问题
若 Černý 猜想（21 号）真， «达到 (n−1)² 的自动机»（极端自动机）是 «等号族»——它们的完全分类是猜想的 «精化»。已知达到或接近上界的族：Černý 自动机（精确达到）、Kari 自动机（n²−3n+3 型，接近）、Roman 自动机（ «几乎二重» 型）、Ananichev–Volkov 的 «慢» 变体族。 «这些就是全部吗» 的枚举式分类未完成——它与 21 号互为表里（分类的任何推进都约束猜想的反例空间）。
主要概念
«慢» 自动机与 «压缩结构»
极端自动机的共同结构特征： «压缩能力极度稀薄»——每步只压缩 «特定配置» 的状态集， «无压缩段» 长（ «慢» 的来源）。Černý 自动机的 «单压缩点»（b 只压 0）、Kari 自动机的 «两段式压缩»、Roman 的 «二重结构»—— «慢» 的 «机制分类» 是分类问题的对象。 «准 Černý»（ «慢» 但不达 (n−1)²）的 «距离上界的差» 如何量化，是分类的定量面。
枚举与 «反例空间»
计算机枚举（小 n 的全部同步自动机穷举）给出 «极端族» 在 n ≤ 7 左右的完整表—— «已知的慢族覆盖了表中全部极端例»； «n 增大后出现新族» 的可能性是分类的核心未知。分类的 «代数面»：极端自动机的 «转移半群» 有什么不变量（ «压缩能力的 «谱»»）—— «谱» 的刻画等价于 «界的精化»。
主要命题与证明
命题 1（Černý 族在极小 n 的唯一性；陈述与枚举口径） 计算机穷举：对 n ≤ 6（文献口径的精确范围），达到最坏同步长度的自动机（在 «二元字母表» 类内）都是 Černý 自动机的同构变体—— «极端 = Černý» 在小 n 成立； «n ≥ 7 的新族»（如 Kari 的 n=7? 例）打破唯一性， «分类» 随之复杂化。
现状说明 穷举的范围与 «字母表大小» 的限制（穷举多限于二元字母表）是 «枚举分类» 的双重天花板； «极端族的 «代数签名»»（转移半群的不变量）若找到，穷举可被 «签名匹配» 替代——这是分类问题的 «算法化路线»。□
命题 2（Kari 与 Roman 族的 «慢» 结构；陈述） Kari 自动机（2003 发现）达同步长 n²−3n+3（与 (n−1)² 差 n−4）；Roman 自动机 «二重» 结构达 (n−1)² 型的次级上界。两族的 «压缩谱» 与 Černý 不同（ «双点压缩» vs «单点压缩»），说明 «极端» 不是单一机制——分类须按 «压缩机制» 分型。
现状说明 «压缩机制» 的分型（ «单点»、 «多点»、 «二重»）已有词汇但没有定理级的 «完备分型»； «机制 × 界常数» 的联合谱（ «每型达到的界»）是 21 号猜想的 «分型精化»——若每型的界都 ≤ (n−1)² 且 «型完备»，猜想随分类解决。□
命题 3（ «距离上界» 的定量谱；陈述） «慢» 族达到的长度与 (n−1)² 的 «差» 的可能值谱：已知差 0（Černý）、n−4（Kari）等； «可能差值» 的完全谱（ «差能否为 1？2？»）、 «慢族的 «闭包»»（组合、幂化是否仍慢）都开放。它与 27 号（部分自动机）的 «慢» 机制对照：完全自动机的 «慢» 被二次界 «封顶»，部分自动机的 «慢» 无顶。
现状说明 «差值谱» 的研究工具是 «极值枚举» 与 «机制反演»（ «给定差值，构造达到者»）—— «反演» 的可行范围逐 n 扩大但无一般定理。□
进展与文献
Černý（1964）；Kari 的慢自动机（2003）；Roman（Ananichev–Volkov 的系列研究）；Ananichev–Volkov «Slowly synchronizing automata» 系列；Gusev–Maslennikova 的穷举。开放核心：极端族的完备分型； «压缩谱» 的定理化； «慢» 与猜想的联合解决路线。