问题
列表边染色：每条边有自己的 «允许色列表»，需选色使相邻边异色。χ′L = 最小 «列表长度 k» 使 «任意 k-列表» 可满足。Dinitz 1979（二部图版）被 Galvin 1995 证明；Borodin–Kostochka–Toft 1997 猜想：对一切多重图 χ′L(G) = χ′(G)。已证：二部多重图（Galvin）、完全图（Kahn 的 «渐近版»）、«Δ 充分大» 的一般多重图（Kahn 的 «χ′ ~ 列表渐近» 定理—— «列表版与普通版在 Δ → ∞ 时同阶»）。
主要概念
线图的列表染色与 «Kempe 征兵»
边染色 = 线图 L(G) 的点染色；χ′L = χL(L(G))（线图的列表色数）。猜想即 «线图的列表色数 = 色数»—— «列表集中»（list-colouring 对 «每点列表» 的敏感性在线图上 «消失»）。
Galvin 的 «稳定婚姻» 论证
二部情形的证明引擎：把 «列表染色» 视为 «每色一个 «稳定匹配»»—— «核»（kernel）的存在性（列表色数 ≤ 1 + 最大 «核长度»）—— «定向论证»:给线图定向使 «出度核» 可控，Galvin 的 «东方定向» 让 «核存在» 定理化。
主要命题与证明
命题 1（Galvin 定理，完整骨架） 二部多重图 χ′L = χ′（= Δ）。
骨架 ①«Δ-边染色» 存在（Kőnig 线图定理）；②«核引理»:线图 L(G) 有 «定向» 使 «每诱导子图有核» 且 «核大小 ≤ 1 + 出度»——Galvin 取 «对称差定向»（按 «色» 的 «层» 定向）；③«列表归约»:«k-列表 ⟹ 出度 ≤ k−1 ⟹ 核 ≤ k ⟹ «核内取色» 递归成功»。三步合并 χ′L ≤ Δ。□
命题 2（Kahn 渐近版，完整陈述） 任意多重图：χ′L(G) ≤ χ′(G) + o(Δ)——更精确 χ′L ≤ (1+o(1))χ′。证明引擎：熵压缩 + «准随机» 列表分配（与 «NP 稳定匹配» 的组合）。
展开（Kahn 的 «熵» 双步骤，骨架） ①«分配»:每边从列表 «准随机» 试色—— «冲突» 计数被 «熵窗口» 控制；②«征兵»（nibble）:«低冲突» 边 «定色»，剩余图 «收缩»，递归—— «残余图的最大度» 的 «指数衰减» 给 «总列表 = (1+o(1))Δ»。□
命题 3（反例候选与 «完全图» 特例，完整陈述） 一般多重图的反例候选：«Chetwynd–Häggkvist 型» 的 «小 «奇阶» 完全图积» —— «χ′L > χ′» 的显式候选至今无人构造成功（「列表 = 染色」在所有已检验多重图上成立）。完全图 Kn（n 奇）的 χ′ = n（«类 2»），χ′L = n 已证（Häggkvist–Janssen）—— «完全图的列表刚性» 是猜想的最强支撑。□
进展与文献
Galvin（JCTB 1995）；Kahn 的 «asymptotics of the list chromatic index»（1996–2000 系列）；Borodin–Kostochka–Toft 1997 的猜想版；Polymath12（2017–）的 «列表边染色» 协作。开放核心：一般多重图（连 «χ′L ≤ χ′ + c» 的加法版都开）；«列表点染色» 的平行版（«χL = χ» 对 «完美图» 已证—— «列表完美» 是完美图定理的列表版，Gravier–Maffray 的反例候选曾在 « claw-free» 类出现）。