数与量的启蒙

牧羊人的石子袋

很久很久以前，有位牧羊人放了一大群羊。每天傍晚，羊一只一只回圈，他怎么知道羊齐了没有呢？

这袋子石子，就是最早的「数」。数，是把「有多少」记下来的办法。

数生于记事，成于度量——这是「方田」的故事，也是数学的第一个故事。这个单元，我们就从「数」开始。

认数 1～5（点子图）

伸出一只手，数一数有几根手指：1、2、3、4、5。

数东西的时候，我们的手指头一个一个点过去，点到最后一个，那个数就是答案。这个「点着数」的图，叫点子图：

要点：数到最后一个数是几，这堆东西就有几个——「数到最后」就是答案。

十格阵认 6～10

比 5 大的数，该怎么看？请出我们的第一件宝贝——十格阵：一行 5 格，一共 10 格，一格住一个数宝宝。

上面一行住满了 5 个，下面住了 3 个，一共是 8。看一眼就知道：8 比 5 多 3。

要点：十格阵让「数」变成看得见的样子，是将来学「凑十法」的第一件宝贝。

0 的故事

牧羊人的袋子里，石子一颗一颗拿完了。袋子空了——「羊一只不少」！

可是空空的袋子，怎么记下来呢？古人想了很久很久，才发明了这个符号：0。

要点：「没有」也是需要记下来的消息——这是人类思想史上了不起的一步。

把数写漂亮

写数要住进「日」字格，从上到下、从左到右，一笔一笔写端正：

要点：笔顺比漂亮更要紧。每写一个，嘴里轻轻念出它的名字。

想一想练一练

拍手数歌

两人面对面，一边拍手一边唱：您拍一，我拍一，一个小孩坐飞机；您拍二，我拍二，两个小孩梳小辫……一直拍到十。

玩完想一想：正着数容易，倒着数为什么容易卡壳？因为倒着数是「减」的感觉——它先从嘴巴里开始长出来。

本周生活任务

把这一周变成「数的一周」，请家人帮您一起做：

做完三件事，回到课堂说一说：哪一件最有趣？您在哪里发现了「一个也没有」？

兔兄弟分萝卜：谁的多

兔哥哥和兔弟弟一起去拔萝卜。哥哥拔了 7 根，弟弟拔了 5 根。弟弟抱着自己的一小堆说：「我的也不少！」哥哥笑了：「我们比一比就知道。」

比多少，不能靠眼睛看一堆的大小，要靠一个一个对着比。

王老师说：「今天这个单元，我们就学两件事——怎么公平地比，怎么聪明地分。」

一一对应：连线比多少

把两组东西一个连一个，这种方法叫一一对应。连线的时候，一个不许重复连，一个也不许漏掉。

再比如：教室里 6 张桌子、6 把椅子。一张桌连一把椅，正好连完——桌子和椅子同样多。

要点：一一对应是「比多少」最可靠的办法，也是数学里最早、最重要的一个想法。

多、少、同样多

比完之后，只有三种结果：多、少、同样多。

单一标准分类：按形状分

桌上撒着一堆图形卡片：圆的、方的、三角的。要把它们分成几堆，怎么分？

分类的时候有个要求：每一张卡片都要有家（不能漏），每一张卡片只能进一个家（不能重复）。

换个标准再分：分法不止一种

同样是那堆图形卡片，还能怎么分？

同一堆东西，换个标准就有另一种分法——分类的结果，取决于您选的标准。

要点：会换标准，才是真的会分类。

分一分·比一比·填一填

分类接龙：谁的标准新

玩法（4 人一组）：桌中间放一堆积木或图形卡片。

玩完想一想：为什么越到后面越难想？因为「标准」也是越用越少的资源——会想新标准的人，看世界的角度更多。

整理书包：说出您的分类标准

今天回家，请您当一次「书包整理师」：

如果明天您能换一个标准再分一次，就更好——一个人能想出两种分法，说明他看东西看到了两层。

小动物运动会：谁排第几

森林运动会开始了，跑道上站着五只小动物：小猫、小狗、小兔、小猴、小马。裁判一声哨响，它们冲向终点。

「第几个」和「有几个」不一样：五个小动物是几个，第 5 名说的是排在哪里。

王老师说：「今天我们要认识四个字——上下、前后、左右，还要学会说『第几』。」

上下：楼层与书架

妈妈把您送到学校门口，您抬头看教学楼：一楼在下面，三楼在上面。这就是「上下」。

前后：排队与行进

排队做操的时候，您看看自己前面和后面：前面是刚才那位同学，后面是后来的同学。

走路的时候也一样：走在前面的人先到，走在后面的人跟着。

要点：「前后」是一条线上的次序——谁先谁后，一问就清楚。

左右：写字的手是右手

分辨左右有个好办法：您写字、拿筷子的那只手，是右手。

序数：第 1 到第 10

「第 1、第 2、第 3……」这样的数叫序数，它说的是「排在第几位」。

