九章格数学 PhiloMath · K2C 正文 · P 段
小数与方程
P5-1 · 秋季上册（编目代号 P5-1）· 主轴：方程 · 勾股 · 正文编写版 · 已完成 72/72 页 · 2026-09-15
小学高段 · 五年级72 页 ＝ 8 单元 × 9 页体例：导入＋精讲＋练习＋思想卡＋游戏主轴：方程 · 勾股
秋 日 数 韵〇体例说明（写给小读者和家长）
体例
本书怎么读：一个单元九页
全书按「单元」前进，每个单元恰好九页：第 1 页导入（一个身边的故事，先玩再说理）、第 2–5 页精讲（一步一步把道理讲清楚，配例题）、第 6 页练习（自己动笔）、第 7 页思想卡（一页只说一个数学思想，连着《九章算术》的老智慧）、第 8 页游戏迁移（把学到的东西玩起来）、第 9 页游戏·任务（带回家的小任务）。游戏册的单元换成：导入→规则→试玩→策略→进阶→复盘→思想卡→对弈赛→游戏·任务。
写法约定（TEX 标准）：分数写成上下两层的 12，读作「二分之一」；小数写在个位右下角，如 3.14，小数乘法先按整数相乘再点上小数点，小数除法把除数变成整数再除；未知数用字母 x 表示，方程写作 3x ＋ 5 ＝ 20；＞ ＜ ≥ ≤ 各就各位，中括号写成 ［ ］；上标用小肩数字，如 1 平方米＝10000 平方厘米、1 立方分米＝1000 立方厘米。因数与倍数：2、5、3 的倍数特征；体积与容积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、升（L）、毫升（mL）。
一全册目录（八个单元 · 每单元 9 页）
- p.1–9第 1 单元 小数乘法
- p.10–18第 2 单元 位置（数对）
- p.19–27第 3 单元 小数除法
- p.28–36第 4 单元 可能性（概率初感）
- p.37–45第 5 单元 简易方程（拓展▲）
- p.46–54第 6 单元 多边形的面积（转化）
- p.55–63第 7 单元 数学广角：植树问题
- p.64–72第 8 单元 游戏站：方程解谜
第 1 单元 · UNIT 1
小数乘法
p.1–9 · 导入 1 · 精讲 4 · 练习 1 · 思想卡 1 · 游戏迁移 1 · 任务 1
p.1导入
买 0.5 千克糖多少钱
早上，妈妈带小杏去市场。糖果摊前的牌子上写着：奶糖 12.5 元/千克。妈妈挑了半袋，秤上显示 0.5 千克。
「给 12.5 元就行。」摊主说。小杏愣住了：「才半千克，怎么也要十几元？」
想一想。0.5 千克就是半千克。1 千克 12.5 元，半千克当然只要一半的钱：12.5 ÷ 2 ＝ 6.25 元。（这里的除法我们后面会专门学。）
妈妈又买了两袋同样的奶糖，一共 3 个 0.5 千克。阿禾在旁边算：「3 个半千克，就是 12.5 × 1.5 元吧？」
王老师说：「式子列对了，可 12.5 是小数，1.5 也是小数，小数乘小数怎么算呢？这个单元，我们就把小数的乘法彻底讲清楚。」
p.2精讲
小数乘整数
先看最简单的：12.5 × 3。整数的乘法我们早就会——12.5 有点「陌生」，那就先把它变成熟悉的数。
换单位的办法。12.5 元 ＝ 125 角。那么 12.5 元 × 3 ＝ 125 角 × 3 ＝ 375 角 ＝ 37.5 元。算式没变，只是换了个单位。
再看数位本身：12.5 是由 125 个 0.1 组成的。乘 3，就是 125 × 3 ＝ 375 个 0.1，也就是 37.5。
算法（两句话）。① 先按整数乘法算出积；② 看因数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
例 1 12.5 × 3：先算 125 × 3 ＝ 375；因数是 1 位小数，积从右边数 1 位点小数点，得 37.5。
例 2 0.72 × 5：先算 72 × 5 ＝ 360；因数是 2 位小数，得 3.60，末尾的 0 可以去掉，写作 3.6。
例 3 1.2 × 12：12 × 12 ＝ 144，1 位小数，得 14.4。检验：14.4 ÷ 12 ＝ 1.2 ✓
练一练 ① 0.8 × 4 ② 2.35 × 3 ③ 0.15 × 6 ④ 4.25 × 8
积末尾的 0 不是「不许有」，而是「可以去掉」：3.60 ＝ 3.6，大小一样，写法更干净。
p.3精讲
小数乘小数
现在把两个因数都变成小数：2.4 × 0.8。
用计数单位想。2.4 是 24 个 0.1，0.8 是 8 个 0.1。那么 2.4 × 0.8 ＝ 24 × 8 ＝ 192 个 0.1 × 0.1。而 0.1 × 0.1 ＝ 0.01（十分之一乘十分之一，得到百分之一），所以结果是 1.92。
规律。两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。2.4（1 位）× 0.8（1 位），积是 2 位小数。
例 1 0.45 × 0.6：45 × 6 ＝ 270，共有 3 位小数，得 0.270 ＝ 0.27。
例 2 1.5 × 1.2：15 × 12 ＝ 180，共 2 位小数，得 1.80 ＝ 1.8。
例 3 0.25 × 0.4：25 × 4 ＝ 100，共 3 位小数，得 0.100 ＝ 0.1。位数不够时要在前面补 0 占位。
不看就知道大小（积与因数比）。一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小。
例 4 不计算，判断大小：4.8 × 1.02 与 4.8——因数 1.02 ＞ 1，所以积 ＞ 4.8；4.8 × 0.98——因数 0.98 ＜ 1，所以积 ＜ 4.8。越乘越小的，只有乘小于 1 的数。
练一练 ① 0.6 × 0.7 ② 1.4 × 0.5 ③ 0.35 × 0.2 ④ 2.5 × 1.6
p.4精讲
积的近似数
算钱的时候常常要「到分」为止，可小数乘法算出来的积往往不止两位小数——这时候就要取近似数。
四舍五入。要保留几位小数，就看它后面一位：满 5 向前一位进 1，不满 5 直接舍去。近似数用「≈」。
例 1 0.72 × 0.35 ＝ 0.252。保留两位小数：看第三位是 2，不满 5，舍去，得 ≈ 0.25。保留一位小数：看第二位是 5，满 5 进 1，得 ≈ 0.3。
例 2 苹果 6.8 元/千克，买 1.35 千克，一共多少钱？6.8 × 1.35 ＝ 9.18 元。收银时付到分，就是 9.18 元。若单价是 6.85 元，则 6.85 × 1.35 ＝ 9.2475 ≈ 9.25 元。
顺序不能颠倒。先算精确的积，再取近似数。若先把因数四舍五入再乘，结果会走样——想想 2.4 × 2.4：先把 2.4 变成 2，2 × 2 ＝ 4，跟 5.76 差得太远。
例 3 一袋面粉 2.5 千克，单价 4.6 元/千克，买 3 袋。先算精确值：4.6 × 2.5 ＝ 11.5，11.5 × 3 ＝ 34.5 元。若要「估算一下大概多少钱」，可以 4.6 ≈ 5、2.5 × 3 ＝ 7.5，得 5 × 7.5 ＝ 37.5，约 38 元——估算用于检查，精确值用于付款。
练一练 计算并按要求取近似数：① 1.7 × 0.45（保留两位小数） ② 3.25 × 1.8（保留一位小数） ③ 0.96 × 0.7（精确到十分位）
p.5精讲
连乘与简算
三个数相乘，或需要「凑整」的时候，整数的运算律照样管用——它们本来就不是整数的专利。
三条律（小数版）。交换律 a × b ＝ b × a；结合律 (a × b) × c ＝ a × (b × c)；分配律 (a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c。
例 1（结合律凑 1）。0.25 × 4.7 × 4：把 0.25 与 4 先乘，0.25 × 4 ＝ 1，得 1 × 4.7 ＝ 4.7。
例 2（拆数用分配律）。1.25 × 8.8：把 8.8 拆成 8 ＋ 0.8，则 1.25 × 8 ＋ 1.25 × 0.8 ＝ 10 ＋ 1 ＝ 11。
例 3（凑整再减）。99 × 0.36：(100 − 1) × 0.36 ＝ 36 − 0.36 ＝ 35.64。
例 4（分配律逆用）。0.65 × 12 ＋ 0.65 × 88：0.65 × (12 ＋ 88) ＝ 0.65 × 100 ＝ 65。
练一练 ① 0.5 × 3.6 × 2 ② 2.5 × 4.4 ③ 101 × 0.47 ④ 0.8 × 7.5 ＋ 0.8 × 2.5
简算的第一步永远是「看一眼有没有凑整的机会」：看到 0.25 找 4，看到 1.25 找 8，看到 0.5 找 2。
