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Enigma 转子实验室 · 密码机与图灵的 Bombe

二战最著名的密码机，在这里可以真的转起来：三个转子、一个反射器、十对插线，每按一键，电流的全程路径逐格亮起；机器自检对准历史测试向量 AAAAA→BDZGO。再走进图灵实验室——从一句猜出来的德文 crib，到菜单回路图，到 17,576 个转鼓起点的自动清算，亲眼看见「否证一切不可能，剩下的就是答案」；附 1918–2013 历史长廊、真值表与六关挑战。

密码学 · 图灵 · Bombe · 置换群

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管道工 · 鬼脚图工坊

Piet Hein 的 Tangloids（模拟旋量的缠绳木块游戏）的纸笔化身：竖线是管道，横线是一次相邻对换。抽签台一键生成随机鬼脚图，看 n 个小球同时行走、绝不撞车地各得其所；挑战台给定目标置换，由你亲手落笔画线实现它——「轮换分解 → 对换乘积 → 相邻化」的四步算法随时以参考画法现身，任何目标都一定画得出来，因为相邻对换生成整个对称群。

置换群 · 相邻对换 · 抽签的数学

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毒巧克力 · Chomp 博弈工坊

毒块摆在左上角，每吃一格就连带右下一起消失——谁被迫吃毒谁输。与完美 AI 对局三级难度，「造局」页遍览 2×2 到 7×7 的全部必胜首着；至于一般棋盘的首着怎么走，这是 1974 年 Gale 提出至今未解的公开问题，而「先手必胜」本身用一个漂亮的策略偷取就能证明。

组合博弈 · 策略偷取 · 开放问题

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数之日 · 超现实数造数工坊

从空集开始逐天造数：第 0 天有 0 = {|}，第 1 天造出 1 = {0|} 与 −1 = {|0}，第 2 天 ½ = {0|1} 诞生……亲手把已有的数放进左集与右集，系统按「最简者胜」算出规范形与生日，看整数、半整数、二进分数如何在生日树上次第长出——Conway 的名言「先有游戏，后有名数」在这里可以亲手验证。

超现实数 · 生日构造 · Conway

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一笔画 · 欧拉路径工坊

柯尼斯堡的七座桥能不能不重复地走完？点节点连边逐笔作画，实时统计各点度数与奇点个数，判据（连通 + 奇点数 0 或 2）与暴力搜索当场对拍；「造桥」模式允许你在七桥图上添桥删桥，亲手把一座不可能的城市改造成可以一笔画完的图。

图论 · 欧拉 1736 · 奇点判据

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点数分金 · 赌局工坊

1654 年帕斯卡与费马通信里的点数分配问题、赌徒破产公式、马丁格尔加倍系统的破产率模拟——三个真跑的实验配上一个亲手下注的硬币对决：无论你怎么调整注额，期望都不会改变。圣彼得堡悖论与「盈不足术」的对照也在馆内。

概率 · 期望 · 鞅

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双人对赌 · 零和博弈工坊

把 2×2 或 3×3 收益矩阵输进去，立刻得到博弈值与双方的最优混合策略；2×2 附图形解法（两条收益直线的交点），再来一局和完美对手的对赌，看你离 von Neumann 的 minimax 值有多远——匹配硬币、石头剪刀布与册书例题 [[3,−1],[−2,4]] 皆已预置。

博弈论 · 混合策略 · minimax

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随机之尺 · 蒙特卡洛工坊

往单位正方形里撒点，用落在四分之一圆里的比例估计 π：散点图与收敛曲线实时更新，误差按 O(1/√n) 慢慢收缩；再配大数定律（掷骰均值趋向 3.5）与生日悖论两把随机之尺，看看「用随机去丈量确定」这门手艺的来历。

蒙特卡洛 · 大数定律 · 随机模拟

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囚徒困境 · 重复博弈工坊

重复 200 局的囚徒困境：选永远合作、永远背叛、针锋相对、冷酷或随机，看累计得分与彩色动作条纹；循环赛记分榜里针锋相对与冷酷并列第一、永远背叛垫底，而复制动力学则展示「合作」如何在演化中活下来。Axelrod 1980 年那场著名锦标赛的结论，在这里可以亲手复现。

