凸多边形密铺工坊 · Convex Tiles ｜ 九章格数学 PhiloMath
十五种五边形的百年狩猎
什么样的一块凸多边形，能用全等副本铺满整个平面？三角形和四边形：全都行。六边形：恰好三族。七边及以上：永不可能。于是整个问题收束成一个焦点——凸五边形。1918 年 Reinhardt 找到前五型并断言「到此为止」，此后近百年里，这个断言被一位又一位业余与专业猎手一次次推翻：专栏读者、家庭主妇、计算机，各贡献了新的一型，直到 2017 年 Michał Rao 用计算机穷举证明：15，就是终点。本页 18 族的每一块瓦与整幅拼片，都由移植的装配引擎实时求解，并与 Python 参考实现逐顶点对拍。
瓦片图鉴 · 15 型五边形 + 三件古董
每张卡片：一块瓦（如实测边长角）、它的拼装单元（虚线平行四边形 = 平移晶格的原胞，沿 dx、dy 平移即铺满平面）、族条件与发现者。15 型之外再添三件「古董」：任意三角形、任意四边形与中心对称六边形——它们是密铺问题的地基。点卡片进探究器亲手调参。
形态探究器 · 拖动滑杆，看一族五边形如何变脸
每型五边形由若干角度 / 边长参数刻画（族条件已内置于构造）。拖动滑杆，引擎实时重解闭合方程、重排拼装单元、重铺晶格。若某参数组合不再是凸五边形，页面会提示并保留上一幅——边界之外正是「非凸」的世界。