p.6练习
综合题组
A 组·口算 ① 0.5 × 4 ② 1.2 × 5 ③ 0.25 × 4 ④ 0.6 × 0.5 ⑤ 1.5 × 0.4 ⑥ 2.5 × 0.2
B 组·笔算 ① 3.6 × 12 ② 0.84 × 5 ③ 2.4 × 0.35 ④ 0.125 × 0.8 ⑤ 7.5 × 1.6
C 组·近似与估算 ① 4.5 × 0.34（保留两位小数） ② 12.6 × 0.95（精确到个位） ③ 不计算，在 ○ 里填 ＞ 或 ＜：6.4 × 0.99 ○ 6.4；6.4 × 1.01 ○ 6.4。
D 组·简算 ① 0.25 × 8.7 × 4 ② 12.5 × 6.4 ③ 99 × 2.4 ④ 0.75 × 6.8 ＋ 0.75 × 3.2
E 组·应用 ① 每千克大米 5.8 元，买 2.5 千克，应付多少元？② 一根绳子长 3.6 米，每米重 0.25 千克，这根绳子重多少千克？③ 一张纸厚 0.09 毫米，100 张这样的纸摞起来厚多少厘米？
p.7思想卡
p.7
计数单位相乘：小数乘法的根〔少广〕
很多人以为小数乘法最难的是「小数点放在哪里」。其实真正的道理只有一句：整数乘整数得个数，计数单位乘计数单位得新单位。
2.4 × 0.8 拆开看：2.4 是 24 个 0.1，0.8 是 8 个 0.1。个数相乘 24 × 8 ＝ 192；单位相乘 0.1 × 0.1 ＝ 0.01。两件事各算各的，合起来 192 个 0.01 ＝ 1.92。「两个因数一共有几位小数，积就有几位小数」，正是「单位乘一次，多一位」的结果。
这条路《九章算术》已经走过了。《九章算术》卷一「方田」里的「乘分术」写着：分数相乘，「母相乘为法，子相乘为实」——分母相乘作新分母，分子相乘作新分子，正是「单位乘单位、个数乘个数」。到卷二「少广」讲开方、开立方，古人要反复乘、反复还原，靠的也是这套单位与个数的分工。小数乘法的根，就长在分数乘法的垄上。
带回家的一句话：小数点不是魔法，它只是「计数单位变了」的一个记号。
p.8游戏迁移
价格计算赛
玩法（4 人一组，一人当收银员，三人当顾客，轮流换岗）：收银员随机报出一件商品的单价（如 3.6 元/千克）和顾客要买的数量（如 1.5 千克）；顾客在 30 秒内算出总价并写在纸上，算对得 1 分；能同时判断「积比单价大还是小、为什么」再加 1 分。
关卡 1·单价×整数单价 4.5 元，买 3 份。答：13.5 元。（先算 45 × 3）
关卡 2·两位小数相乘单价 0.85 元，买 0.4 千克。答：0.34 元。（85 × 4 ＝ 340，三位小数）
关卡 3·取近似数付款单价 6.85 元，买 1.35 千克，精确到分。答：9.25 元。（9.2475 四舍五入）
关卡 4·简算抢分出示 12.5 × 3.2 × 0.8，抢答最快且正确者得 3 分。答：32。
赛后小结：算错的题里，八成是「小数点位数数错」或「末尾 0 没去掉」。两招检查：先数因数有几位小数，再从积的右边数回来；用估算看积的合理范围。
扫码开玩 ·「小数乘法庭」本单元配套游戏站（P5-1《小数与方程》）：入门 / 进阶 / 挑战三级难度，扫一扫或输入网址即玩，无需登录。
games/p5-1.html?u=1
p.9游戏·任务
算一笔水电费账
任务 ① 向家长问清本月家里的用电度数和用水吨数；② 按当地单价（如电 0.55 元/度、水 3.5 元/吨）分别算出电费和水费；③ 用「大约多少钱」的方式估一估，看估算值与精确值差多少。
| 项目 | 单价 | 用量 | 算式 | 金额 | 估算值 |
|---|
| 电费 | 0.55 元/度 | | | | |
| 水费 | 3.5 元/吨 | | | | |
| 燃气费 | 2.6 元/立方米 | | | | |
算完后请家长核对一次账单，把「算错的地方」也记下来——错在哪里，比算对更有用。
第 2 单元 · UNIT 2
位置（数对）
p.10–18 · 导入 1 · 精讲 4 · 练习 1 · 思想卡 1 · 游戏迁移 1 · 任务 1
p.10导入
电影院的座位几排几座
周末，小杏一家去看电影。票上印着「6 排 8 座」。进场以后，妈妈往中间走，爸爸却先说：「先找排，再找座。」一家人顺利坐到了位子上。
阿禾想起数学课上的问题：「如果老师说『第 3 组第 5 个』，是不是也一样？」
注意差别。座位票上写的是「先排后座」，而教室里报位置常是「先组后个」。顺序不同，位置就完全不同——「6 排 8 座」和「8 排 6 座」是两个不同的座位。
图图发现了关键：「所以要说清一个位置，必须成对地说两个数，还要说好谁在前。」
王老师点头：「今天我们就学一种又快又准确的记法——用一个数对把平面上的每一个点说清楚。这个单元的八个位置，就要靠它来找。」
p.11精讲
列与行：数对的规定
要在平面上说清一个点，得先立两条「尺子」。
两条规定。① 列：从左往右数，最左边是第 1 列；② 行：从下往上数（也可以从前往后数），最下面（最前一排）是第 1 行。
数对的写法。先写列，再写行，中间用逗号隔开，外面加一对小括号：(列, 行)。顺序不可颠倒。
例 1 第 3 列第 5 行，记作 (3, 5)。(5, 3) 表示的是第 5 列第 3 行，与前者不是同一个点。
例 2 看一间教室的座位图：小杏坐在「第 2 列第 4 行」，写作 (2, 4)；她正后方那位同学在 (2, 5)；她右边相邻的同学在 (3, 4)。
例 3 同一列上的点，第一个数相同；同一行上的点，第二个数相同。(4, 1)、(4, 2)、(4, 3) 都在第 4 列上，竖成一条线。
记忆窍门：数对像门牌号——先说楼号（列），再说层号（行）。换了顺序，就跑到别家去了。
p.12精讲
用数对表示位置
把座位表抽象成一张方格纸，每个交点是「列」与「行」的相遇处——这就是数对真正工作的地方。
例 1（看图写数对）。方格纸上有一点 A，它在第 5 列与第 2 行的交点上，记作 A(5, 2)。
例 2（由数对找点）。已知 B(3, 6)：从最左一列往右数 3 列，从最下一行往上数 6 行，交点就是 B。
例 3（描述位置）。在方格纸上标出 A(2, 3)、B(5, 3)、C(5, 6)、D(2, 6)。四个点连起来是什么图形？看数对就知道：A 与 B 行相同（都在第 3 行），B 与 C 列相同（都在第 5 列），A 与 D 列相同——四个角都是直角，是长方形。
两条经验。① 列相同的点，连成竖线；行相同的点，连成横线；② 要判断图形是不是长方形（或正方形），只要看两组「列相同」「行相同」是否成对出现。
练一练 ① 写出方格纸上 A、B、C 三点的数对；② 在方格纸上描出 (1, 4)、(4, 4)、(4, 1)，并说出连成的图形是什么。
p.13精讲
数对与方格纸
方格纸是数对最好的舞台：横线管行，竖线管列，每个交点都有名有姓。
读图的顺序。拿到一张方格图，先问三句：竖线一共几条（决定列数）？横线一共几条（决定行数）？起点（1, 1）在哪里？起点永远在左下角。
例 1 一张 8 列 6 行的方格纸，最多能标出 8 × 6 ＝ 48 个交点，也就有 48 个位置。数对的第一个数不超过 8，第二个数不超过 6。
例 2（用数对描图案）。依次连接 (2, 1) → (4, 1) → (4, 3) → (2, 3) → (2, 1)，得到一个长方形；若把第一条边改成 (2, 1) → (3, 4)，图形就变成了「尖顶小房子」的屋顶。
例 3（画在方格纸上）。在方格纸上按数对连线，能得到字母、图形甚至汉字。这叫「坐标画」，是很多设计软件的底层做法——屏幕上的每个像素，都有一个数对。
动手做：在方格纸上依次描出 (1, 2)、(2, 4)、(3, 2)、(4, 4)、(5, 2)，再顺次连起来，看看像什么。
p.14精讲
平移与数对变化
图形在方格纸上平移，数对会怎么变？规律简单得出人意料。
平移规律。向右（左）平移 k 格，第一个数加（减）k，第二个数不变；向上（下）平移 k 格，第二个数加（减）k，第一个数不变。
例 1 点 A(3, 2) 向右平移 4 格，得 (7, 2)；再向上平移 5 格，得 (7, 7)。
例 2（整幅图形）。长方形四角为 (2, 1)、(6, 1)、(6, 3)、(2, 3)。整体向右平移 3 格后，四角变为 (5, 1)、(9, 1)、(9, 3)、(5, 3)——四个点同时「加 3」，形状、大小都不变。平移不改变图形，只改变位置。
例 3（反向思考）。点 P(8, 6) 是由 Q(3, 6) 平移而来：列从 3 到 8 增加 5，行不变，所以是向右平移 5 格。
