游戏数学·一之冬

十颗珠一串：缺几颗补几颗

小满有一串珠子，正好 10 颗。她不小心碰掉了 3 颗，数一数还剩 7 颗。「缺了几颗呢？」她掰着手指数：8、9、10——还缺 3 颗。

这种「凑满十」的本事，是加法里最快的通道。今天我们就用一副扑克牌，把它玩熟。

王老师说：「今天这个单元，不写字、不做题——我们打牌。打着打着，凑十就成了您的本能。」

凑十对牌规则

这副牌的规矩只有三条：

开始前先齐声念一遍五对伙伴：「1 配 9、2 配 8、3 配 7、4 配 6、5 配 5。」念三遍，就记住了。

翻牌配对：1 配 9、5 配 5

先玩最简单的「明牌版」：所有牌正面朝上摊在桌上。

练熟以后，把牌倒扣，考记忆：翻开两张，能凑十就收走，不能就翻回去。这一版最难，也最有意思——它同时练记忆和算术。

记伙伴数：五对记牢

想玩得快，关键不是算得快，而是记得牢。记伙伴数有两个好办法：

小忠告：不要用手指一个个数，先想一想，想不出来再用手。想的过程，就是在长本事。

抢十赛：先喊出伙伴者胜

规则升级，速度加快：

玩完想一想：为什么亮牌的一瞬间最难？因为您得先看清对方的数，再想自己的伙伴——这一步一步，都是大脑在做加法。

错对分析：为什么凑不成

玩过几局之后，静下来想一想：我丢的牌，是运气不好，还是本事不够？

小组循环赛记分

全班分成 6 组，每组 4 人，来一场「凑十循环赛」：

教家人玩并赢一轮

今天回家，请您当一次「小教练」：

家长留言：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

七巧板的前世：宴几的故事

图图带来一副七巧板，黑板上还抄着一个古代的故事：一千多年前，古人请客吃饭，用几张长方形的小矮桌拼来拼去——人多就拼成大桌，人少就分开摆。拼着拼着，有人发现：这几张桌子能拼出好多不同的形状。

阿禾看着七块板说：「原来一副玩具，活了一千多岁。」

王老师说：「这个单元，我们就用这 7 块小板，玩出一整个冬天。」

认七块：五大三小加一方

先认人：一副七巧板一共 7 块。

认板小窍门：把两块小三角形合在一起，看看是不是正好等于那块中三角形——一样的！

按轮廓拼：正方形与小屋

第一种玩法最简单：给出轮廓，把 7 块板填进去。

拼的时候有两个诀窍：先从最大的两块下手；实在放不下，就把整幅图转一转、翻一翻，换个角度看。

先摆大三角：大块定乾坤

拼图老手的经验是：先大后小。

还有个小窍门：把平行四边形留到最后。它是唯一不能靠旋转对齐的板，常常是「卡住」的原因。

无轮廓创作：拼动物

第二轮升级：不给轮廓，只给一个题目——「拼一只小动物」。

要点：有轮廓是「照着做」，没轮廓是「自己想」——自己想出来的样子，才算真的学会了。

同一图案几种拼法

拼完几幅，回头看一个有意思的问题：同一个图案，能拼出几种样子？

记住：拼图里没有唯一答案。能拼出两种样子的时候，您就不再是「照做的人」，而是「创造的人」了。

限时拼图接力赛

玩法（4 人一组，每组一副七巧板）：

玩完想一想：为什么要「轮流放」？因为一个人拼容易越拼越急，轮流来，反而更像在「商量」——小组比的是配合。

拼「冬天的故事」并讲出来

这是本单元的收官任务，也是最自由的一次：

同一副七块板，全班能拼出几十个不同的故事——这就是数学里「有限的东西，生出无限的花样」。

掩盖的数字：□＋3＝7

王老师在黑板上写了半道算式，然后用一张纸盖住了一个数字：□ ＋ 3 ＝ 7。

「太简单了！」图图喊着。王老师笑着把纸挪了挪，这回盖住的是另一个位置：5 ＋ □ ＝ 8。全班又答上来了。第三次，王老师把纸盖在最前面：□ ＋ □ ＝ 6——这回答案不止一个了。

