问题
凯莱图 Cay(G, S)：顶点为群元素，g 与 gs（s ∈ S）连边。猜想（Lovász 1969 提出，常归 Lovász 或 «凯莱哈密顿»）：除 K₂ 外每个连通凯莱图有哈密顿圈。它比 26 号（顶点传递版）强——凯莱图是顶点传递的特例，而 5 个已知顶点传递反例都不是凯莱图，故凯莱版字面成立的可能性更大。
主要概念
群结构如何 «养» 出圈
哈密顿圈在凯莱图里 = 群元素的枚举 g₁ = e, g₂, …, gn，相邻者差一个生成元，且 gns = e——即 «生成元序列» s₁s₂⋯sn−1 恰遍历群各一次。这叫 «列举»（sequential listing）：把哈密顿性翻译成 «群可被生成元字单射遍历»，组合群论的 «Gray 码» 传统由此而生（反射 Gray 码 = ℤ/2k 的列举）。
交换情形的圈因子焊接
交换群 = 循环群之积；每个循环因子给 «内圈»，Chen–Quimpo 的 «焊接» 把内圈串成总圈（26 号命题 1）。非交换的困难：子群结构不再 «整齐»，极小生成元的 «阶梯» 会 «回头»——需要 «回文拼接» 或 «公转自转» 技巧。
主要命题与证明
命题 1（Chen–Quimpo 完整证明骨架，1976） 有限交换群 G 的连通凯莱图（≠ K₂）有哈密顿圈。
梗概（阶梯构造） 取极小生成集 s₁, …, sk（阶 n₁, …, nk）。阶梯：H₁ = ⟨s₁⟩ 的圈；从 Hj 到 Hj+1 = Hj⟨sj+1⟩：若 gcd(nj+1, |Hj|) 有余量，用 «sj+1 每走一步回串一整圈» 的螺旋；否则 «两圈并排» 的梯形（含 2 的因子时用 «扭 » 变体）。交换性保证螺旋与梯形 «不回头»——每步元素唯一。归纳到底。□
命题 2（一般群的主要结果） ①p-群的每个连通凯莱图有哈密顿圈（Witte 1986：经 «中心阶梯»——中心循环扩张型阶梯在 p-群中 «抬得动»）；②几乎所有生成集下凯莱图哈密顿（Krivelevich 等的概率型）；③二面体群、对称群的多数族、Coxeter 群的 «标准生成» 情形逐类已证。
进展与文献
Lovász 1969 问题 11；Chen–Quimpo《Hamilton cycles in Cayley graphs of abelian groups》；Witte（Cayley 图哈密顿性综述，收录 «已知正结果覆盖的群类» 长清单）；Conder–Richter 的 «几乎全哈密顿» 概率线。开放核心：非交换一般情形五十余年—— «无一个凯莱反例» 的事实与 «无统一技术» 的僵局并存；与 26 号、38 号（凯莱直径）、41 号（CI）同属凯莱图四大前沿。