练一练 ① (4, 5) 向左平移 2 格、再向下平移 3 格，得到哪个数对？② 三角形顶点为 (1, 1)、(4, 1)、(1, 3)，向上平移 2 格后的三个顶点分别是多少？
一句话记住：列管左右，行管上下。横向平移动第一个数，纵向平移动第二个数。
p.15练习
位置题组
A 组·读写数对 ① 第 4 列第 7 行记作____；② (2, 9) 表示第____列第____行；③ 判断：(3, 6) 与 (6, 3) 是同一个点吗？为什么？
B 组·看图填空 在方格纸上，A(1, 2)、B(5, 2)、C(5, 5)、D(1, 5)。① 顺次连接 A→B→C→D→A 得到什么图形？② 与 A 行相同的另一个点是____；③ 与 B 列相同的另一个点是____。
C 组·平移 ① 点 (6, 4) 向左 2 格、向下 3 格后是____；② 要把 (1, 1) 移到 (7, 5)，可以先向右平移____格，再向上平移____格；③ 长方形 (1, 1)(4, 1)(4, 2)(1, 2) 整体向右平移 5 格后，四个顶点是____。
D 组·设计 在 8×8 的方格纸上，用 6 个数对描出一个您喜欢的图形（字母、小船、房子都行），写出所用数对，并让同桌照着还原。
p.16思想卡
p.7
〔方程〕数对：坐标的种子
数对看起来只是「两个数排在一起」，它却完成了一件了不起的事：把平面的位置，变成了两个数。有了它，画图变成了数数，位置变成了可以计算的算式。
再往前一步就出现了坐标：如果数对里的两个数可以是任何数（不只是整格），把「列」换成横轴、把「行」换成纵轴，平面上每一个点都有了名字，每条曲线都可以写出一个关系式——这就是笛卡儿坐标系的雏形。到了初中，y ＝ 2x ＋ 1 这样一条直线，正是「所有满足关系的数对」的集合；而方程的一次函数图像，画的就是数对的世界。数对是坐标的种子，方程是坐标里最常用的树。
中国古人早就用「甲乙」「子丑」这类成对符号给方位命名；今天您写下的 (3, 5)，只是把它做得更精确、更计算了一点。
p.17游戏迁移
数对寻宝
玩法（4 人一组）：在一张 8×8 的方格纸上，藏着 5 件「宝藏」（由老师或一名同学保密标出）。出题人每次只说一个数对，其他人在自己的方格纸上找；连续说 5 个数对，谁在 60 秒内找到的宝藏数对最多，谁胜。
关卡 1·听数对找点报 (3, 5)、(6, 2)、(1, 7)，在格子上标出来。
关卡 2·读数对描述出示一个点，说出它是「第几列第几行」，再说出数对。
关卡 3·平移推断「宝藏从 (2, 2) 向右 3 格、向上 4 格，现在在哪里？」答：(5, 6)。
关卡 4·图纸传话甲看图案说数对，乙只按数对画线，看两人合作能否还原图形。
赛后小结：数对出错，几乎全是「列行颠倒」。说的时候养成习惯，先说列、后说行，说出口再动手。
扫码开玩 ·「数对寻宝局」本单元配套游戏站（P5-1《小数与方程》）：入门 / 进阶 / 挑战三级难度，扫一扫或输入网址即玩，无需登录。
games/p5-1.html?u=2
p.18游戏·任务
设计一张数对地图
任务 ① 画一张 10×10 的方格纸当做「小区地图」；② 用数对标出 6 个地点（家、学校、书店、公园、车站、超市），画上小图标；③ 写出每个地点的数对；④ 用「平移」的说法写一条路线：从家出发，先向右 3 格、再向上 4 格到哪里？
检验地图有没有画错：邻居能只按您写的数对，把 6 个地点一个不错地摆出来吗？摆不出，就是数对没写清。
第 3 单元 · UNIT 3
小数除法
p.19–27 · 导入 1 · 精讲 4 · 练习 1 · 思想卡 1 · 游戏迁移 1 · 任务 1
p.19导入
平均分 0.96 米
体育课上，王老师拿出一根红绳，长 0.96 米，说要平均分给 4 个小组做记号用。
图图立刻说：「除以 4，我来！0.96 ÷ 4……」话说到一半停住了：「可是小数怎么除啊？」
先换单位试试。0.96 米 ＝ 96 厘米。平均分成 4 份，每份 96 ÷ 4 ＝ 24 厘米，也就是 0.24 米。答案出来了，可每次都要换单位，太麻烦。
阿禾想到一个更省事的说法：「0.96 是 96 个 0.01，平均分成 4 份，每份是 96 ÷ 4 ＝ 24 个 0.01，也就是 0.24。」
王老师笑了：「您已经把新问题变成旧问题了——这就是数学里最有用的那招。今天这个单元，我们学小数除法。」
p.20精讲
除数是整数
小数除以整数，思路是「按整数除，商的小数点与被除数对齐」。
例 1 0.96 ÷ 4：把 0.96 看成 96 个 0.01，96 ÷ 4 ＝ 24，商是 24 个 0.01 ＝ 0.24。竖式上看：商的小数点与被除数的小数点上下对齐。0.96÷40.2440.96816160
例 2 7.2 ÷ 6：72 ÷ 6 ＝ 12，商是 12 个 0.1 ＝ 1.2。
例 3（整数部分不够除）。2.4 ÷ 5：2 个一不够分成 5 份，商整数部分写 0，点上小数点后继续：24 ÷ 5 ＝ 4 余 4，添 0 再除，40 ÷ 5 ＝ 8，得 0.48。
两点提醒。① 商的小数点必须与被除数的小数点对齐；② 除到末尾有余数时，可以在被除数后面添 0 继续除，不影响大小。
例 4（验算）。0.24 × 4 ＝ 0.96 ✓ 除法算完用乘法验算，是最稳的检查。
练一练 ① 4.8 ÷ 2 ② 0.84 ÷ 4 ③ 3.6 ÷ 5 ④ 1.05 ÷ 7
p.21精讲
除数是小数（转化）
除数变成小数，麻烦就来了：7.2 ÷ 0.6 怎么算？
转化的关键：商不变的性质。被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变。这条性质在小数里照样成立。
例 1 7.2 ÷ 0.6：把被除数与除数同时乘 10，变成 72 ÷ 6 ＝ 12。检验：12 × 0.6 ＝ 7.2 ✓
例 2 0.48 ÷ 0.04：同时乘 100，得 48 ÷ 4 ＝ 12。
例 3 6.3 ÷ 0.35：同时乘 100，得 630 ÷ 35 ＝ 18。
做法四步。① 看除数有几位小数；② 把除数的小数点向右移几位，变成整数；③ 被除数的小数点也向右移同样几位（位数不够就补 0）；④ 按「除数是整数」的方法除。一句话：除数是小数，就把它变成整数。
记住移位的方向永远是向右：小数点右移就是乘 10、100、1000。除数有 1 位小数就乘 10，有 2 位就乘 100。
练一练 ① 4.2 ÷ 0.7 ② 0.96 ÷ 0.3 ③ 5.6 ÷ 0.08 ④ 1.44 ÷ 0.12
p.22精讲
商的近似与循环小数初感
有些除法除得尽，有些怎么除也除不完——先看两类情况。
除不尽的情况。10 ÷ 3 ＝ 3.333… 永远写不完；1 ÷ 7 ＝ 0.142857142857… 出现重复的循环节 142857。这样的小数叫循环小数，用省略号表示。
要实用结果时怎么办？取近似数。要保留几位小数，就多除一位，再四舍五入。
例 1 10 ÷ 3 保留两位小数：先除到第三位 3.333…，第三位是 3，不满 5，得 ≈ 3.33。
例 2 2.6 ÷ 3.2 保留一位小数：26 ÷ 32 ＝ 0.8125，第二位是 1，舍去，得 ≈ 0.8。
例 3 米价问题：8 千克米 25 元，每千克多少元？25 ÷ 8 ＝ 3.125，按「元角分」的习惯写作 3.13 元（精确到分，第三位 5 满 5 进 1）。
本领与习惯。数学上要写「能写多准就多准」，生活里常「按规则收敛到分或角」。做题时看清题目要求：「保留几位小数」四个字，比算得快更重要。
练一练 计算并保留两位小数：① 5 ÷ 7 ② 2.5 ÷ 0.9 ③ 4 ÷ 0.15
p.23精讲
解决问题
小数除法真正好用的地方，是解决「平均」「单价」「速度」这一类问题。
三组常用关系。① 总价 ÷ 数量 ＝ 单价；② 总价 ÷ 单价 ＝ 数量；③ 路程 ÷ 时间 ＝ 速度。
例 1（单价）。3.5 千克苹果共 16.8 元，每千克多少元？16.8 ÷ 3.5 ＝ 168 ÷ 35 ＝ 4.8 元。
例 2（数量）。一根 7.5 米长的丝带，每 0.5 米剪一段，能剪多少段？7.5 ÷ 0.5 ＝ 75 ÷ 5 ＝ 15 段。
例 3（速度）。小汽车 1.2 小时行 90.6 千米，平均每小时多少千米？90.6 ÷ 1.2 ＝ 906 ÷ 12 ＝ 75.5 千米/时。
例 4（两步应用）。妈妈买 2.4 千克鱼付了 60 元，又买 1.5 千克虾付了 78 元。哪种更贵？鱼：60 ÷ 2.4 ＝ 25 元/千克；虾：78 ÷ 1.5 ＝ 52 元/千克。虾贵，每千克贵 27 元。