看图填位置

听口令站队游戏

玩法（5 人一组，一人当口令员）：口令员喊位置口令，其余人立刻按口令站好，站错的人退到一边当小裁判。

玩完想一想：为什么「两人相对」时右手指的不是同一边？因为每个人的左右，都是「以自己为中心」定的。

说出您的座位：第几组第几个

请您用刚学的四个词，把自己的位置说清楚：

公交车：上来两个人，下去一个人

小明第一次自己坐公交车，紧张地数着车上的人。车到站了，前门上来 2 个人，后门下去 1 个人。

生活中到处是「合起来」和「拿走」：妈妈又买了 3 个苹果；我吃掉 2 块饼干。这些事，数学里有两个专门的符号来记。

王老师说：「今天我们就认识这两个符号——加号＋和减号 −，它们是数学里最忙的两个符号。」

合起来：认识加号＋

左手 2 颗糖，右手 3 颗糖，合起来有几颗？

加号的来历很有趣：古时候的人用拉丁文「et」（意思是「和」）做记号，写着写着，把 e 和 t 连笔写成了「＋」。

要点：看到「又来了」「合起来」「一共」「总共」，就想加号。

拿走了：认识减号 −

盘子里有 5 个饺子，小明吃了 2 个，还剩几个？

还有别的问法：小华有 5 个饺子，小明有 3 个，小华比小明多几个？也是 5 − 2 ＝ 3——比多少，用的也是减。

要点：看到「拿走了」「吃掉了」「飞走了」「还剩」「多了几个」，就想减号。

加减互逆：看一幅图写两道式

看这幅图：左边 4 只鸭，右边 3 只鸭，一共 7 只。同一幅图，能写出两道算式：

如果换个问法呢？一共 7 只，左边 4 只，右边有几只？

得数是 10 的伙伴数

凑成 10 的两个数，是一对好伙伴。把它们记牢，将来算进位加法会快得惊人。

要点：凑十伙伴是加法里的「加速器」，念熟它，比一根一根数快得多。

口算坡道：由易到难

数字卡片对战：比谁算得快

玩法（2 人对抗，准备 1～10 的卡片各两张）：

玩完想一想：为什么有人算得那么快？他多半是把「凑十伙伴」记熟了。

小票加法：超市两件商品算总价

今天请爸爸或妈妈带您逛一次超市，做一次「小小收银员」：

回到家再把这张小票读一遍，您会发现：原来数学一直跟在爸爸妈妈后面，一起逛超市。

积木城里找图形

阿禾把积木倒了一地，准备搭一座「积木城」。图图蹲在旁边看：「咦，这些积木好像都认识——这块是方的，那块是圆的，还有三角形的！」

这些形状都有自己的名字，也都有自己的「小脾气」：有的能滚，有的站得稳，有的怎么摆都不倒。

王老师说：「今天我们去认识图形——先摸一摸，再看一看，最后把它画下来。」

长方形与正方形：边的秘密

拿出一张课本封面、一块橡皮、一面小旗——它们都是长方形或正方形。

要点：正方形是特别的「长方形」——它把长方形的四条边改成了等长。

三角形与圆：尖尖与滚滚

红领巾、交通标志、三明治——它们都是三角形：三条边、三个角，尖尖的。

硬币、井盖、钟面——它们都是圆：没有角，边是弯弯的一条曲线。

立体与平面：盒子上的面

刚才我们说的长方形、正方形，都是「平」的，叫平面图形。可是牙膏盒、积木块、皮球，它们是有厚度的，叫立体图形。

要点：立体图形躲在我们的生活里，平面图形是它们的「脸」。

图形拼组：七巧板热身

七块板：5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形——这就是有名的七巧板。

拼的时候您会发现：小块可以拼成大块，大块也能拆成小块。同一个大图形，常有不止一种拼法。

要点：图形的「分」与「合」，是空间想象力的第一课。

数图形：图里有几个三角

图形拓印画

玩法（2～3 人一组，准备积木、颜料或铅笔）：

玩完想一想：为什么圆印出来总是一个圆，而长方体印出来可能是长方形，也可能是正方形？——看您按的是哪个面。

找家中的立体图形并说出「面」

今天回家，请您当一次「形状侦探」：

如果家里有魔方，数一数它有几个面、几块小方块——那是一个了不起的立体图形。

捆小棒：10 根一捆

桌上散着一堆小棒，图图认真地一根一根数：「1、2、3……11、12……」数到一半，同桌碰了他一下，他一下子忘了数到几，只好从头再数。

从此他再也不用从头数了：10 根一捆，是数大数的好办法。

王老师说：「今天我们就用捆小棒的办法，认识 11 到 20 这些数。」

十几＝10 加几