王老师说：「被盖住的数，我们叫它『未知数』。今天这个单元，我们专门玩『猜数』——猜的其实就是数学里最有名的那个符号。」

猜数三招：想组成·试一试·验一验

猜数有三招，按顺序用：

还有一个好习惯：答案写在小格子里，验算写在旁边。这样别人一看就知道您想过、查过了。

一格谜题六道

一道谜题只有一个「□」，叫「一格谜」。先做这六道：

从结果倒着想

遇到减法谜题，最好的办法是倒着想。

这就像走路：去的时候向前走 4 步，回来的时候就要向后走 4 步。加减互为逆运算，所以可以原路返回。

两格谜：□＋□＝10 有几解

题目升级：两个方框，一共有几个答案？

要点：谜题的答案可以有很多个，也可以只有一个——条件加得越多，答案就越少。这个道理，将来会变成「方程的解」。

谜底验证习惯：解完必查

玩过几轮，最重要的一件事要养成：解完必查。

验算只要几秒，返工却要几分钟。会验算的人，做题比别人快一倍。

出题互考擂台

玩法（全班分成两方，擂台式对抗）：

玩完想一想：出一道好题难，还是做一道题难？——出题人要站在答案那一头看题目，这比答题难得多。

给家人出一道「藏数字」谜

今天回家，请您给家里出一道自己编的谜题：

小挑战：出一道能让爸爸妈妈想半分钟的题。他要是想出来了，请他说说他的办法——您会学到一种新方法。

猴子买桃：一个西瓜换几个桃

集市上，猴子要买桃。摊主说：「我没有零钱找您，我们换东西吧。」于是猴子问价：1 个西瓜换 3 个菠萝。1 个菠萝换 2 个桃。

「换东西」这件事看起来像买卖，其实是数学：只要两样东西「一样重、一样值、一样多」，就可以互相替换。

王老师说：「今天我们用天平来玩『换一换』的游戏——它是代数的第一课。」

天平原理：两边一样才平

找一根小棍当横梁，中间撑起来，两边各挂一个小盘——这就是一个简易天平。

看天平填数：梨＝2 苹果

看图填数（图上的天平都是平的）：

换算接力：一路换到底

东西换得多了，怎么不乱？用接力的办法：一步一步换，每次只换一种。

要点：接力换算是「等量传递」最朴素的样子——等的东西，可以一级一级传下去。

双天平联立：两个条件一起看

难一点的题，一次给您两个条件：

要点：两个条件一起看，就能解出一个「藏起来」的量——这正是方程的雏形。

等量替换步骤图

做完题，把思路画成一张「步骤图」，以后就不会乱：

复盘时问自己：我是哪一步跳过去的？——跳步是出错的第一大原因，宁可慢一步，不要跳一步。

替换谜题抢答赛

玩法（2 组对抗，每轮 5 题）：

玩完想一想：哪道题最容易被抢答？——条件多的题最好答，因为「换」的路子短。

用家里的水果摆一个「天平题」

今天回家，请用真实的东西做一道天平题：

如果家里有真正的天平或者秤，那就更好——把「纸上换」变成「真的称一称」，数学就落到手上了。

一张纸变魔术：剪一刀成两块

王老师举起一张纸：「这是一张普通的纸。我只剪一刀，就能把它变成两个一样的三角形。」说完咔嚓一剪——果然是两个三角形，一模一样。

阿禾举手：「老师，折纸里是不是藏着数学？」王老师点头：「藏得很深——藏着对称、藏着分与合、藏着面积不变。」

王老师说：「这个单元我们用剪刀学数学。先说好一句：剪刀只在纸上走，不往人身上走。」

安全用剪：直线·折线剪法

玩剪纸，先把安全和基本剪法学会。

剪之前先用铅笔画线：线是「地图」，剪刀是「走路」。有地图再走，才不会迷路。

剪对称图形：心·树·星

第一轮试玩，剪三个最经典的对称图形：

先折后剪：对称的秘密

为什么折起来剪，展开就能得到两半一样的图形？

要点：折的次数越多，剪出来的花纹越复杂——这也是雪花剪纸的秘诀。

剪拼：三角形拼回正方形

第二轮升级：不只是剪，还要拼。

要点：「剪拼」是数学里一种了不起的方法——难算的图形，剪一剪、拼一拼，就变成了好算的图形。

展开图想象：剪前先想

剪纸高手和普通人的区别只有一点：高手在剪之前，就能想清楚展开的样子。

练法：先画一张「展开后的猜想图」，再剪。对一对—这比剪十张更有长进。

剪贴创作赛：主题「冬天」

玩法（4 人一组，限时 15 分钟）：