做题三步：先写「求什么」，再把关系式写出来，最后才对数字。关系式写对了，数字很少会算错。
p.24练习
综合题组
A 组·口算 ① 0.8 ÷ 4 ② 4.8 ÷ 6 ③ 0.9 ÷ 0.3 ④ 6.4 ÷ 0.8 ⑤ 1.2 ÷ 0.4 ⑥ 0.36 ÷ 0.06
B 组·笔算 ① 8.1 ÷ 9 ② 3.6 ÷ 5 ③ 7.02 ÷ 0.6 ④ 4.5 ÷ 0.25 ⑤ 12.96 ÷ 1.2
C 组·近似 计算并按要求取近似数：① 8 ÷ 3（保留两位小数） ② 5.4 ÷ 1.1（保留一位小数） ③ 1 ÷ 0.7（精确到百分位）
D 组·应用 ① 5.4 千克大米共 27 元，每千克多少元？② 一段 9.6 米长的绳子，每 0.4 米剪一段，能剪几段？③ 一辆车 0.8 小时行 46.4 千米，平均速度是多少？
E 组·挑战 甲、乙两数都是小数，甲除以乙得 1.5，且甲比乙大 0.8。甲、乙各是多少？（提示：甲 ＝ 1.5 个乙，差 0.5 个乙）
p.25思想卡
p.7
转化：把新问题变旧问题〔盈不足〕
小数除法的全部秘密，其实只有一个词：转化。除数是小数不好算，就同时扩大被除数与除数，把小数除数变成整数除数——新问题于是变成了旧问题，而「商不变」这条性质保证我们没有改变答案。
这是数学里最省力的智慧：不去硬碰新问题，而是想办法让它长得像旧问题。古人也是这么干的。《九章算术》卷七「盈不足」章讲的是「多了怎么算、少了怎么算」的问题，它的解法叫「盈不足术」：先假设两次，再用「盈」与「不足」的差去求得正确答案。这套办法沿丝绸之路传到阿拉伯、又传到欧洲，被叫做「regula falsi」（试位法）——它的精髓正是把不会解的题，转化成会解的题。
所以遇到不会算的题，先别急：问一句「它像哪道我做过的题」，往往答案就出来了。
p.26游戏迁移
除法纠错赛
玩法（4 人一组）：出题人写一道有错误的小数除法算式（错在小数点位置、移位方向、余数处理等），其他人在 40 秒内找错并写出正确结果，找对得 1 分，讲出「为什么错」再加 1 分。
关卡 1·小数点位置找错：3.6 ÷ 5 ＝ 7.2。正确应为 0.72（商的小数点要与被除数对齐）。
关卡 2·移位方向找错：4.2 ÷ 0.7 ＝ 0.6。正确为 6（同时乘 10 变成 42 ÷ 7）。
关卡 3·余数添 0找错：2.4 ÷ 5 ＝ 0.4 余 4。正确为 0.48（余数后添 0 继续除）。
关卡 4·近似取值找错：8 ÷ 3 ≈ 2.7（保留两位小数）。正确为 2.67（要多除一位再四舍五入）。
赛后小结：小数除法的错误高度集中在三处——移位、点小数点、余数添 0。把这三处各念一遍，胜过大做十道题。
扫码开玩 ·「小数点归位」本单元配套游戏站（P5-1《小数与方程》）：入门 / 进阶 / 挑战三级难度，扫一扫或输入网址即玩，无需登录。
games/p5-1.html?u=3
p.27游戏·任务
计算家庭每千米油费
任务 ① 问清家里汽车近期的加油金额与行驶里程；② 算出每千米花费多少元（精确到分）；③ 再算「跑 100 千米要多少钱」，体会「每千米」与「每百千米」两种说法；④ 与公交、地铁的票价比较，写一句结论。
| 项目 | 数据 | 算式 | 结果 |
|---|
| 加油金额 | 元 | — | — |
| 行驶里程 | 千米 | — | — |
| 每千米油费 | — | | 元/千米 |
| 每百千米油费 | — | | 元/百千米 |
算完请家长核对：「每千米」这个说法，正是把总量平均摊到每一个单位上——除法最好用的场景。
第 4 单元 · UNIT 4
可能性（概率初感）
p.28–36 · 导入 1 · 精讲 4 · 练习 1 · 思想卡 1 · 游戏迁移 1 · 任务 1
p.28导入
抛硬币一定公平吗
课间，小杏和图图为「谁先玩」争了起来。阿禾掏出一枚硬币：「抛硬币，正面您先，反面我先。」
图图不服：「万一连着出正面呢？」阿禾说：「那只是运气，硬币没偏心。」两人各抛了 20 次，记录如下：正面 11 次、反面 9 次——差得不多。
看数据。20 次里 11 比 9，很接近。如果抛 200 次、2000 次呢？阿禾说：「次数越多，两边应该越接近一半。」
小杏提出新问题：「那明天要是抛到一半就结束，还算公平吗？」
王老师走过来：「各位读者说的『公平』『万一』，都是数学里的正经问题。这个单元我们研究可能性——哪些事情一定发生，哪些可能发生，哪些发生的把握更大。」
p.29精讲
确定与不确定事件
先把事情分分类：一件事发生后，结果是可以预料的，还是不能预料的？
三类事件。① 一定发生（必然事件）：太阳从东边升起；② 不可能发生（不可能事件）：太阳从西边升起；③ 可能发生（不确定事件，也叫随机事件）：明天会下雨。
例 1 判断下列事件的类型：① 掷一枚骰子，点数不大于 6——一定；② 掷一枚骰子，点数是 7——不可能；③ 掷一枚骰子，点数是偶数——可能。
例 2 袋子里全是红球，摸一个：「摸出红球」是一定；「摸出黄球」是不可能。若袋里既有红球又有黄球，「摸出红球」就是可能。
用词要准。「一定」和「不可能」描述的是结果已被完全决定的事；「可能」描述的是结果有多种、事先不知道会是哪一种的事。
回到硬币：抛一次硬币「出正面」是随机事件——它既不保证，也不禁止。
p.30精讲
可能性的大小
随机事件之间也能比较：谁发生的把握更大？
例 1（比个数）。袋子里有 5 个红球、1 个黄球（大小质地相同）。随意摸一个：摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小——因为红球个数多。
例 2（比区域）。转盘上红色占 3 份、蓝色占 1 份（共 4 等份）。指针停下时指向红的可能性大。
例 3（相等的情形）。袋子里 3 个红球、3 个黄球，摸到红球与摸到黄球的可能性相等——这就是「公平」的基础。
两条判断依据。① 数量（或区域面积）越多的那一种，被选中的可能性越大；② 两种数量相同时，可能性相等。
注意。可能性大 ≠ 一定发生。红球多也只是「更可能」，摸到黄球完全可能，只是少见。
练一练 袋中有 2 个白球、7 个黑球（同为大小相同的球）。① 摸到哪种球的可能性大？② 有可能摸到白球吗？③ 想让两种可能性一样大，怎么办？
p.31精讲
转盘与摸球实验
可能性不能只靠「想」，还要靠「做」——动手实验，才能看到规律。
实验一（摸球）。袋中 5 红 1 黄，每次摸出一个记下颜色再放回，摸 30 次。典型结果：红约 25 次、黄约 5 次。放回很重要，否则袋中比例变了，实验就不作数。
实验二（转转盘）。转盘 4 等份（红 3、蓝 1），转 40 次。典型结果：红约 30 次、蓝约 10 次。次数越多，与「3 比 1」越接近。
实验三句话。① 每次结果都不确定；② 次数多了，结果的比例会趋向于数量的比例；③ 所以可能性既能「判断」，也能「验证」。
动手做用 6 张一样的小纸片写颜色（5 红 1 黄）放进盒里，摸 30 次并记表。
记什么次数、每次颜色、累计比例（红 : 黄 大约是多少）。
看什么把 30 次的结果画成横条图，看两条的长度关系。
想什么如果换成 50 张（40 红 10 黄），比例会变吗？
诚实记录很重要：实验数据不好看，也是真实的数据。数学从不要求「结果漂亮」。
p.32精讲
公平性判断
游戏规则公不公平，可以用可能性来判断。
公平的标准。如果两个（或多个）参与者的获胜可能性相等，游戏就是公平的；否则不公平。
例 1（不公平的转盘）。转盘红 3 份蓝 1 份，甲得红分、乙得蓝分。甲赢的可能性大，规则不公平。改法：把红蓝各改成 2 份。
例 2（不公平的骰子）。掷骰子，甲得「1、2、3、4」分、乙得「5、6」分。甲有 4 种情况、乙只有 2 种，不公平。改法：甲得偶数（3 种）、乙得奇数（3 种）。
例 3（看似公平其实不）。掷两枚硬币，「两枚同面」甲赢、「一正一反」乙赢。看起来对称，其实情况是「正正、正反、反正、反反」四种：同面 2 种、一正一反 2 种——公平的。若换成「都是正面」对「不是」，则明显不公平。
判断公平只要做一件事：把全部可能的结果一种一种列出来，数一数各归谁。数清楚了，就不靠猜。
p.33练习
判断与设计
A 组·判断事件 用「一定 / 可能 / 不可能」填空：① 明天太阳会升起——____；② 抛一枚硬币，国徽朝上——____；③ 袋中全为蓝球，摸出红球——____；④ 今天下雨——____。
B 组·比较大小 袋中 8 个红球、1 个白球、1 个黑球。① 摸出红球的可能性最____；② 摸出白球与摸出黑球的可能性____；③ 摸出红球与摸出「白或黑」的可能性哪个大？为什么？
