欧几里得这个人，留下的东西少得奇怪。
没有画像，没有墓碑，没有一封书信，连生卒年都只能推测——大概生于公元前四世纪中叶，大概活到公元前三世纪中叶。后世给他编过许多轶事，多半靠不住。
但他留下了一部书。这部书在两千多年里被抄写、被翻译、被讲授、被注释，版本之多是任何一部数学书都比不上的。它不是一本答案集，它教人一件更难的事：怎样才算说清楚了。
故事层——跟着画面往下读，先读那个争界、问路、画图的人。
数学层——暖金色的框里，是这一页真正的数学：公设、证明、算例。
注疏层——页面下方的小字，标注史料的出处与真伪，给一起读的大人。
尼罗河每年泛滥一次。水来的时候，田界被抹平；水退的时候，两家人站在泥地上，各说各的。
「从这棵棕榈到那块白石头。」「不对，是从那棵到这块。」棕榈年年长，白石头被人搬去砌了墙。争到日头当顶，谁也说不动谁——因为两边都在说「这条线」，却没有人能说清线是什么。
丈量的人来了。他不听两家的说法，只做一件事：拿绳、立桩、拉直、量。他说：「先不管这条界在哪。先定下：什么叫直，什么叫相等，什么叫一块地。」
雅典城外有一座园子，主人叫柏拉图。园门口据说挂过一行字：不懂几何者，不得入内。
这行字的意思，历来被讲成「门槛」。其实更像一句提醒：进来之前，先学会承认一件事——有些话必须先说定，才能往下说。
园子里的人不生产粮食，不修城墙，他们做一件看起来最没用的事：追问「为什么」。追问了三代人，追出一个麻烦——每个人都在用「显然」两个字跳过关键的一步，而两个人的「显然」常常不一样。
欧几里得来到亚历山大城的时候，希腊数学已经长了两三百年。
毕达哥拉斯学派知道勾股之数，欧多克索斯建立了比例论，泰阿泰德研究过不可通约量，还有许多无名的丈量者留下了面积与体积的算法。这些东西散在各处：有的是一句口诀，有的是一张图，有的是一段没头没尾的推理。
他要做的不是再添一条新定理，而是把这些散页装进一本书里——让每一条都从前面长出来，让最后一条也查得到源头。
水退的第三天，两家人把桩子重新打上，各拉一根绳，站在沟的两边。
左边的人说：「绳是从界石拉的。」右边的人说：「界石早没了。」左边的人说：「那就看树。」右边的人说：「树也挪过。」
说到后来，两边都不再说「线在哪」，而是各自说「我记得」。记忆对记忆，谁也压不过谁。丈量的人蹲下去，捏起一把泥，让泥从指缝里漏下去，说了一句话：「先别争这条线。先说说，什么叫做一条线。」
丈量的人在地上画了两道横线，一样长。他看着两家人，问：「哪一道长？」
两边的人几乎同时指了上面那道。丈量的人从腰间取下一根绳，量了上面，又量下面——两段一模一样。
「眼睛不是用来判长短的。」他说，「眼睛只看得出大概。要说得准，得换一样东西。」
这个把戏叫缪勒—莱尔错觉：两段等长的线，两端接上不同方向的箭头，一段就显得长、一段显得短。人被自己的眼睛骗了两千年，直到十九世纪末才被心理学家系统研究。
图里的两条线的长度其实相等，可它们看起来不等。这说明一件事：「看起来」与「是」是两回事。
几何学要的，是后者。
丈量的人从袋里取出十枚木牌，分成两叠。
「左边五枚，是许我做的事：许我过两点拉一条线，许我把线接长，许我以一点为心画一个圆。右边五枚，是许我说的话：等于同一个量的两个量相等；等量加等量还是等量；整体比部分大。」
「这两叠不许再问为什么。问下去就没有底了。但凡是从这两叠加起来的话，我一步步都指得出依据。」
欧几里得把起点分成两类，这是《原本》最要紧的一处编排：
公设（postulate，五条）——规定「能作什么」。它是作图的许可，管的是尺与规的手。
共同概念（common notion，五条）——规定「能推什么」。它是关于量的通则，管的是推理的嘴。
后世把两者统称「公理」，其实混了两件事：工具的使用权与语言的使用权。前者造出图形，后者连接句子。
五张公设卡，摊开来看，是这样的——
