问题
康韦 1990 年代造出一个 96 顶点的 «近品»（度 10、直径 2、删任一点直径 2—— «几乎 Moore»）后悬赏一千美元：是否存在 99 顶点的这种图。这是 «degree/diameter 问题»（给定度 d 与直径 k，最大阶 N(d,k) 是多少）的标志性缺口。
主要概念
Moore 界与 Moore 图
度 d、直径 k 的图至多有 1 + dΣj=0k−1(d−1)j 个顶点（Moore 界， «球填充» 论证：从一点出发各层至多 (d−1)ⁱ 增长）。达到 Moore 界的图叫 Moore 图——直径 2 的 Moore 图只有 K₁、Kd+1、五边形、Hoffman–Singleton 图（度 7，50 点）与 «可能的度 57»（Damerell 定理：若存在则度 ∈ {2,3,7,57}）。度 10 的 Moore 图不存在（99 = Moore 界 1+10+90），99 图是 «差 0 的不可能» 之下的 «最小缺口»—— «删任一点仍直径 2»（点韧性）是比 Moore 差 1 的次级目标。
谱约束
直径 2 ⟺ 邻接矩阵 A 满足 A² 无零格（每对点距离 ≤ 2）；度 10、n = 99 时 «Moore 缺口» = 0 表示 «完美»、99 的情形 «每对点恰在层 1 或 2» 强迫 A² 的非对角结构——谱界（最小特征值的 «最优» 分析）把 «候选图» 的自由度压到极少。
主要命题与证明
命题 1（Moore 界的球填充证明，完整） 度 d、直径 k、以 v 为根：j 层的顶点数 ≤ d(d−1)j−1（ j ≥ 1）——归纳：层 j 的每点恰有一条 «回根» 路径（直径 ≤ k 保证），其 «孩子» 至多 d−1 个（扣父亲）；总和 = Moore 公式。□
命题 2（Damerell–Bannai–Ito 定理） 直径 2 的 Moore 图（除平凡）度为 {3, 7, 57} 之一：谱论证—— «A² 的对角 = d、非对角 ∈ {0,1}» 的组合约束 + 特征多项式的 «Hoffman 谱» 计算给出 «次数方程» 的整数根枚举。
命题 3（99 图的约束压缩） 若 99 图存在，其 «自同构群» 被计算机辅助约束为 «平凡» 或 «极小»： «高对称 ⇒ 阶整除» 与 «阶 99 的群结构»（99 = 9·11，候选群仅几个）把搜索空间压缩到 «非对称» 情形——而非对称情形的穷举至今未完。
进展与文献
Hoffman–Singleton 1960（Moore 图谱系）；Damerell、Bannai–Ito 的 «Moore 定理»；Conway 的悬赏与 96 图（Macaj–Širáň 型 «几乎 Moore» 构造族）；McKay–Miller–Širáň 的 «接近 Moore» 无穷族（度 d、阶 ≈ (8/9)·Moore 界—— «渐进最优» 的构造里程碑）。开放核心：99 图的有无； «MMŠ 型» 构造能否 «补缺口» 到 99；度 57 Moore 图的存在性（ «五边形家族的最后谜团»，与 99 图同属 degree/diameter 的两大悬案）。