C 组·判断公平 ① 转盘红 2 份、蓝 2 份、黄 4 份，甲红乙蓝，公平吗？② 掷骰子，点数小于 3 甲赢、大于等于 3 乙赢，公平吗？请说明。
D 组·设计游戏 用「转 6 等份的转盘」为甲、乙两人设计一个公平的游戏，写清规则和您判断公平的理由。再设计一个不公平的，并说明怎样改公平。
p.34思想卡
p.7
随机里有规律
「随机」两个字，常被当成「没有规律」。可您刚才的实验已经证明：一次的结果说不准，很多次的结果却很稳定。抛 20 次硬币，正面可能是 11 也可能是 8；抛 2000 次，正面几乎总在 1000 附近打转。
这种「个别无法预料、总体有稳定比例」的性质，叫统计规律性。它诞生了两个了不起的东西：一是概率——用数把可能性量出来；二是统计——用大量数据来推断整体。天气预报说「降水概率 70%」，保险要算「出险率」，医学试验要算「有效率」，全靠它。
中国古人也在用「很多次」的智慧。《周易》占筮讲究「多筮」以观其变，古代历法要观测几百年的天象才能定出回归年长度——单次观测会骗人，长期观测才说真话。
带回家的一句话：不要说「反正都是随机的」；随机指的是「单次」，稳定指的是「长期」。
p.35游戏迁移
设计公平游戏
玩法（4 人一组，两两对阵）：每组先领到一副「可能性材料」（4 个转盘图、一袋彩球、两枚硬币、一枚骰子）。组员要在 15 分钟内设计出 3 个公平游戏，并写清「为什么公平」。完成后逐组展示，其他组负责挑错。
关卡 1·修转盘把一个红 3 蓝 1 的转盘改成公平的，写出两种改法。
关卡 2·配彩球给出的袋子里红球比黄球多，通过添球（不拿走）让它公平。
关卡 3·两枚硬币设计一个公平规则，并把全部结果一一列出作为证明。
关卡 4·掷骰子用「点数的奇偶」「点数的和」等条件设计一个公平的两方对阵。
挑错的标准只有一条：把所有可能出现的结果列全，数一数各归谁。列不全，就别急着说公平。
扫码开玩 ·「转盘公平赛」本单元配套游戏站（P5-1《小数与方程》）：入门 / 进阶 / 挑战三级难度，扫一扫或输入网址即玩，无需登录。
games/p5-1.html?u=4
p.36游戏·任务
记录 20 次抛硬币验证
任务 ① 抛一枚硬币 20 次，每次记下正、反；② 统计各多少次，算出比例；③ 全部 20 次都抛完以后再统计，不要「凑到好看为止」；④ 与同学的数据合并成 100 次、200 次，看比例怎样变化。
| 次数 | 1–5 | 6–10 | 11–15 | 16–20 | 合计 |
|---|
| 正面（正） | | | | | |
| 反面（反） | | | | | |
把 4 人数据加起来（共 80 次）再算一次比例：比单人 20 次更接近一半吗？把您的发现写在下面，这就是您自己的「统计规律」。
第 5 单元 · UNIT 5
简易方程（拓展▲）
p.37–45 · 导入 1 · 精讲 4 · 练习 1 · 思想卡 1 · 游戏迁移 1 · 任务 1
p.37导入
天平上的未知砝码
实验室里有一架天平。王老师在天平左边放了一个小布袋，右边放了 200 克的砝码，天平正好平衡。她说：「袋子里有一些玻璃球，每颗一样重，还有一块已知 50 克的底座。」
图图盯着看了半天：「不知道有几颗球，怎么求？」
用字母先把「不知道」写下来。设玻璃球有 x 颗。x 颗球 ＋ 50 克 ＝ 200 克——一句「天平的话」，就变成了一个式子。
阿禾补充：「如果去掉底座，右边也应该去掉 50 克才平衡——150 ＝ 200 − 50。」
王老师点头：「您已经在解方程了。把不知道的数用字母写出来，让它们和已知的数站在等号两边，再一步步把不知道的那个数『露出来』——这就是方程的本事。」
p.38精讲
用字母表示数（复习深化）
字母不是「不知道」，而是「暂时用符号代替，方便一起算」。
例 1（表示数量关系）。一支笔 5 元，买 a 支要 5a 元。这里的 5a 表示 5 × a，数字写在字母前面，乘号省略。
例 2（表示规律）。正方形边长 a，周长 4a，面积 a2。
例 3（表示关系式）。爸爸比小明大 28 岁：小明 x 岁，爸爸 x ＋ 28 岁；反过来，爸爸 b 岁，小明 b − 28 岁。
三个书写规范。① 数字与字母相乘，数字在前、乘号省略：5 × a 写作 5a；② 1 与字母相乘时 1 不写：1a 写作 a；③ 字母与字母相乘也省略乘号：a × b 写作 ab。
练一练 ① 每本笔记本 n 元，买 12 本要____元；② 一辆车每小时行 v 千米，3 小时行____千米；③ 用含 a 的式子表示「比 a 的 3 倍少 5 的数」。
p.39精讲
方程的意义与等式性质
方程是「含有未知数的等式」。两个条件缺一不可：有等号、有未知数。
例 1（辨一辨）。x ＋ 3 ＝ 8 是方程；x ＋ 3 没有等号，不是；5 ＋ 3 ＝ 8 没有未知数，也不是（它只是算式）。
等式性质。① 等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍成立；② 等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍成立。
例 2（像天平一样思考）。天平两边相等，两边同时放上 5 克砝码，仍然平衡；两边同时拿走 5 克，也仍然平衡。等式性质就是天平的性质。
代入检验。要判断 x ＝ 5 是不是 2x ＋ 1 ＝ 11 的解，把 5 代进去：2 × 5 ＋ 1 ＝ 11 ✓，所以是。能把方程变成「左右相等」的未知数值，叫方程的解。
「解方程」就是找那个让等式成立的数。解完必须代入检验——这是方程题最可靠的一道保险。
p.40精讲
解方程（一步两步）
解方程的动作，就是「把未知数周围的东西一样一样搬走」，搬的时候两边同时搬。
例 1（一步，加法）。解 x ＋ 7 ＝ 15。两边同时减 7：x ＝ 15 − 7 ＝ 8。检验：8 ＋ 7 ＝ 15 ✓
例 2（一步，乘法）。解 3x ＝ 24。两边同时除以 3：x ＝ 8。检验：3 × 8 ＝ 24 ✓
例 3（两步）。解 2x ＋ 5 ＝ 17。先搬「＋5」：两边减 5，得 2x ＝ 12；再搬「×2」：两边除以 2，得 x ＝ 6。检验：2 × 6 ＋ 5 ＝ 17 ✓
例 4（减与除）。解 4x − 3 ＝ 21：两边加 3，4x ＝ 24；两边除以 4，x ＝ 6。解 x ÷ 3 ＝ 6：两边乘 3，x ＝ 18。
顺序有讲究。先处理加减（把常数搬走），再处理乘除（把系数搬走）。先远后近，像脱衣服一样从外往里。
p.41精讲
列方程解决问题
列方程的好处是：顺着题目的话往下写就行，不必像算术那样「倒着想」。
四步法。① 设：把要求的数设为 x（写清单位）；② 找：找一句「谁和谁相等」的话；③ 列：把这句话译成方程；④ 解 并检验、作答。
例 1（和倍问题）。果园里桃树是梨树的 3 倍，两种树共 120 棵。梨树多少棵？设梨树 x 棵，则桃树 3x 棵。x ＋ 3x ＝ 120 → 4x ＝ 120 → x ＝ 30。梨树 30 棵，桃树 90 棵。
例 2（差倍问题）。哥哥比弟弟多 24 元，哥哥的钱是弟弟的 4 倍。设弟弟 x 元，哥哥 4x 元。4x − x ＝ 24 → 3x ＝ 24 → x ＝ 8。弟弟 8 元，哥哥 32 元。
例 3（相遇问题）。两地相距 180 千米，甲车每小时 50 千米，乙车每小时 40 千米，同时出发相向而行，几小时相遇？设 x 小时相遇：50x ＋ 40x ＝ 180 → 90x ＝ 180 → x ＝ 2 小时。
列方程最关键的是找到那句「相等的话」：「一共多少」「还差多少」「正好装完」。把它圈出来，方程就有一半了。
p.42练习
解方程题组
A 组·判断 下面哪些是方程？① x ＋ 5 ＝ 9 ② 3y − 1 ③ 7 ＋ 8 ＝ 15 ④ 2a ＝ 10 ⑤ m ÷ 4 ＝ 6
B 组·解方程 ① x ＋ 12 ＝ 30 ② 5x ＝ 45 ③ x − 7 ＝ 18 ④ x ÷ 6 ＝ 9 ⑤ 2x ＋ 9 ＝ 25 ⑥ 4x − 6 ＝ 30 ⑦ 3x ＋ 2x ＝ 40
C 组·检验 x ＝ 7 是不是方程 3x − 4 ＝ 17 的解？请算出结果并说明理由。
D 组·列方程 ① 一个数的 5 倍减去 8，等于 42，这个数是多少？② 甲有邮票 56 张，是乙的 4 倍，乙有多少张？③ 长方形的长是宽的 3 倍，周长是 48 厘米，宽是多少厘米？
p.43思想卡
p.7
〔方程〕等式性质：方程的宪法（拓展体验▲）
一条等式为什么能像天平一样「两边同时加减乘除」？因为这正是「相等」的定义所规定的：相等的两个量，做同样的操作，结果仍然相等。这条规定，就是方程世界的宪法。
