问题
洛瓦兹 1969 年猜想：每个连通顶点传递图都有哈密顿路；加强版：除 5 个已知例外，每个连通顶点传递图都有哈密顿圈。5 个例外：皮特森图、考克斯特图、以及三个 1950–60 年代发现的散例——它们都有哈密顿路、都缺哈密顿圈。
主要概念
顶点传递的 «旋转余量»
顶点传递 = 存在自同构群在顶点上传递。对称性给哈密顿性 «留余量» 的直觉：传递图 «处处一样»，一条走到底的长路径只要 «各处都不撞墙» 就能延伸。技术化余量来自 «自同构把路径推到新起点» 的平移论证。凯莱图（27 号）是最对称的子类：群元当顶点、生成集当边。
例外五人组
皮特森图（10 点 3 度）、考克斯特图（30 点 3 度）等——全为三次图，皆 «非哈密顿但有哈密顿路»。它们的 «非哈密顿性» 各有独立证明（皮特森：完美匹配结构；考克斯特：距离正则谱分析），共性是 «三次 + 高对称 + 小直径» 的张力。
主要命题与证明
命题 1（交换凯莱图，Chen–Quimpo 定理完整陈述） 有限交换群 G 的连通凯莱图（除 K₂ 外）有哈密顿圈；更强：两个交换凯莱图的笛卡尔积有哈密顿圈。
梗概 交换凯莱图可分解为 «圈因子»（每个生成元的循环子群给出圈）；圈的 «错位乘积» 技巧：两圈 Cm, Cn 的笛卡尔积有哈密顿圈当 gcd(m,n) 配合（«梯形扭一圈» 的显式构造）；归纳拼接所有圈因子。核心引理（«Rankin 型»）：交换群的任何极小生成集给出的圈因子可 «边到边» 焊接。□
命题 2（一般凯莱图的主要正结果） ①任意群 + 生成集含 «大循环» 时哈密顿（Witte：p-群的凯莱图有哈密顿圈——经 «幂拼接»）；②几乎所有凯莱图哈密顿（对随机生成集的概率 1）；③三次顶点传递图除已知例外全哈密顿（经结构二分：弧传递分解到 «环面型» 与 «扩展型»，分别承圈）。
进展与文献
洛瓦兹 1969 原文（问题形式）；Lovász《Problem 11 in Combinatorial Problems and Exercises》；Chen–Quimpo 1976/1981 的交换定理；Witte 1986 的 p-群定理；Pak–Radoičić 的 «几乎全哈密顿» 概率结果；Kratochvíl–Nesetřil–... 与 Witte–Morris 的凯莱图哈密顿性综述（收录数百个正结果家族）。开放核心：一般凯莱圈（27 号）与顶点传递圈（本问）的最后一步—— «5 例外之外全有圈» 三十余年无新反例出现，共识强烈偏向真，但统一技术缺席。