请您摆一摆：先捆好 1 捆（10 根），再单独放 3 根。一共就是 13 根。

要点：十几，就是 10 再加几。

数位：个位与十位

写数的时候，每个数字站在自己的位子上，这个位子叫数位。

要点：同一个数字，站在不同的位上，代表的大小完全不同——这是十进制最要紧的秘密。

读数写数：从 11 到 20

把 11 到 20 顺次读一遍，您会发现读法很有规律：

要点：个位上一个也没有时，一定写 0——那个 0 是「占位小卫士」，少了它，20 就变成了 2。

比大小：先看十位

比 15 和 13 谁大？先看什么？

捆与拆：双向练习

凑十扑克：翻牌配对

玩法（2～4 人，用 1～10 的牌）：

玩完想一想：手里有 8 和 6，能组成什么数？——8 个一和 6 个一，合起来是 14，也就是 1 个十和 4 个一。

翻日历：读出每天的数

今天回家，找一张日历，做一个「读数的练习」：

日历是最老实的一本「数的书」：它每天翻一页，从不偷懒。学会了读日历，您就有了一个永远在讲课的老师。

小明的一天：几点在做什么

小明早上 7 点起床，8 点上学，中午 12 点吃饭，下午 4 点放学，晚上 9 点睡觉。他在纸上画了一条时间线，把这些事一件一件排好。

可是「几点」到底是从哪里看出来的呢？答案在墙上那只圆圆的钟里。

王老师说：「今天我们要学会看钟表——学会看钟，就是学会管住自己的时间。」

钟面：12 个数·时针·分针

看一个钟面，上面住着三样东西：

要点：时针管「几时」，分针管「几分」——两兄弟分工清清楚楚。

整时：分针指着 12

整时最好认：分针指着 12，时针指着几，就是几时。

要点：时针指着两个数字中间时，那个时间还没到——这时候要特别小心。

半时：分针指着 6

分针走半圈，正好指着 6，这时候是半时。

大约几时：快到了·刚过

生活中不是每一眼都能看得那么准。有时候我们只想知道个大概：

拨钟练习：您说我拨

老狼老狼几点了

玩法（全班或 6～8 人一组）：一人当「老狼」站在前面，其他人站在一条白线后。

玩完想一想：为什么「3 点半」要走半步？——因为半点正好是整点的一半，走得少一半，最公平。

做一张我的作息钟面表

今天回家，请您给自己做一张「作息钟面表」：

做完对一对：哪一件事您总是比计划晚？试着把它提前 10 分钟——您会发现，会看钟的人，时间就像多出来了一样。

四宫数独：不重复的魔力

王老师在黑板上画了一个 4×4 的方格，里面已经填了几个数，然后问：「谁能让每一行、每一列都正好是 1、2、3、4，一个不重复、一个不遗漏？」

这种游戏叫数独。它的规矩很简单，可它的花样多得数不清。

王老师说：「这个单元我们不学新知识，我们玩——玩一个最讲道理的游戏。」

数独规则：行·列·宫

四宫数独的规则只有三句话：

开局时要养成一个习惯：先看清楚哪里是粗线，别把「宫」看错了。

扫码开玩 ·「数独道场」工坊（启蒙 4×4）

课文里的四宫数独在这里活了起来：☆启蒙模式就是 4×4 数独，点格子、填数字，错了马上提醒；玩熟了还有 9×9 等着您挑战。无需登录。

sudoku/

入门四宫两题

第一题（只给了 5 个数，很简单）：

第二题（难度升一点）：

做不出来不要紧，先做第一题；做完了再看第二题，您会发现第二题只是少给了几个数。

先找「最满的一行」

高手做数独，不从头开始填，而是先扫一眼，找哪一行、哪一列、哪一宫里的数最多——数最多的地方，缺口最少，答案最容易定。

六宫挑战：慢慢变难

熟练了四宫，就来试试六宫数独：6×6 的格子，填 1～6，每一行、每一列、每个 2×3 的宫里都不重复。

要点：数独的高手不是「猜得快」，而是「排得干净」——把不可能的一个个排除，答案自己会浮出来。

错题找因：哪步急了

做数独出错，多半不是因为不会，而是因为急。做完一局，先别急着做下一局，回过头检查一遍：

要点：错题不是耻辱，是老师。它告诉您的，比做对十题还多。

点格棋三局：数一数谁的盒子多

玩法（2 人对弈，在 4×4 的点阵上玩）：

玩完想一想：为什么最后几步特别关键？——因为「多占一格可以继续走」这条规则，让最后几步能一口气连占好几格。

自制一道数独题考家人

这个单元的最后一个任务，请您当一次「出题人」：

出一道好题，比做对十道题更难，也更了不起——因为出题的人，得先站到答案那一头去。