有了它，解方程变成一件非常有秩序的事：不需要灵感、不需要猜，只要照着天平的样子，一步一句地执行。这带来的变化极其深刻——在方程出现之前，很多问题要用「倒着推」的算术技巧来解，难、也不通用；有了方程，难题变成「顺着一句一句写下来」。
为什么要重点学它？因为从这一步开始，数学从「算」走向了「表示关系」。后来您会见到 x2、见到函数 y ＝ 3x、见到字母能不能代表一整个数表——它们都是今天的方程长大的样子。中国古人的「盈不足」「方程」两章已经出现了成组的等量关系，而《九章算术》第八章的名字就叫「方程」——两千年前的中国数学家，已经懂得把「相等」当成可以操作的机器。
带回家的一句话：方程不是另一种算术，它是让关系式的两边保持平衡的算术。
p.44游戏迁移
方程解谜
玩法（4 人一组，轮流当「谜主」）：谜主写出一道方程，但不写未知数是多少，只说一句关于解的话（比如「它的解是 4 到 10 之间的一个整数」）。其他人在 40 秒内解出 x，解对得 1 分；能把它编成一句生活话再加 1 分。
关卡 1·一步式解 x ＋ 9 ＝ 21，并说成「我有一些糖，再添 9 颗就 21 颗」。
关卡 2·两步式解 3x − 5 ＝ 22，说明「先加 5 再除以 3」的理由。
关卡 3·同项合并解 5x ＋ 3x ＝ 64，说出「合并同类项」是怎样省事的。
关卡 4·编题赛给定 x ＝ 12，编一道生活问题，让同桌列出含 12 的方程。
赛后小结：解方程最常错的是「两边没同时动」——一边减了 5，另一边忘了减。写完一步就念一句「两边同时……」，错误立刻少一半。
扫码开玩 ·「天平方程馆」本单元配套游戏站（P5-1《小数与方程》）：入门 / 进阶 / 挑战三级难度，扫一扫或输入网址即玩，无需登录。
games/p5-1.html?u=5
p.45游戏·任务
列方程解一道家庭账题
任务 ① 向家长问清一件真实的收支事项（如「本月水电燃气费总和」「买了若干斤水果花了多少钱」）；② 把其中一个不知道的数设为 x；③ 找出等量关系，列出方程；④ 解方程，并代入检验；⑤ 请家长核对答案是否与实际相符。
如果算出来的答案与家长说的不一样，别急着改数——先回看「等量关系」那句写对没有。方程题九成的错误，都在这句上。
第 6 单元 · UNIT 6
多边形的面积（转化）
p.46–54 · 导入 1 · 精讲 4 · 练习 1 · 思想卡 1 · 游戏迁移 1 · 任务 1
p.46导入
五边形的草地怎么算
学校操场旁有一块草地，形状像五边形：上面一个长方形，下面接着一个三角形。王老师问：「要铺同样多的草皮，得知道它的面积。这个形状，公式里没有，怎么办？」
阿禾看着看着说：「能不能把它切成一块长方形加一块三角形？这两块我都会算。」
试试看。长方形长 8 米、宽 5 米，面积 8 × 5 ＝ 40 平方米；下面的三角形底 8 米、高 3 米，面积 8 × 3 ÷ 2 ＝ 12 平方米。合起来 52 平方米。
图图又想了一个办法：「也可以在外面补个长方形，再减去多余的部分。」
王老师说：「会切、会补，您就掌握了本单元最重要的一件本事——把不会算的图形，变成会算的图形。这个单元我们把它练熟。」
p.47精讲
平行四边形与三角形面积复习
三个基本公式，先复习清楚，因为后面全靠它们。
三块「底 × 高」。平行四边形 S ＝ ah；三角形 S ＝ ah ÷ 2；长方形 S ＝ ab。底与高必须互相垂直、一一对应。
例 1（平行四边形）。底 6 厘米、高 4 厘米，S ＝ 6 × 4 ＝ 24 平方厘米。
例 2（三角形）。底 9 米、高 6 米，S ＝ 9 × 6 ÷ 2 ＝ 27 平方米。
例 3（对应的高）。一个平行四边形相邻两边为 8 厘米与 5 厘米，以 8 厘米为底时高 3 厘米，求面积：8 × 3 ＝ 24 平方厘米。不能用 8 × 5——5 不是对应的高。
例 4（等底等高）。底相等、高也相等的两个三角形，面积一定相等，不管它们「尖」在哪边。这个结论在割补题里非常好用。
为什么三角形要除以 2？两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积正是它的一半——「÷2」就是从这儿来的。
p.48精讲
梯形面积与推导
梯形有两条平行边：上底与下底。它和三角形一样，也能「拼两次」。
推导（拼法一）。拿两个完全一样的梯形，把其中一个转 180° 拼上去，得到一个平行四边形。它的底是「上底 ＋ 下底」，高是梯形的高，面积是 (a ＋ b) × h；一个梯形是它的一半，所以 S ＝ (a ＋ b) × h ÷ 2。
推导（拼法二）。沿中位线剪开，也能拼成一个平行四边形，底为「上底 ＋ 下底」，高为原高的一半——结果还是同一个公式。两条路，一个目的地。
梯形面积公式。S ＝ (上底 ＋ 下底) × 高 ÷ 2，即 S ＝ (a ＋ b)h ÷ 2。
例 1 上底 4 厘米、下底 8 厘米、高 5 厘米：S ＝ (4 ＋ 8) × 5 ÷ 2 ＝ 12 × 5 ÷ 2 ＝ 30 平方厘米。
例 2（公式的统一）。把梯形的上底缩到 0，它就变成三角形：(0 ＋ b) × h ÷ 2 ＝ bh ÷ 2；把上底拉长到与下底相等，它变成平行四边形。梯形公式是三个公式的「总闸门」。
练一练 ① 上底 5 米、下底 10 米、高 4 米，求面积；② 一个梯形的面积 40 平方厘米、高 4 厘米、上底 6 厘米，求下底。
p.49精讲
组合图形（分割与添补）
组合图形就是几个基本图形拼在一起。两种通用思路：分割（切开再相加）与添补（补成大块再相减）。
例 1（分割法）。一个「凸」字形：上长方形 6×3、下长方形 10×4。面积 18 ＋ 40 ＝ 58 平方厘米。分割的原则：切出的块越简单、越标准越好。
例 2（添补法）。一个缺了角的矩形：整体 12×9 ＝ 108，挖去的三角形底 4、高 3，面积 4 × 3 ÷ 2 ＝ 6，剩下 108 − 6 ＝ 102 平方厘米。
例 3（两种方法互相检验）。同一道题用分割法与添补法各算一次，结果相同，说明算对了——这是组合图形题最好用的自查手段。
分割把图形切成矩形、三角形、梯形，逐一算再相加。
添补先补成一个规则大图形，减去补上去的部分。
移补把一块平移或旋转到别处，凑成规则图形（面积不变）。
选法哪种切法用的数据最少、切块最少，就用哪种。
p.50精讲
不规则图形估算
树叶、湖泊、手掌这类形状没有公式，就要用估算。
方格纸数格子法。把图形压在方格纸上：① 满格全部算数；② 不满格的，按半格计（约定）；③ 加起来得到估算面积。
例 1 一片树叶压在 1 平方厘米的方格纸上：满格 22 个，半格（不满格）约 16 个，估算面积 22 ＋ 16 ÷ 2 ＝ 30 平方厘米。
例 2（范围估计）。另一种办法是给出上下界：全部按不满格算得下限 22，全部按满格算得上限 38，真实面积一定在 22～38 之间。能说出「在多少与多少之间」，就是很有价值的答案。
例 3（生活应用）。要估计一块不规则菜地的面积，可以用「把菜地划成若干小方格，逐格判断」，也可以「先量一个近似长方形，再按比例折减」。两种都算，结果接近才可信。
估算是数学的硬功夫：它让您在没有任何公式时也有办法下手，也让您在算完之后知道「结果合不合理」。
p.51练习
面积综合
A 组·基本公式 ① 平行四边形底 12 厘米、高 7 厘米，面积____；② 三角形底 15 米、高 8 米，面积____；③ 梯形上底 6、下底 14、高 9（厘米），面积____。
B 组·求高或底 ① 三角形面积 36 平方厘米、底 9 厘米，求高；② 平行四边形面积 84 平方米、高 7 米，求底；③ 梯形面积 60、上底 4、下底 8，求高。
C 组·组合图形 ① 上长方形 6×4、下长方形 12×5 拼成的「凸」字形，面积是多少？② 长 14 米、宽 10 米的长方形，一角挖去一个底 6 米、高 5 米的三角形，剩余面积是多少？
D 组·估算 在方格纸上画出一片树叶的轮廓（1 格代表 1 平方厘米），用「满格＋半格」法估算面积，并写出上限与下限。
p.52思想卡
p.7
〔勾股〕转化思想的集大成
这一单元您做的每一件事，本质上都是同一件事：把不会的变成会的。梯形不会算，就拼两个变成平行四边形；组合图形不会算，就切成长方形与三角形；树叶不会算，就用满格与半格去逼近。数学家用同一个词称呼它——转化。
把「转化」用到极致的，是中国的弦图。三国时期赵爽为《周髀算经》作注，画出了一幅著名的图：四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间留出一个小正方形。整块面积可以从两条路算出来，两条路必须相等——于是得到了「勾股定理」：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。这幅图的厉害之处在于：它不靠公式，只靠「同一块面积，两种算法」。