「最讲对称奖」的评判标准是：画里有多少个轴对称的图形？数一数，写在画的背面。

剪一副窗花贴家里

这是本单元的收官任务：

一张窗花，折三次剪出来的花纹，展开后会变成 8 份一样的花样——把它数出来，您就真正懂「对称」了。

分苹果的难题：多 2 个又少 1 个

奶奶洗了一堆苹果，叫小杏分给家里的客人。小杏先按「每人 2 个」分——分完还剩 2 个；她心里一紧，改成「每人 3 个」分——结果还差 1 个才够。

这种「多了又少了」的题目，古人专门研究过。今天我们就用摆圆片的办法，把它弄明白。

王老师说：「今天这个单元不急着算答案——我们学的是『一次一次试，一步一步近』的本事。」

故事读法：圈出「多」与「少」

读这类故事，最重要的一步是圈字。

摆圆片演一遍：试分

光读文字想不出来，动手摆一摆就清楚了。

试一次调一次——逼近答案

这类题没有现成公式，靠的是试——但试也有讲究，要越试越近。

要点：试着试着就靠近了——数学里这叫「逼近」，古人早就在用这个办法。

两道小故事题练手

把「试的过程」画成表

试的时候最怕乱。养成一个习惯：把每次试的结果记成一张表。

表格是数学家的望远镜：它把「试的过程」摆得清清楚楚，规律自己就会浮出来。

盈亏故事接力编题

玩法（4 人一组，围成圈）：

玩完想一想：哪一组编的题最难？难在哪里？——把「难」说出来，您就会出题了。

编一个分东西的小故事并解答

本单元的收官任务：请您当一次「故事作者＋解题人」。

写作小建议：故事里最好有具体的东西和人物（例如「小猴分桃」「爷爷分橘子」），这样读起来才有味道。数学故事，也是故事。

庙会套圈：套中几个

冬天赶庙会，最热闹的摊子是套圈：地上摆着一排小玩具，越远的越难套。小满买了 5 个圈，站在线外一个一个地扔——中了 1 个、2 个、还是 3 个？她自己都记不清了。

阿禾凑过去看那张纸：「咦，您画的是什么记号？为什么这样记？」

王老师说：「今天我们就学『怎么把一件事记下来』——记录，是数学的开始。」

记录规则：中一次画一笔

要把成绩记清楚，先定好记录的办法：

先说清楚用什么记号，再开始投——乱记比不记还糟，因为您会把错的当对的。

每人 5 圈记成绩

全班分成 4 组，轮流投圈（用纸团投进纸篓也行），每人 5 圈，边投边记。

正字计数法：五画一个「正」

要记的数量多起来，一个个圆圈就画不完了。这时候请出中国的老办法——正字计数法。

算总分：远近分值不同

第二轮加难：圈套的位置不同，得分不一样。

要点：有了分值，记录就不只是一堆记号——它变成了能算分的数据。

读记录表：谁是套圈王

记录完，最重要的本事是会读表。

「次数多」和「分数高」不一定是同一个人——看表要看两栏，不能只看一栏。

班级套圈锦标赛

玩法（全班参与，分 4 组）：

在家自制套圈游戏并计分

今天回家，把课堂上的游戏搬到家里：

玩完拍一张记录纸的照片，明天带到课堂——比一比谁家的记录最整齐。

游园会开幕：五个摊位地图

学期快结束了，王老师在教室墙上贴出一张大纸——上面画着一张游园会地图，五个摊位围成一圈：① 凑十馆 ② 数独馆 ③ 天平衡 ④ 七巧坊 ⑤ 套圈场。

小满盯着地图看了半天，小声说：「老师，这五个摊位，好像正好是我们学过的五种本领……」王老师笑了：「您发现了最重要的秘密。」

王老师说：「玩的最高境界，是玩着玩着，发现自己真的会了。」

通关卡制度：集章换奖

游园会的规矩，先讲清楚：

摊位①凑十②数独③天平

先试前三个摊位，看看您还能不能拿下：

三关都过，您已经拿到 3 个章了——离银牌只差一关。

摊位④七巧⑤套圈过关诀窍

后两个摊位，给您两招诀窍：

要点：每一关都有诀窍——诀窍不是捷径，是把本事用得更好。

隐藏关卡：全对解锁

五个摊位全部通关的人，可以挑战隐藏关卡——这是只给金牌选手的题：

我的通关报告：最强与最弱

游园会结束，请认真填一份「通关报告」：

「最强」要说出理由，「最弱」要说出下一步——只写结果，等于没复盘。

小组合作通关赛

玩法（4 人一组，团队赛）：

在家给爸妈办「家庭游园会」

学期最后一个任务，也是最有趣的一个：

家长留言：