前三条是「动手许可」：能连线、能延长、能作圆。第四条最不起眼，却悄悄规定了「空间处处一样」——不然直角在甲地等于直角、到乙地就不等，一切测量都无从谈起。
第五条长得像一条定理，一点也不像「不许问为什么」的东西。欧几里得自己似乎也心里有数：他把这条压到极后面才用，《原本》前二十八个命题，一条也没用到它。
欧几里得有个习惯：每一步后面写一句「因为」。因为 A 是圆心，所以到圆周各点等距；因为两量都等于第三量，所以彼此相等。
这习惯看着笨。写了三百年的「因为」，希腊人自己也被它烦过。可正是这个笨办法，把一处隐藏极深的漏洞逼了出来——那是《原本》开篇第一个命题里的一步。
那里说：「以 A 为心、AB 为半径作圆；以 B 为心、BA 为半径作圆；两圆交于 C。」两圆为什么一定相交？
埃及的丈量人也有本领。他们知道三、四、五能围出一个直角，知道圆的面积约等于直径的九分之八方。这些办法管用，师父传给徒弟，徒弟再传下去。
可徒弟若问「为什么」，师父只能答「历来如此」。
希腊人换了答法：不是「历来如此」，而是「请看这一步的依据，再看这一步，再看这一步」。说不服的地方，就回去补前提；补不出的前提，就明明白白列在最前面，承认它是假设。
亚历山大城的王宫里，托勒密问过一个问题：学几何，有没有近路？
照后世的记载，欧几里得答得很直：没有通往几何的王家大道。意思是，国王与挑夫走的是同一条路——都得一步一步走，一步也不能跳。
另有一则：一个刚学完第一个命题的学生问：「学这个能得什么？」欧几里得唤来奴仆：「给他三分钱，因为他要从学习里赚钱。」
《原本》卷一开头，列了二十三条定义。第一条最短：
点是没有部分的那种东西。《原本》卷一·定义 1
看到这里就该停一下：这不是定义，这是描述。它没有告诉人「点是什么」，只说了点「没有什么」。若再追问「部分又是什么」，又要用别的东西来解释，一路追下去没有尽头。
定义链是这样的：面 → 边界是线；线 → 边界是点；点 → 没有部分。链条在此断掉。
后面的定义就顺了：直线是「与其上各点同样平齐地躺着」的线；角是「两条不共线的线在平面内相遇的倾斜」；圆是「由一条线围成的、从中心到线上各点距离相等的图形」。
这不是失败，是诚实：承认有些词无法再用更简单的词解释，只能靠指向与约定。所有严谨的学问，追到最深处都会遇到同一面墙。
十枚木牌里的第二叠，欧几里得放在公设之后，称「共同概念」。这五条不专属于几何，凡讲量的事都用得上——买菜、分地、称粮，一样管用。
一 等于同一个量的两个量，彼此相等。
二 等量加等量，所得相等。
三 等量减等量，所得相等。
四 能彼此重合的东西，彼此相等。
五 整体大于部分。
第四条最像「尺子」。它把「相等」这个难缠的词，换成一个动作：搬过去，盖住，不多不少。这就是「叠合」——后世称之为全等判定。
第五条听起来像废话，但它悄悄排除了「无限」掺进大小比较的可能。凡是想在整体与部分之间做手脚的推理，都被这一条挡住。
有了前提，还得有走法。欧几里得每一步都写清三件事：现在做什么、凭什么能做、得出什么。
「连接 AB。」——凭公设一，两点可连一线。
「以 A 为心、AB 为半径作圆。」——凭公设三。
「因 A 为圆心，故 AC 等于 AB。」——凭圆的定义。
《原本》的证明骨架，可以拆成四段：
另有一种走法，专在走不通时用：反证法。先假设结论不成立，一路推下去，推出一句自相矛盾的话，于是判定原假设不成立。卷九命题 20（素数无穷）就是这么证的。
有两句话，人人从小就会说：两点之间，直线最短；三角形两边之和，大于第三边。
前一句，欧几里得放在定义里，算作约定。后一句，他不肯约定——他把它列成命题 I.20，认认真真证了一遍：延长一边，用等腰三角形与「整体大于部分」推过去。
为什么要费这个力？因为他知道：今天觉得不必证的，明天就会有人不信；而一旦不信，整个系统就断了。
欧几里得的「点」「线」「面」，凭直觉就能懂。可直觉这东西，人人不同。