《九章算术》卷九专门叫「勾股」，讲的就是这类「用面积换出长度关系」的问题。两千年前的中国数学，把面积当成了最有力的工具。
带回家的一句话：不会做的时候，先问「它能不能切成我会做的样子」——这是最有用的一个数学动作。
p.53游戏迁移
割补创意赛
玩法（4 人一组，每组发一张方格纸与一把剪刀）：出题人先在方格纸上画出一个不规则图形，各组用「割」「补」「移」三种手段求出它的面积，10 分钟内完成，方法最巧、结果最准的小组胜。
关卡 1·分割把给出的「凹」字形切成两块矩形，算出面积。
关卡 2·添补把缺角矩形补成大矩形，减去缺的部分。
关卡 3·移补把一块凸出的三角形平移到凹处，凑成长方形。
关卡 4·双解对照同一图形用两种方法各算一次，结果相同才算通过。
赛后小结：切割线要画在「明显的地方」（顶点、直角）；切完要能逐个说出每块是什么图形。说不出来，说明切得不合适。
扫码开玩 ·「割补面积站」本单元配套游戏站（P5-1《小数与方程》）：入门 / 进阶 / 挑战三级难度，扫一扫或输入网址即玩，无需登录。
games/p5-1.html?u=6
p.54游戏·任务
测算家中一块不规则区域
任务 ① 选家里一块不规则的地方（如阳台一角、客厅沙发旁的斜角、书桌上一块台面）；② 用卷尺量出需要的长度；③ 画一张草图，把它切割或添补成规则图形；④ 按公式算出面积，并写出「约多少平方米」。
如果那块地方铺过地砖，可以数一数砖块数量来验证：测量算出的面积与砖块数接近，说明方法用对了。
第 7 单元 · UNIT 7
数学广角：植树问题
p.55–63 · 导入 1 · 精讲 4 · 练习 1 · 思想卡 1 · 游戏迁移 1 · 任务 1
p.55导入
复习与升级
植树节要到了。王老师说：「去年我们学过植树问题，今年要把它升级——三种情形一起用，还要讲清为什么。」
小杏还记得：「一条 20 米的路，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，要栽 5 棵。」阿禾补充：「间隔数 4，棵数 5 —— 棵数比间隔数多 1。」
图图马上问：「那要是两端都不栽呢？要是这条路是一条环形跑道呢？」
王老师笑着说：「问得好。植树问题的公式不多，只有一条：先数间隔，再定棵数。麻烦的是情形会变——一变，加 1 还是减 1 就不同了。这个单元，我们把各种情形排成一张表。」
p.56精讲
直线植树三情形
先立一条基本关系：路长 ÷ 间隔长度 ＝ 间隔数。剩下的事，就是看「间隔」与「树」怎么配对。
情形一：两端都栽。树与树之间的间隔有 n 段，树有 n ＋ 1 棵。例：30 米的路，每隔 5 米栽一棵，两端都栽——间隔数 30 ÷ 5 ＝ 6，棵数 6 ＋ 1 ＝ 7 棵。
情形二：一端栽一端不栽。棵数与间隔数相等。n ＝ 6，棵数 6 棵。（相当于「一端在墙边，不栽」。）
情形三：两端都不栽。棵数比间隔数少 1：n − 1 ＝ 5 棵。
一句话记牢。三种情形的区别只在于「头尾算不算树」：都栽 ＋1，一头栽 不变，都不栽 −1。间隔数永远等于「路长 ÷ 间隔」。
例（逆向题）。一段路上一共栽了 10 棵树（两端都栽），每两棵间隔 4 米，这条路多长？棵数 10 → 间隔数 10 − 1 ＝ 9，路长 9 × 4 ＝ 36 米。
做题第一步永远是：先判断是哪一种情形。情形判断错了，后面算得再对也不得分。
p.57精讲
封闭植树
如果路是一条环形（圆圈、跑道、围栏、花坛边），情形就变了。
例 1（圆形花坛）。周长 24 米的圆形花坛，每隔 3 米栽一棵。间隔数 24 ÷ 3 ＝ 8。绕一圈回来，最后一个间隔正好回到第一棵树，「头」和「尾」是同一棵树，不再多算——棵数 ＝ 间隔数 ＝ 8 棵。
封闭植树规律。在封闭图形（圆、正方形、长方形边框）上植树，棵数 ＝ 间隔数，就像「一端栽一端不栽」。
例 2（方形围栏）。正方形边长的围栏周长 40 米，每隔 5 米装一根柱子，四角都装：40 ÷ 5 ＝ 8，共 8 根柱子。（注意不是 8 ＋ 4：四角的柱子已含在这 8 根里。）
例 3（锯木头与上楼梯）。这类问题也是「间隔模型」：把一根木头锯成 5 段，要锯 5 − 1 ＝ 4 次；从 1 楼走到 5 楼，要上 5 − 1 ＝ 4 层。段数与次数、楼数与层数，都差 1。
为什么封闭图形不加 1？因为「最后一个间隔的终点」与「第一个间隔的起点」是同一个位置，头尾重合成一个点，所以不多算一个。
p.58精讲
方阵问题
队伍排成正方形（方阵）时，数一数也有讲究。
例 1（求总人数）。每边 6 人的实心方阵，总人数为 6 × 6 ＝ 36 人。
例 2（最外层人数）。每边 6 人的方阵，最外层多少人？直接算 6 × 4 ＝ 24 会把四个角的人算两遍。正确做法：(6 − 1) × 4 ＝ 20 人，或 6 × 4 − 4 ＝ 20 人。
两条常用式。最外层人数 ＝ (每边人数 − 1) × 4；相邻两层，外层每边比内层多 2 人，最外层人数比内层多 8 人。
例 3（逆向）。一个方阵最外层有 32 人，每边多少人？32 ÷ 4 ＋ 1 ＝ 9 人。总人数 9 × 9 ＝ 81 人。
例 4（空心方阵）。一个方阵只有最外两层：每边 9 人与每边 7 人。总人数 (9 − 1) × 4 ＋ (7 − 1) × 4 ＝ 32 ＋ 24 ＝ 56 人。
方阵题的坑几乎都在「角上的人被算了两遍」。写算式时先在图上把四个角圈出来，问一句「它们算了几次」。
p.59精讲
综合应用
把上面的模型用起来，处理几道真实场景题。
例 1（路灯）。一条 600 米长的街道一侧装路灯，每隔 20 米装一盏，两端都装：600 ÷ 20 ＝ 30，30 ＋ 1 ＝ 31 盏。若两侧都装，则是 31 × 2 ＝ 62 盏。
例 2（上楼）。小明家住在 8 楼，每层高 3 米，他从 1 楼坐电梯到家，上升多少米？(8 − 1) × 3 ＝ 21 米。1 楼不需要上升，所以是 7 层不是 8 层。
例 3（时钟敲钟）。时钟敲 5 下用 4 秒（从第一下到最后一下），敲 9 下用几秒？间隔数 5 − 1 ＝ 4 个，每个间隔 4 ÷ 4 ＝ 1 秒；敲 9 下有 9 − 1 ＝ 8 个间隔，共 8 秒。
例 4（循环摆放）。一个圆形跑道周长 400 米，每隔 8 米放一个标志桶：400 ÷ 8 ＝ 50 个（封闭，不加 1）。
看得出吗？植树问题的名字骗人——它真正的名字应该叫「间隔问题」。凡是遇到「一段距离上按相等间隔放东西」，就是它在工作。
p.60练习
题组
A 组·直线三情形 ① 40 米的路每隔 8 米栽一棵，两端都栽，共几棵？② 同上但两端都不栽，共几棵？③ 一端栽一端不栽，共几棵？
B 组·封闭 ① 周长 36 米的圆形水池边每隔 4 米栽一棵树，共几棵？② 长方形围栏长 60 米、宽 40 米，每隔 5 米装一根柱，共几根？
C 组·间隔模型 ① 把一根木料锯成 6 段要锯几次？② 从 2 楼走到 7 楼要上几层？③ 时钟敲 6 下用 5 秒，敲 12 下用几秒？
D 组·方阵 ① 每边 8 人的实心方阵共多少人？最外层多少人？② 最外层 36 人的方阵，每边多少人？
E 组·挑战 一段公路两旁都栽树，两端都栽，共栽了 62 棵，每两棵间隔 6 米。这段公路长多少米？（提示：先算一侧多少棵）
p.61思想卡
p.7
间隔模型无处不在〔商功〕
植树问题的价值，绝不止「栽树」。它抓住的是一条朴素而普适的规律：在一段连续的量上，等间隔地取点，点与间隔的关系只有三种——两端都取（＋1）、一端取（不变）、两端都不取（−1）；如果首尾重合，就回到「不变」。
这条规律在生活里到处出现：楼层与台阶（楼数比层数多 1）、锯木料（段数比次数多 1）、敲钟与秒数、排队时的人数与空隙、日历上日期与间隔天数、甚至程序里数组的下标与元素个数。古人修长城、筑城墙要「等距设烽火台」，丈量田地要「等分界」，算的正是这套加减 1 的精细账——《九章算术》卷五「商功」专讲土木工程中的土方、城垣、堤坝计算，那里面的「上广、下广、袤、高」与「每若干尺置一」，全是间隔模型的老手艺。
带回家的一句话：公式不是背下来的，是「数一数头尾」数出来的。养成先判断情形的习惯，您就再也不怕「加 1 还是减 1」。
p.62游戏迁移
间隔变式赛
玩法（4 人一组，轮流抽题）：桌上放着 20 张题卡，每张写一个「间隔场景」（楼道、花坛、锯木、敲钟、方阵……）。抽卡后 40 秒内说出情形类型并算出答案，说对得 1 分；能画一张示意图证明再加 1 分。
