问题
塔特 4-流猜想（子式修正版）：每个无桥且不含皮特森图子式的图都有处处非零 ℤ/2×ℤ/2-流（等价地 ℤ/4-流，两群流理论在此重合）。字面版（无桥即可）被皮特森图自身否证，故 «非皮特森型» 是猜想的必要成分。
主要概念
4-流的三张面孔
①群侧：ℤ/2×ℤ/2-流 = 每边指定 (1,0)、(0,1)、(1,1) 三种 «颜色» 之一并定向，顶点处 «颜色和» 为零（模 2 每色出现偶数次）——恰是 Tait 3-边染色：三次图的 3-边染色中，每个顶点三边各一色，把 «每色出现偶数» 翻译过来即流守恒。②定向侧：4-流 ⟺ 图可定向分解为两个 «偶子图» 的并。③对偶侧：平面图 4-流 ⟺ 对偶 4-顶点染色——四色定理 ⟺ 每个无桥平面图有 4-流（这已被证明，是四色定理的流形式）。猜想把 «平面» 去掉、代价是加上 «禁皮特森子式»。
皮特森幽灵
皮特森图是三次非 Tait-可染的最小图（无桥、围长 5、非哈密顿），它无 4-流（三次图 4-流 ⟺ 3-边染色，皮特森需 4 色）。整个流理论中它以 «禁子式» 身份反复出现：无 K₃,₃ 或 K₅ 子式的图（可平面化）、无皮特森子式的无桥图（本猜想）、双覆盖猜想的最小障碍（25 号）——塔特的三问共享同一个 «最小坏例»。
主要命题与证明
命题 1（三次情形：4-流 ⟺ 3-边染色，完整证明） 桥自由三次图 G 有处处非零 ℤ/2×ℤ/2-流 ⟺ 其边可 3-染色。
证明 （⇒）三次图每点恰三边；非零群元只有 (1,0)、(0,1)、(1,1) 三个。守恒要求三点值 «和» 为零（模 2 各坐标偶数次）——三个互异非零元的和恰为零，而任何含重复的组合均不为零，故每点的三边恰取三个不同值：这就是真 3-边染色。（⇐）反译同构。□
命题 2（已证的主要家族） ①无 K₃,₃ 或 K₅ 子式的无桥图（可平面化，由四色定理的对偶）；②4-边连通图（Seymour 的 4-流定理对 4-边连通成立：Perron–Frobenius 型定向论证）；③不含皮特森子式的 «近三次» 家族逐类（Apéry 型三角剖分对偶、立方无皮特森子式图——由 Robertson–Sanders–Seymour–Thomas 的结构定理：此类图可分解为 «平面块» 与 «可归约补片»，每块承流后缝合）。
梗概 ③的结构证明是 «分解–缝合» 范式：无皮特森子式的无桥图可沿 2-割与 3-割分解为平面块与小型 «补片»；平面块由四色定理对偶承流；补片由穷举型结构分析（有限类）承流；缝合用 ℤ/2×ℤ/2 的 «加逆自由度» 吸收边界不匹配。□
进展与文献
塔特 1954《A contribution to the theory of chromatic polynomials》（流理论奠基）与 1966 年纲领文；Seymour 1981 的六流定理；Robertson–Sanders–Seymour–Thomas 的 «无皮特森子式结构定理» 系列为猜想准备了全部结构工具；Cai–Corneil 等对 4-流与 3-边染色等价链的整理。开放核心：完整的 «分解–缝合» 收尾（补片类尚未穷尽）；与 3-流（23 号）、双覆盖（25 号）的联合推进——三者同真则塔特纲领闭合。