1899 年，德国人希尔伯特出了一本《几何基础》。他做了件很狠的事：把「点」「线」「面」变成三个空名——不告诉读者它们是什么，只规定它们之间能有什么关系：两点定一线，两线至多交于一点，线上至少有两点的位置……
于是「点」可以被理解成桌上的粉笔头，也可以被理解成一组数、一个函数。只要关系成立，几何就成立。
学园里，一个少年拿到两样东西：一根绳、一枚钉。欧几里得给他一道题——地上这一小段，造一个三条边都一样的三角形出来。
少年蹲了很久。他先试着目测，画歪了；又试着走三步、拐个弯再走三步，还是歪。欧几里得只说一句：「不许猜。只许用那五张牌。」
少年想起第三张牌：以任一点为心、任意距离为半径，可作一圆。他把钉按在一端，绳拉紧，在沙上划了一道弧；又把钉按在另一端，划了第二道。两弧交于一点。他连起三条线，愣住——一样长。
把少年做的事，一句一句写下来，就是《原本》的第一条命题。
八行。没有一句「显然」。这就是「一步一证」的样子。
《原本》十三卷，共 465 条命题。这些命题不是并列的，而是一条链：后面的靠前面的撑着，前面的靠公设与公理撑着。
卷一第一条造了一个等边三角形。第二条就用它，把一根给定的线段「搬」到另一个点上；第三条再搬一次；往后越滚越大，到第 47 条，滚出了勾股定理。
看这条链的头几环：
Ⅰ.1 造等边三角形。
Ⅰ.2 从一个给定点作线段，等于给定线段。（靠 Ⅰ.1）
Ⅰ.3 从较长线段上截去一段，等于较短者。（靠 Ⅰ.2）
Ⅰ.4 两边及其夹角对应相等，则两三角形全等。（叠合）
Ⅰ.5 等腰三角形两底角相等。（「驴桥」）
……
Ⅰ.47 直角三角形斜边上的正方形，等于两直角边上正方形之和。
Ⅰ.47 往前追溯，会牵出四十多条命题；这些命题再往前，牵到公设。链条上没有一处悬空。
欧几里得的工具，权限小得可怜。
尺上没有刻度，不能量长度，只能过两点拉一条线；圆规不能「捏着半径走」，只能以已知点为心、过已知点画圆。想量一段多长，不行；想把一段长度挪到别处，也不许。
可就在这极小的权限里，他造出了整个几何。
不许搬长度，怎么办？证一条命题，就为了搬长度。
命题 Ⅰ.2 的做法是：要搬 AB 到点 C，先以 C 为心、CA 为半径作圆，再借 Ⅰ.1 造等边三角形，用两次「等量减等量」把多余的部分削掉——长度就搬过去了。
这是个漂亮的转弯：限制越严，方法越硬。若尺上有刻度，Ⅰ.2 一句话就完了，可那样一来，「能作什么」就成了一件凭工具而定的事，而不是凭逻辑而定。欧几里得把工具削到最简，正是为了让每一步都只剩下逻辑。
把证明看成一台机器：左边塞进三样东西——定义、公设、公理；中间是一道道可检查的工序；右边吐出一句话——「故……成立」。
这台机器有个古怪的脾气：它不认人。国王塞进去，与奴隶塞进去，出来的是同一句；名家塞进去，与初学者塞进去，也一样。它只认依据，不认身份。
人类此前所有的「说服」，靠的都是身份、辈分、神谕、人多。这是第一次，说服变成了一道谁都能复算的工序。
1976 年，两位数学家宣布解决了「四色问题」：任何一张平面地图，四色足够。
他们的证明有一千多页，其中一部分由计算机跑了一千二百小时。同行检查了很久，最后认了——不是因为看懂了每一行，而是因为程序可以重跑。
再往后，有人开始把整个数学写成机器可读的语言。定理与证明变成代码，机器逐行核对，一步也不许含糊。欧几里得那句「不许跳步」，被写成了编译器。
埃及的丈量人有一根著名的绳：十二个等距的结，首尾相接。三个人各拉一角，拉成一个三、四、五的三角形——那个对着五的角，一定是直角。
靠这根绳，尼罗河畔的田界、神庙的基座、金字塔的方角，都立得笔直。少年问丈量人：「为什么一定是直角？」
丈量人拍拍绳：「历来如此。师父的师父就这么拉。」
欧几里得给的回答，不是「历来如此」，而是一张图——后世叫它「新娘的椅子」，也叫「风车图」。
三条边上各立一个正方形。要证的是一句话：两个小的面积加起来，正好等于大的。
另一半照做。两块矩形一拼，正是斜边上那个大正方形。
