问题
罗塔基猜想（Rota 1971 起，常与 Gabow、 «basis exchange» 传统相联）：拟阵 M 的任意 n 个基 B₁, …, Bn 可排成 n×r（r = 秩）矩阵，使每行是一个基，且任意前 k 列的并 = B₁ ∪ ⋯ ∪ Bk（作为 k(r−?) 元 «分层基并»）—— «基的可交换阶梯 »。已证：可表示拟阵的 n ≤ 3、 «强基可序» 类、直积闭包；一般拟阵连 n = 4 都悬置。
主要概念
基交换公理的 «强化»
拟阵基公理（交换公理）：基 B, B′，x ∈ B′∖B ⟹ 存在 y ∈ B∖B′ 使 B−y+x 是基。罗塔基问题问 «交换可以 «批量、分层、无冲突» 地做吗»—— «n 个基的 «同时交换 »»。代数翻译： «基集合» 带上 «交换 » 操作构成 «拟阵单oid»（本册群论 5 号的近亲）—— «阶梯» 存在 ⟺ «单oid» 的 «基字 » 可 «重排»。
可表示情形的线性代数
可表示拟阵（基 = «列向量组的极大无关组»）： «阶梯» = «矩阵的 «列排序 » 问题»—— «Hall 型 » 匹配 + «高斯消元 » 的 «可交换性 » 组合。 n = 2 是 «基交换 » 本身（已证）；n = 3 需 «三方匹配 » 型论证；n = 4 起 «匹配的组合爆炸 » 无 «统一结构 » 控制。
主要命题与证明
命题 1（n = 2 情形，完整证明） 任意两个基 B, B′ 可排成两行使每行是基、第一列 «并» = B。
证明 对 |B∖B′| 归纳：取 x ∈ B∖B′，由基交换公理得 y ∈ B′∖B 使 B−y+x =: B″ 是基。 «B, B′′» 的 «对称差» 比 «B, B′» 小 1；归纳排 «B′′, B′»，再把 «x-列 » 提到最前（ «x ∈ B′′−B′» 的 «角色» 复核）。□
命题 2（直积闭包，完整骨架） 若 M, N 有 «n-阶梯»，则直积 M ⊕ N 也有—— «两边的阶梯» «按列拼接»（ «前 k 列的并» 在直积下 «分量式» 分解）。⟹ «已知类» 在 «直积 » 下稳定、可 «自由组合 » 构造已证域。
进展与文献
Farber 1983（ « Basis pairing » 与 «Rota's basis conjecture» 的整理）；Gabow 1976 的 «基可序» 算法线；Loh–Sudakov–... 的 «n ≤ 3 可表示» 证明；Geelen–Humphries 的 «n = 4 的部分»；Cheung–... 与 Bucić–... 的近期部分。开放核心：一般拟阵 n = 4（ «深度最小 » 的未决层）； «可表示 ⟹ 全 n»（线性代数机器能否 «统一» 处理所有 n—— «张量 » 化的尝试半途）；与 «拟阵代数稳定型»（塔特多项式像、Huh 纲领）的接口。