较要能传递,全体要能整理成序。用回形针量化长短,则从「比」走向「测」——尺子的本质(单位累加)已经在土尺子里了。
不用教任何术语。孩子能五样排序、能用回形针量长,这一课就圆满了。
九章小语:序而后可比,量而后可测。

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p.39迁移 · 找一找

长短排行榜

家里来一次「长短普查」:

· 全家的鞋从长到短排队——谁的第 1?谁的收尾?
· 三把伞、四条毛巾,各排一队;
· 用脚步量走廊:几步?爸爸走几步?——为什么步数不一样?

「爸爸的步子大,所以步数少」——孩子能说出这句,测量思想就又高了一层。

p.40迁移 · 任务卡

本周亲子任务

办一场「家庭长短奥运会」:挑 6 样东西(筷子、勺子、鞋、书、丝带、玩具),先猜名次再实测排名。用回形针量出冠军的长度。榜单贴在本页右下角。

完成奖励:一枚「格物小芽」贴纸,贴在书前的成长树上。

—— 下一单元:《游戏站 · 春日七巧屋》 · 七板闯五关 ——

p.41玩法 · ①

认板大会

玩法:七巧板五块板先认全(两小三角、一中三角、两大三角、一平行四边形、一正方形)。

① 蒙上眼睛摸一摸:猜猜摸到的是哪块板?
· 两块小三角能拼出哪些板?——中三角?正方形?平行四边形?都试试;
· 说一说:正方形板和两个小三角拼的正方形,谁大谁小?叠一叠!

复习:图形拼组(单元 01)。

p.42玩法 · ②

照图拼拼看

玩法:家长画出「有分割线的图」(房子、小鱼、火箭)。

① 照着图,一块一块找位置拼出来;
② 卡住了怎么办?转一转、翻个面再试;
③ 拼成后「拆开重组」:把房子拆掉,再拼一遍,计时挑战!

复习:图形拼组+拼图策略。

p.43玩法 · ③

影子拼图

玩法:只有「影子图」,没有分割线!

① 给一个实心影子(小猫、小船),自己想办法拼满;
② 两个人比赛:谁先拼出影子?
③ 交换影子图再战——影子不告诉您用哪块板,全靠自己想!

复习:从「照拼」升级到「想象拼」。

p.44玩法 · ④

一半的秘密

玩法:把七巧板里的正方形板找出来,玩对折。

① 沿对角线折:正方形变两个什么形?——三角形!是一半的一半吗?
· 拿两块小三角叠上去验证:正好盖满!
② 拼好的大正方形也能对折——大的一半里有几个小三角?

复习:一半的魔法(单元 02)+ 板块验证。

p.45玩法 · ⑤

创意拼图大赛

玩法:终极关——自由创作!

① 每人用七块板拼一个自己发明的图形;
· 起名字、讲一句故事:「这是春天的燕子,它带着三角形翅膀!」
③ 全家投票:最有创意奖、最像实物奖、最佳故事奖——每人都有奖!

这局把全书五个单元,一口气都玩了。

p.46

思想卡 · 游戏站

给家长的话:七巧屋五关,从认板到照拼、影子拼、验证一半、自由创作——孩子在七块板里把「拼组、等分、形状关系」玩了个透。七巧板流传千年,玩的就是「部分与整体」的智慧。
不用教任何术语。五关都闯过、有作品,这一册就圆满了。
九章小语:七板虽小,可拼万象。

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p.47迁移 · 找一找

把七巧屋开到幼儿园

把最拿手的关卡教给小伙伴:

· 从「影子拼图」教起——规则简单,挑战十足;
· 教的时候先示范一关,再让伙伴自己试;
· 拼不出来的伙伴,给提示不给答案:「试试把大三角转个头」。

会提示,是比会拼更高的本事。

p.48迁移 · 任务卡

我是七巧小匠人

本周任务:和爸爸妈妈各拼一幅七巧板作品,拼成一幅「双联画」(比如一只大鸟带一只小鸟)。给作品起名字、写一句介绍,拍照贴在本页右下角的相框里。

完成奖励:一枚「格物小芽」贴纸——本册六枚集齐,成长树又长高一节!

—— 下一册:K2-4《夏天的收藏家》 · 用脚步丈量夏天 ——

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