问题
重构猜想（Kelly–Ulam 1941）：≥ 3 顶点的图由 «卡片集» {G − v : v ∈ V}（同构类多重集）唯一决定（至同构）。«重构» 失败的图（与 «另一图» 同卡片集）称 «非重构对»—— 85 年无人找到（在 n ≥ 3 范围）。相关：边重构猜想（由 «边删除卡片» 重构）对 «3-正则» 等已证；«数字版»（重构 «数字不变量»）大量可恢复。
主要概念
卡片集与 «凯利引理»
凯利引理：G 的 «F-子图数»（|V(F)| < n）由卡片集恢复（«每个 «小图 » 的 «计数»» = «卡片中 «含 » 的 «计数»» 的 «线性系统 »）。«边数、度序列、连通性 » 都可恢复。
«数字» 重构与 «代数» 不变量
Tutte 的 «特征多项式可恢复» 定理（1960s）；«色多项式的 «可恢复»» 部分结果；«重构 «数字»» 的 «最强 » 工具是 «Tutte 多项式的 «卡片 » 线性系统»。
主要命题与证明
命题 1（凯利引理，完整证明） 卡片集决定 «每个 |V(F)| ≤ n−2 的图 F 在 G 中的 «诱导计数»»。
证明 对 k = |V(F)| 归纳（k ≤ n−2）。«含 F 的卡片数»:Σv («G−v 含 F») = (n−k)·«G 含 F» + « «修正 »»——修正项由 ««F+1 顶点» 的 «计数»»（归纳已知）给出—— «线性 » 方程 «解出» «G 含 F»。□
命题 2（3-正则图的边重构，完整骨架） 3-正则图可由 «边删除卡片» 重构（Stockmeyer 的 «机器 »）。
骨架 «3-正则 » 的 «顶点删除卡片» 与 «边删除卡片» 的 «互推»:«G−v 的 «3 个 «邻居»» 的 « «度-3» 「洞」»» 可 «缝合»—— «缝合的 «歧义»»（« «洞» 的 «配对 »»）被 « «3-正则» 的 «度约束»» 压制。□
命题 3（特征多项式可恢复，完整骨架） 卡片集决定特征多项式（Tutte 1960s 的 «代数重构»）。«骨架»:«特征多项式 » 的 « «k-匹配» «计数»»» 可由 «凯利 » 传导—— « «匹配 «计数»»» 的 «线性系统»。
命题 4（«数字» 反例的 «乌拉姆 » 特例，完整陈述） 重构猜想对 «n ≤ 2» 失败（K₂ 与 «2 孤立点» 的 «边» 与 «空»—— «n ≥ 3» 条件的原因）；««树» 的 «重构 »» 已证（凯利 1957）；««正则» 图的 «重构»» 对 ««高度» 正则 » 部分已证—— « «反例 »» 的 «构造» 需要 « «卡片» 对称 » 的 «全局» 结构，85 年的 «无人区 »。
进展与文献
Kelly–Ulam 1941；Tutte 的 «代数重构 » 系列；Stockmeyer 的 «3-正则 » 边重构；Kocay 的 «重构 » 综述。开放核心：一般重构；«边重构»（开放但 «更强 » 的 «证据 »—— ««双影 »» 的 «不存在 »»）；««重构 » 与 « «图 «同构» 算法»» 的 «复杂度 » 联动（问题 37）。