素数有没有尽头？欧几里得的回答在卷九第 20 条，短得像一句咒语。
他把手上所有的素数全乘起来，再加一。
设有素数 p1, p2, …, pn，令
N = p1p2⋯pn + 1
若 N 本身是素数，则已得一个新素数。
若 N 不是素数，则它必被某个素数 q 整除。
而 q 不在 p1, …, pn 之中——否则它同时整除 p1⋯pn 与 N，就整除 1，不可能。
∴ 素数比任何给定的素数都多
试一个小的：2·3·5·7 + 1 = 211，211 是素数。
再大一点：2·3·5·7·11·13 + 1 = 30031，而 30031 = 59 × 509——它自己不是素数，但 59 与 509 都是新的。
还有一件更家常的事：两段长度，怎么找它们的「公共尺」？
办法笨得出奇——拿短的去量长的，量完剩下的，再拿剩下的一段去量原来短的；量到没有余，那段就是。
求 1071 与 462 的最大公约数：
1071 = 2 × 462 + 147
462 = 3 × 147 + 21
147 = 7 × 21 + 0
余数归零时，除数 21 即为最大公约数。
为什么对？因为 gcd(a, b) = gcd(b, r)：凡能同时整除 a 与 b 的数，必整除余数 r = a − qb；反之亦然。故每做一次，问题就换成一对更小的数，而「公约数的集合」始终没变。
希腊人看数，先看形状。
把石子摆成三角形：一、三、六、十、十五……叫三角数。摆成正方形：一、四、九、十六……叫正方形数。摆不成任何形状的，比如二、三、五、七，叫「线数」——只能排成一条线。
这不是玩。形状里藏着关系：两个相邻的三角数一加，必得一个正方形数；一个正方形数拆开，又回到两个三角数。
四件东西，过了两千年，都还在用。
等边三角形——桁架、铁塔、自行车架。三角形是唯一「形状不会变」的多边形：三边定死，角就定死；四边形不行，一推就歪。
勾股定理——丈量、航海、三角学，直到相对论里的时空间隔 s2 = c2t2 − x2 − y2 − z2。同一个式子，换了符号，还在用。
素数无穷——RSA 加密。两个大素数相乘容易，拆回去极难；这条不对称，撑起了整个互联网的信任。
辗转相除——每个程序库里的 gcd，每次分数约分。它是「算法」这个词最古老的样本。
1733 年，意大利比萨，一位耶稣会修士在灯下写完最后一页。
他叫萨凯里。他用了一辈子的一种办法：先假设第五公设是错的，然后一路往下推，等推出矛盾，就反证出它是对的。
可他推了很久，矛盾一直没来。来的是一串奇奇怪怪的定理：三角形内角和小于两直角；过一点可以作无数条不相交的直线；三角形的面积有个上限……每一条都推得干干净净，每一条都不像错的。
最后他停笔了，写下一句：这些结论「与直线的本性相悖」。书出版，同年他去世。门就在他手边，他没有推开。
第五张牌是十张里最别扭的一张。它不像是「许可」，倒像是「结论」；它提到了「无限延长」，而其余四张只谈眼前的一小段。
两千年里，一代代人想把它从另外九张牌里推出来。推不出来，就换一种说法再推。
欧几里得原文：若一条直线与两条直线相交，使同侧内角之和小于两直角，则这两条直线无限延长后，必在该侧相交。
普莱费尔形式（1795，今中学课本所用）：过直线外一点，至多可作一条直线与已知直线平行。
两者等价——可以互推。前者说的是「何时相交」，后者说的是「有几条平行」，其实是同一件事的两面。
为什么它这么难证？因为它说的是「无限远处」的事。前四条公设，在一小片纸上就能验证；这一条要一直走下去，走到无穷也未必看得见结果。凡涉及无穷的断言，都无法靠有限的检验来确认。
把第五张牌换掉，会发生什么？
换法有两种：一种是「过直线外一点，可以作不止一条平行线」；另一种是「一条也作不出」。改一个字的功夫，整个几何跟着变。
平直（欧氏）：内角和 = 180°。过点恰有一条平行线。
球面（黎曼型）：内角和 > 180°。没有平行线——任何两条「大圆」都相交。多出来的部分叫角盈，正好等于三角形面积除以球半径的平方。
