问题
塔特 1966 证明：4-连通平面三角剖分是哈密顿的（ «面全三角 » 的强结构）。猜想： «三角剖分 » 条件可去——每个 4-连通平面图都哈密顿。它与 Barnette 猜想（22 号：3-连通 3-正则二部平面图有哈密顿圈）是 «平面哈密顿 » 版图的两大残余——Barnette 的 «对偶 » 恰是 «4-连通平面 + 面均偶 »（ «三角剖分的 «二部版 »»）。
主要概念
塔特机器
塔特的证明走 «Tutte 路 »（ «平面图有 « 穿越面 » 的路径 »）+ «拼接 »： «4-连通 » 保证 «Tutte 路 » 的 «拼接 » 不 «破 »； «三角剖分 » 用于 «局部 » 的 «面结构 » 控制。 «去三角 » 的困难： «四边形面 » 的 «拼接 » 会 «碎 »—— «对偶 » 视角： «Barnette 的 « 立方 » 世界 » 与 «本问的 « 对偶 » 世界 » 共享 «3-连接 » 的 «机器 »。
特例进展
①4-连通平面 «弦 » 图（ «三角化 » 弱化）已证；② «4-连通 « 欧拉 »»（ «面均偶 »—— «Barnette 对偶 »）的情形与 Barnette 猜想等价（ «平面 « 对偶 » 保哈密顿 »—— «哈密顿圈 ⟺ « 对偶 » 的 «面 2-染 »»）；③ «Barnette–Goodey»： «面为 4-与 6-边形 » 的 «立方 » 图哈密顿（ «轻 » 特例已证）。
主要命题与证明
命题 1（塔特定理骨架） 4-连通平面三角剖分哈密顿。
梗概 «Tutte 路 » 定理： «2-连通平面图中 « 指定边 » 的两端有 « 穿越面 » 的路径 »（ «3-连通 » 时 « 强 »）； «4-连通 » 的 «无割 » 保证 «路 » 的 «两端 » 可 «接 » 成圈—— «面结构 »（ «三角 »）用于 «局部 » 补段（ «路外 » 顶点的 «面邻 » 结构 »）的 «拼接 » 收尾。□
命题 2（对偶翻译） 平面图 G 哈密顿 ⟺ 对偶 G* 的面可 2-染色（ «哈密顿圈 » 的 «内外 » 染 «对偶面 »）—— «4-连通平面 » 的 «对偶 » 是 « « 无割 » 的 « 立方 » 图 »：本猜想 ⟹ «Barnette 型 » 的 «立方 » 陈述（ «3-连通 « 平面 » + « 面均偶 » »）。
进展与文献
Tutte 1946（ «Tutte 路 »）、1966（ «4-连通三角剖分 »）；Barnette 1980 的猜想与 Goodey 的特例；Fleischner–... 的 «哈密顿 « 平面 »» 综述；Brinkmann–... 的 «构造性 » 实验（ «无反例 » 的穷举到相当规模）。开放核心： «去三角 » 的 «拼接 » 机器（ «四边形面 » 的 «局部 » 引理缺失）； «Barnette ⟹ 本问 » 的 «桥 »（ «对偶 » 的 «精确 » 关系）与 «可读四色 »（48 号）的路标网络。