问题
康韦定义：图可画在平面上使每条边恰与其他每条边相交一次（端点相邻算相交，故共端点的边 «交于端点»）且端点处不穿过——这样的图叫套扣（thrackle）。猜想（Conway 1969 起）：套扣的边数 ≤ 顶点数。悬赏一千美元征证明或反例。
主要概念
约束的代数化
«每对边恰交一次» 在 «交矩阵»（m×m，(i,j) 格 = 边 i,j 是否交）上是 «非对角全一 + 对角约定» 的结构——强约束。奇圈是套扣的最小例（一个奇圈的边两两相邻于端点）—— «两个共点奇圈» 是经典构造模板。
下界构造的极限
所有已知套扣都满足 m ≤ n（最长 «双奇圈» 型构造达到 m = n）；无数值反例被找到（穷举到相当规模）， «上界到底是否 n» 的高灵敏度体现在：已证上界 1.3984n（Fulek–Tóth 系的当前纪录）距 n 只有 40%，但每一步压缩都极难。
主要命题与证明
命题 1（Cairns–Nikolayevsky 交叉约定，完整证明） 套扣中任何两个偶圈不能 «共边相交»，且任何偶圈与奇圈 «交叉偶数次»。
证明 设 C 是套扣 T 中的圈，e 是 C 外的一条边。e 与 C 的每条边恰交一次；沿 C 行走， «进入/离开» C 的内部区域交替——故 e 与 C 的 «真交叉»（非端点）次数 = |C| − (与 e 共端点的 C 边数)。而 «真交叉» 次数必为偶数（闭合曲线穿越计数），给出 |C| − d(e,C) ≡ 0 (mod 2)，其中 d(e,C) ∈ {0,1,2}（e 最多与 C 共两端）。对偶圈 |C| 偶、d ≤ 2：矛盾除非特定结构——推论：偶圈 «孤立»、套扣至多含一个偶圈且偶圈 «悬垂»。□
命题 2（上界纪录线） 套扣边数 ≤ 1.3984n（Fulek–Tóth 2023 前后）。路线： «圈交分析»（命题 1 的奇偶约束）给出 «至多一个偶圈» → 结构二分（ «纯奇» 与 «偶悬垂»）→ 每类用 «度 ≤ 常数»（套扣中度 ≤ 3 的深度结果）+ 计数不等式压到常数因子。
进展与文献
Conway 的原始悬赏与其 «Musings on thrackles»；Woodall 1973 的早期上界；Cairns–Nikolayevsky 2000 的 «边界行走» 奇偶机器；Fulek–Tóth–Pach 系的逐次纪录（1.5n → 1.4n → 1.3984n）。开放核心：1n 的最后 40% 需 «全局计数» 突破—— «交矩阵的谱» 或 «拓扑交集定理»（如 Holmsen 型）被试过皆未达标；散在 «最大套扣 » 分类工作（双奇圈是否唯一的极值形）独立成趣。