双曲（罗巴切夫斯基型）：内角和 < 180°。过点有无数条平行线。少掉的部分叫角亏，也与面积成正比。
180° − (∠A+∠B+∠C) ∝ 面积
最后这一句很厉害：它说明三角形的「胖瘦」可以被测出来。在一张无限大的纸上，只要量三个角，就知道这张纸是平的还是弯的——不必走出去看。
1829 年，俄国喀山，罗巴切夫斯基把一篇论文交给《喀山通报》。他在里面假设「过直线外一点，可作无数条平行线」，然后把整个几何重推了一遍——没有矛盾，而且自成一体。
三年后，匈牙利一位年轻军官鲍耶也从另一条路走到了同一处。他把结果寄给父亲的老朋友高斯。高斯回信说：这结果我三十年前就有了，只是没敢发表。
这三种几何，可以用一个数分开：高斯曲率 K。
K > 0 球面——曲面在同一侧弯曲，像橘子皮。
K = 0 平面——像一张纸，卷成筒也不改其平。
K < 0 马鞍面——一个方向向上弯，另一个方向向下弯。
最妙的是高斯的「绝妙定理」：K 是内蕴的。住在曲面上的人，不必飞到外面看，只靠面内的测量——量三角形内角和、量圆周与直径之比——就能算出 K。
两千年里，人们一直以为第五公设不够清楚，所以要去证明它。
十九世纪之后才明白：它清楚得很，只是它不是关于世界的真理，而是一扇门的选择。选这扇门，进去是欧氏几何；选那扇，进去是双曲几何。两扇门后的世界各自自洽，谁也不能吃掉谁。
这是数学史上最难咽下的一口饭：原来「真」可以不止一种，只要各自的前提不同。前提之间，没有真假可比，只有有用与否。
1915 年，爱因斯坦写完广义相对论。他在里面做了一个大胆的假设：引力不是一种力，而是时空的弯曲。
太阳附近的星光，会沿着弯曲的时空走，于是看起来偏了一点。1919 年日食，两支观测队分别测量，偏折的角度与他的计算相符。
他用的工具，正是黎曼与高斯那一套：度量、曲率、测地线。欧几里得画了两千年的那张平纸，第一次被物理学家卷了起来。
回望这一册，是一条链子慢慢长成的过程。
先是两根桩、一段绳——只想把一条界画直；后来是十枚木牌——把「什么叫直」说定；再后来是八行字——造出一个等边三角形；最后是一整部书——四百六十五条命题，环环相扣。
绳、牌、字、书。东西换了四次，做的事只有一件：让每一步都指得出依据。
欧几里得死后，这本书没有停在他的学园里。
它被抄成纸草卷，从亚历山大城散出去；九世纪被译成阿拉伯文，巴格达的学者逐条校注；十二世纪译成拉丁文，进入欧洲的修道院与大学；一四八二年，威尼斯印出第一版——此后五百年，它的印本数量仅次于《圣经》。
一六〇七年，北京。徐光启与意大利人利玛窦合译前六卷，取名《几何原本》。今天课本里的「几何」「平行线」「三角形」「直角」，许多词都是那一次翻译定下的。
十九世纪的人发现，第五公设可以换。那么，还有什么是可以换的？
「等于」能不能换？——能。把「等于同量的量相等」换成别的，会得到一种奇怪的算术。
「整体大于部分」能不能换？——能。一旦允许整体与部分「一样多」，就进入了无穷的世界。那里房间住满了还能再住客，自然数与平方数一样多。
每换一次，就多出一片天地。而每一次换，都必须先把原来那句「不许问为什么」的话，明明白白写出来。
材料：一根细绳、两枚钉、一块沙地（或一张大纸、一支铅笔、一枚图钉、一根线）。
一 在纸上点两点 A、B，相距约一掌宽。
二 量出 AB 的长度，把绳（或线）剪成正好这么长。
三 一枚钉按在 A，绳端系在钉上，另一端绑笔，拉紧，画一道弧。
四 换到 B，同样画一道弧。两弧相交于 C。
五 连 CA、CB。三条边一样长。
绳长必须正好等于 AB——多一分少一分都不成。这正是「以 A 为心、AB 为半径作圆」的意思：半径不是一个随便的数，是「A 到 B 的距离」这个具体的东西。
两弧为什么一定相交？在纸上画，它们当然相交；但严格说来，这一条要靠「连续性」来保证，欧几里得的公设里并没有写。两千年后才被补上——这正是 p.10 讲的那处缝隙。