关卡 1·判情形「两端都栽」「一端栽」「两端不栽」「封闭」——先喊出类型再算。
关卡 2·逆向求长已知棵数与间隔，求总长（或总长与棵数，求间隔）。
关卡 3·换场景把「栽树」换成「挂灯笼」「放标志桶」，规律变不变？
关卡 4·方阵抢答报出「每边 10 人」，抢答总人数与最外层人数。
赛后小结：每题都先画一条线，把「点」和「段」分别标出来。画出来的题，几乎不会错。
扫码开玩 ·「间隔小铁匠」本单元配套游戏站（P5-1《小数与方程》）：入门 / 进阶 / 挑战三级难度，扫一扫或输入网址即玩，无需登录。
games/p5-1.html?u=7
p.63游戏·任务
解决一道电梯楼层题
任务 ① 记录自家与同学家的楼层号；② 算出「从 1 楼坐电梯到您家，上升了几层」；③ 若每层高 2.8 米，算出上升的米数；④ 再想清楚：为什么不是「楼层号 × 每层高」。
做完再去问家长一句：「坐电梯只上两层，为什么显示屏从 3 变成 5？」如果他能答出来，说明各位读者两人都学会了「间隔」的看法。
第 8 单元 · UNIT 8
游戏站：方程解谜
p.64–72 · 导入 1 · 规则 1 · 试玩 1 · 策略 1 · 进阶 1 · 复盘 1 · 思想卡 1 · 对弈赛 1 · 任务 1
p.64导入
用方程破案
王老师在黑板上贴了一张「案情卡」：
案情。一个数的 4 倍加上 7，正好等于这个数的 6 倍减去 9。这个数是多少？
图图试着倒推，写满半张纸也没理清。小杏却在旁边写下一行字：设这个数为 x，4x ＋ 7 ＝ 6x − 9。
阿禾看着这行式子说：「这就是『案情』的原文啊——您说什么，我就写什么，一个字都不用倒着绕。」
王老师说：「今天这一站，我们就用方程当侦探。规则只有一条：把题目的话，一句一句抄成式子。剩下的交给解方程。」
p.65规则
解谜规则：列式即可
本游戏的规则（先读三遍再开局）：
规则一。谜面用文字叙述，解题必须先写「设未知数为 x」，再写方程。不许心算直接报答案。
规则二。写出的方程必须能「一句一句对回原文」：谜面说「加上」，式子里就要出现「＋」；说「是……的 3 倍」，式子里就要出现「3x」。
规则三。解出后必须代入检验，并把检验写在答案后面。没检验的答案按「未完成」计分。
计分。列对方程 1 分，解对 1 分，检验写全 1 分；能把谜题改写成一句漂亮的生活话，再加 1 分。
为什么强调「不急着实算」？因为方程最大的好处是可以先写关系、后算数。关系写对了，算只是收尾。
扫码开玩 ·「方程破案局」本单元配套游戏站（P5-1《小数与方程》）：入门 / 进阶 / 挑战三级难度，扫一扫或输入网址即玩，无需登录。
games/p5-1.html?u=8
p.66试玩
数字谜与方程对接
先热身几道，把「文字 → 式子」的手感练出来。
谜题 1 一个数加上 18 得 45。
设这个数为 x：x ＋ 18 ＝ 45 → x ＝ 27。检验：27 ＋ 18 ＝ 45 ✓
谜题 2 一个数的 5 倍是 85。
5x ＝ 85 → x ＝ 17。检验：5 × 17 ＝ 85 ✓
谜题 3 一个数的 3 倍减去 12 得 33。
3x − 12 ＝ 33 → 3x ＝ 45 → x ＝ 15。检验：3 × 15 − 12 ＝ 33 ✓
谜题 4 一个数的一半加上 9 得 20。
x ÷ 2 ＋ 9 ＝ 20 → x ÷ 2 ＝ 11 → x ＝ 22。
发现了吗？谜面里的每个词，都在式子里留下了脚印：「加上」是 ＋，「倍」是 ×，「一半」是 ÷2，「得」是 ＝。对照着看，就不会列错。
p.67策略
设未知数的三种设法
谜题一复杂，第一个问题就是：设哪一个数为 x 最省事？
设法一：直接设所求。题目问什么，就设什么。适合「所求量在关系里位置清楚」的题。例：问「一共有多少本」，就设总数为 x。
设法二：设较小的量。关系里有「甲是乙的 3 倍、甲比乙多 20」时，设乙为 x，则甲是 3x，方程 3x − x ＝ 20，系数是正的、好算。若反过来设甲为 x，乙就是 x ÷ 3，会出现分数，麻烦。
设法三：设中间量。三个量的关系成链（甲是乙的 2 倍、乙是丙的 3 倍），设中间那个为 x：甲 2x、乙 x、丙 x ÷ 3；若设丙为 x，则乙 3x、甲 6x——全是整数，更漂亮。
选法准则。同一道题，不同的设法都能解出正确答案，但好设法让方程更短、数字更整。做完一道题，不妨换一种设法再写一遍，比较一下谁省事。
p.68进阶
两未知数谜题
当题目里有两个「不知道」时，用一个字母把它们连起来。
谜题 1 甲、乙两数的和是 60，甲是乙的 4 倍。求两数。
设乙为 x，甲为 4x。4x ＋ x ＝ 60 → 5x ＝ 60 → x ＝ 12。乙 12，甲 48。
谜题 2 甲、乙两数的差是 42，甲是乙的 7 倍。求两数。
7x − x ＝ 42 → 6x ＝ 42 → x ＝ 7。乙 7，甲 49。
谜题 3（和差型）。两数之和为 100，之差为 20。
设大数为 x，小数为 x − 20。x ＋ (x − 20) ＝ 100 → 2x ＝ 120 → x ＝ 60。大数 60、小数 40。
谜题 4（年龄型）。妈妈今年 36 岁，儿子 8 岁。几年后妈妈的年龄是儿子的 3 倍？
设再过 x 年：36 ＋ x ＝ 3(8 ＋ x) → 36 ＋ x ＝ 24 ＋ 3x → 12 ＝ 2x → x ＝ 6 年。检验：6 年后妈妈 42、儿子 14，42 ＝ 3 × 14 ✓
年龄题的关键：两个人同时长大，差不变。所以「几年后」的式子两边都要加 x。
p.69复盘
算术法与方程法对照
同一道题，两种办法都能解——比一比它们的差别。
题目。果园里桃树是梨树的 3 倍，桃树比梨树多 60 棵。梨树多少棵？
算术法（倒着想）。桃树比梨树多的 60 棵，正好是梨树的 3 − 1 ＝ 2 倍，所以梨树 60 ÷ 2 ＝ 30 棵。思路：先想「多出来的是几倍」，再除。
方程法（顺着写）。设梨树 x 棵，桃树 3x 棵。由「多 60 棵」得 3x − x ＝ 60 → x ＝ 30 棵。思路：按题目原话写下来。
算术法优点算式短、少写字，熟练后算得快。
算术法难点要「倒着想」，且每种题型都要另找一套思路。
方程法优点顺着题目写，思路统一；题越复杂越省力。
方程法要点先设未知数、再找等量关系，多写两行但不易错。
复盘结论：简单题算术法快，复杂题方程法稳。两种都会，您就能按题选工具——这才是真会了。
p.70思想卡
p.7
方程是正向思维的利器
算术法有个隐形的难处：它要求您倒着走。题目从条件讲到最后的结果，算术法却必须从结果出发，反过来找条件该怎样组合——题目一复杂，倒推的路线就变成一团乱麻，而且每种题型都要另配一套「巧思」。
方程把这件事翻了过来：题目说一句，您写一句。不知道的数就用字母代替，照样参与运算，等号两边保持平衡，最后用等式性质把未知数「露出来」。这叫正向思维——顺着题目的叙述往前走，不需要灵感。
这个转变在数学史上极其重要。中国古代的「方程」一章（《九章算术》卷八）用「遍乘直除」的机械步骤处理成组的等量关系，是世界上最早的线性方程组解法之一；欧洲要到一千多年后，才由笛卡儿等人把字母记号系统地引入代数，让「未知数可以参与计算」成为常规。今天您能用 x 轻轻松松破案，是靠两千多年积累才修成的这条路。
带回家的一句话：遇到难题，先别问「怎么倒推」；先问「哪一个数我不知道，能不能给它起个名字」。
p.71对弈赛
解谜积分赛
赛制（4 人一组，两两对阵，共三轮）：每轮双方各抽一张谜题卡，同时开始，3 分钟内完成「设—列—解—检验」四步；先完成且正确者得 2 分，后完成但正确得 1 分，错误不得分。
第一轮·一步式「一个数加 25 得 60」「一个数的 7 倍是 91」。
第二轮·两步式「一个数的 4 倍减 9 得 43」「一个数的一半加 12 得 30」。
第三轮·应用题「桃树是梨树的 3 倍，比梨树多 60 棵」「妈妈 36 岁、儿子 8 岁，几年后妈妈的年龄是儿子的 3 倍」。
加分题把同一道题改用另一种设法解出来，加 2 分。
赛后复盘：输掉的分，多数花在「列方程」上而不是「解方程」上。把卡住的题抄下来，标出您漏掉的那个词（「比……多」「是……的几倍」「一共」），这就是您下一轮最容易得分的点。
p.72游戏·任务
出三道方程谜题
任务 ① 自己编 3 道方程谜题（一道一步式、一道两步式、一道应用题）；② 每题都写出方程、解、检验三部分；③ 把题目抄给同学做，看他要多久解出来；④ 收集他做错的地方，想想是不是您的谜面写得不清楚。
写谜题的诀窍：先想好答案，再往前倒着编条件。比如想让答案是 12，就写「它的 3 倍减 6 得 30」——这样您一定不会出错。
