问题
拟阵 M（图 G 的推广）的塔特多项式 TM(x, y) = Σ(x−1)秩补(y−1)零化补（对子集求和），编码染色、流、可靠性等一切 «子集计数»。识别问题：给定的 P(x,y) 是不是某 M 的塔特多项式？ 求值是 #P-难（Jaeger–Vertigan–Welsh 完整复杂度地图：除 «特殊点线 » 外全难）； «识别»（刻画 «像集合»）则更基础——完全刻画未知。
主要概念
塔特多项式的 «代数指纹»
必要条件族：①非负整系数（ «按 «连通 » 展开 » 的正性）；②洛吉-凹性（Huh–Katz 2012：可表示拟阵的 «特征多项式» 系数成洛吉-凹序列—— «混合 Hodge 理论» 的组合回报）；③Merino–Welsh 型不等式（ «生成树数 vs 无环/全环子集» 的 «三角不等式 » 型约束，部分已证）。这些是 «必要»—— «充分» 的候选机器（ «塔特 «多项式 » 复形 »）尚未成熟。
#P-难的复杂度地图
Jaeger–Vertigan–Welsh：TM(x,y) 在 «复平面上除 «七点两双曲线 » 外» 的求值全 #P-难—— «求值 » 与 «识别 » 的 «难度分层 »：求值难不蕴含识别难（ «像可能稀疏 »），但 «像 » 的 «几何形状 »（ «塔特 « 象限 »»）控制识别。
主要命题与证明
命题 1（Huh–Katz 洛吉-凹性，完整陈述） 可表示拟阵 M 的特征多项式 χM(λ) = TM(1−λ, 0) 的系数序列 |μ(∅,X)| 洛吉-凹（ ⟨ak² ≥ ak−1ak+1 ⟩）。
梗概 «Mather–Yau » 型 «混合 Hodge» 论证：χ 的 «系数 » 是 «某些代数簇的 Betti 数 »； «硬 Lefschetz » 给 «单射 » 的 «乘法 » 映射， «Betti 数 » 的 «凹 » 由 «Lefschetz « 映射 » 的 «范数 » 论证转移。□
命题 2（JVW 复杂度地图，完整陈述） {(x,y)：TM(x,y) 的求值 ∈ P} 恰为 «x ∈ {1,0,−1}, y ∈ {1,0,−1} 的特殊点 + 双曲线 (x−1)(y−1)=1 上的点» 的例外集；其余复点求值 #P-难。
进展与文献
Tutte 1954（ «A contribution...»）；Jaeger–Vertigan–Welsh 1990（复杂度地图）；Huh–Katz 2012（洛吉-凹，JAMS）、Huh 2018 Fields 奖工作链；Merino–Welsh 猜想与 Conde–Merino 的部分结果； «Rota–Heron–Welsh» 猜想线（ «χ 系数的 «强 » 不等式»，部分证伪部分证）。开放核心： «像集合» 的完全刻画（ «塔特 « 复形 »»、 «多项式 « 凸几何 »» 的候选机器）； «洛吉-凹 » 从 «可表示» 推到 «一般拟阵»（Huh 的 «Rota 猜想 » 版本——2018 后已由 Huh–Wang 等逐步推进）。