材料：方格纸、剪刀、胶水。
一 在方格纸上画一个直角三角形，两条直角边取 3 格与 4 格，斜边正好是 5 格。
二 三条边上各画一个正方形：小的是 3×3 = 9 格，中的是 4×4 = 16 格，大的是 5×5 = 25 格。
三 把两个小正方形剪下来。
四 试着把它们铺进大正方形里——正好铺满，一格不剩。
9 + 16 = 25
这就是勾股定理最朴素的样子。换成任意直角三角形，同样成立：
a2 + b2 = c2
不过要留意：剪拼只「验证」了 3-4-5 这一个情形，没有证明它对所有直角三角形都成立。欧几里得在 Ⅰ.47 里做的，是后者——对所有情形一次说清。
「不许问为什么，先认下来」的话，其实到处都是。
下棋：马走日，象走田。没人问「凭什么马走日」，规则就是规则。定了规则，才有输赢。
开车：红灯停，绿灯行。靠左还是靠右，各国不同——但一旦定了，全国都按这个走，路才不乱。
写程序：变量名不能以数字开头；括号必须成对。这些也不是「真理」，是约定。定了，程序才跑得起来。
《原本》的体例，被后世反复借用。
牛顿写《自然哲学的数学原理》，通篇仿《原本》：先立定义与公理，再一条条命题推下去。斯宾诺莎写《伦理学》，干脆用「定义—公理—命题—证明」的格式讲哲学。
据说林肯年轻时读《原本》，一直读到能背下大部分证明。他说，律师训练他的是「找依据」，而几何教他的是「每一步都得有依据」。
这一册不打算教「几何知识」，它想让孩子看见一件事：人凭什么说自己是对的。
故事的外壳是争地、问路、画图，内核是一条很硬的思想：把「显然」拆开，把前提摆明，让每一步都当众可查。这套做法，是希腊人留给世界最耐用的一件工具——比任何一条定理都耐用。
给孩子的——看图，听故事。谁在争？为什么争不清？那个蹲在地上的人想出了什么办法？
给少年的——跟着证明走一遍。Ⅰ.1 只有八行，可以逐行问：「这一行的依据是什么？」问得出，就是读懂了。
给大人的——留意页脚小注。哪些是史实，哪些是「相传」，哪些是后世附会，都标了出处。这份分寸感，本身就是教育的一部分。
三个可以不急着回答的问题，留给亲子一起慢慢聊。
一 为什么要「先说定」，才能「往下说」？
因为两个人若对「直」的理解不同，后面的争论就永远没有交点。先把共同的前提说清楚，分歧才落得到具体的地方——这一条不只用于几何，也用于一切讲道理。
二 公设既然是「假设」，那数学还可靠吗？
可靠，但可靠的方式变了：它不再承诺「世界必然如此」，而是承诺「若接受这些前提，则结论必然如此」。这是一种更谦逊、也更结实的可靠。
三 欧几里得若知道第五公设长出了非欧几何，会怎么想？
大概会意外，但不会觉得被推翻。因为他做的正是「把前提摆明」的事——摆明了，后人才能换掉它，再重新推一遍。这是他的方法允许的。
《数学家的故事绘本》第一辑 · 第 01 册
欧几里得 · 一步一证
明线：五条公设与五条公理 · 定义链 · 证明的工序 · 命题 Ⅰ.1 与 Ⅰ.47 · Ⅸ.20 素数无穷 · Ⅶ.1–2 辗转相除 · 第五公设与非欧几何
暗线：不许跳步 · 把前提摆明，让每一步当众可查
时代：约公元前 300 年 · 亚历山大城（下延至 1919 年星光偏折之观测）
主典：《原本》十三卷；普罗克洛斯《欧几里得〈原本〉第一卷注》；希罗多德《历史》；徐光启、利玛窦《几何原本》（1607）
体例：扉页与题解 2 页 · 引子 3 页 · 五幕 35 页（每幕：故事 1 · 数学 3 · 暗线 1 · 交汇 1 · 小结 1）· 收束与留问 3 页 · 动手做 2 页 · 小典 2 页 · 延伸 2 页 · 家长导读 2 页 · 版权 1 页，共 52 页。
《数学家的故事绘本》第一辑十册：欧几里得 · 刘徽 · 费马 · 秦九韶 · 笛卡尔 · 伽罗华 · 高斯 · 希尔伯特 · 黎曼 · 陈省身。本册为第一册。