问题
群 G、生成集 S：Cay(G,S) 具有 CI 性质（cyclic-isomorphism），若对每个 «同构的凯莱图» Cay(G,T)，存在群自同构 α ∈ Aut(G) 使 α(S) = T。阿达姆 1967 猜想：循环群的一切 «k 元 » 生成集有 CI 性质——被 🅚?» 反例（Ádám 本人 1969 就给出小反例； Širáň 等的 «双反例 » 族）修正为： «哪些群、哪些生成集有 CI？»
主要概念
CI 的算法意义
CI 性质把 «凯莱图同构 »（一般图同构的特例）归约为 «生成集在 Aut(G) 下的轨道判定 »—— «群论算法 » 可解。故 CI 是 «凯莱图系统枚举 »（ «有多少非同构凯莱图 »）的钥匙：CI 群上 «同构 ⟺ 生成集同轨 »，枚举 = «轨道枚举 »。
反例的机制
Ádám 反例的核心： «乘法 » 自同构（ «标量 »）不够， «仿射 » 之外的 «普通 » 图同构存在—— «循环群 » 上 « Cay(ℤₙ, ±{a}) 型 » «意外同构 »： «两套生成集 » 的图同构但 «不存在 » 把一套送到另一套的 «乘 » 运算—— «仿射 » 自同构 «含平移 » 的 «微妙 » 边界。
主要命题与证明
命题 1（Alspach 定理，完整陈述） ℤp（p 素）上：两个 «k 元 » 生成集的凯莱图同构 ⟺ 存在 α ∈ Aut(ℤp)（ «标量乘 »）与平移使 S 送到 T—— «p 素 ⟹ CI 完整 »。
梗概 «平凡 » 自同构块（ «平移 »）吸收 «顶点 » 自由； «稳定一点 » 的同构属于 «乘法 » 仿射； «p 素 » 的 «循环群 » 的 «凯莱 » 结构 «仿射 » 完备（ «凯莱 » 的 «点稳定 » 同构群 ⊆ 仿射—— «Burnside 型 » 论证）。□
命题 2（CI 的传递性质） 若 G 有 «k-CI»（ «k 元生成集 »）与 «m-CI»， «结构合适 » 时 G 有 «(k+m−1)-CI»—— «CI 的 «加 » 引理 »；由此 «素幂 » 群、 «循环 » 群的大量 «k 层 » CI 被逐级建立。
进展与文献
Ádám 1967 原猜想与 1969 反例；Alspach 1984+（ «Pm 群 CI» 系）；Li C. H. 的 «CI-图 » 综述（ «有限群 » 的 «CI 图 » 全景）；Dobson–Morris 的 «CI 与枚举 » 算法线；Širáň–Škoviera 的反例族。开放核心： «完整分类 »：哪些群 «全 CI»（ «所有生成集 »）—— «素幂 » 已知、 «2·奇 » 半开； «一般凯莱同构 » 的 «群论 » 判定算法（与 37 号 GI、26/27 号哈密顿同属凯莱四大前沿）。