博弈论 · 重复博弈 · 合作演化

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窥探之眼 · EF 博弈工坊

两个结构、两位玩家：Spoiler 每轮挑一个元素，Duplicator 必须在另一个结构里回应并保住部分同构。k 轮之后谁能赢，恰好刻画了两个结构的逻辑等价——线性序上的阈值 1, 3, 7, 15 由穷举逐格验证，这正是模型论「用对局下定义」的经典手笔（Fraïssé 1954 / Ehrenfeucht 1961）。

数理逻辑 · 模型论 · EF 博弈

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无理谱 · 用无理数作曲工坊

π、e、√2、√3、√5、√p（p 为质数）、∛2 的小数位与连分数，直接译成旋律——同一串数字，换一种风格与映射，便得到全然不同的曲子。五种风格（轻音乐 · 流行 · 说唱 · 布鲁斯 · 国风）与四件乐器（钢琴 · 小提琴 · 口琴 · 吉他）自由搭配；起始位、小节数、音阶、映射法则皆可亲手调。常数 × 风格 的探索图鉴随听随点亮，成曲可导出 MIDI、生成分享链接。

无理数 · 音乐 · Web Audio

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方寸宇宙 · 康威生命游戏工坊

三条规则，一片宇宙：画下种子，看它自己生长、振荡、远航。十八种经典图样一键装载——滑翔机、脉冲星、五连灯、高斯帕滑翔机枪、R-五连方、橡实、顽固分子，周期自动识别，边界可环可墙；附完整历史走廊：从冯·诺依曼的自我复制机、1970 年加德纳专栏与五十美元悬赏、1982 年图灵完备性证明，到 2018 年骑士船 Sir Robin 与 2023 年全能周期定理。

元胞自动机 · 图灵完备 · 涌现

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横刀立马 · 华容道滑块工坊

移动各路兵将，护送曹操从下方出口逃出——同一棋子连滑带转算一步，横刀立马最少 81 步。收录 40 个经典开局（从「近在咫尺」22 步到「峰回路转」138 步），内置 0-1 BFS 求解器：随时提示下一步、一键自动演示最短通路；附华容道典故、1930 年代欧美滑块源流、传入中国始末与法/日/泰各国同名戏的史料走廊。

滑块 · 组合博弈 · 华容道

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三圆万象 · 维恩图枚举工坊

三个圆代表三个集合，拖动它们，枚举三圆在平面上全部 14 种本质不同的交叠结构——不许相切、不许三圆共点，同构只算一次。灵感来自 Numberphile《How many ways can circles overlap?》（Neil Sloane、Jonathan Wild），数列 1, 3, 14, 173, 16951 见 OEIS A250001；内附玩法说明与维恩图 1880 年以来的史料。

集合 · 维恩图 · 枚举

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剖分万象 · 平面等积剖分等价工坊

面积相等的两个多边形，总能切成有限块重拼成彼此——华勒斯－波埃伊－格维也纳定理，希尔伯特第三问题的平面起源。画出任意两个等积图形，亲眼看算法依次剖分：多边形→三角形→矩形→正方形（Hilbert 模式）→两方合一（刘徽模式）→同一套碎块互拼；附刘徽青朱出入图与 1900 年第三问题的史料长廊。

等积剖分 · 刘徽 · 希尔伯特第三问题

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七巧万象 · 七巧板游戏工坊

历史与定理俱全的七巧馆：经典智力图谱二百四十一图，人物·动物·器物·几何分类；描红·轮廓·徒手三难度；创造工坊可自创新图；兼答「凸多边形恰十三个」之问。

组合几何 · 七巧板

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十五格 · 置换滑块工坊

经典滑块拼图背后的置换奇偶密码：为什么一半局面永远无解？

群论 · 置换

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带饰艺境 · 带饰艺术工坊

花边上的数学：七种带饰群，画一条带子就懂一层对称。

群论 · 镶嵌

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面饰艺境 · 数墙艺术工坊

铺满平面的 17 种 wallpaper 群，一面墙就是一座对称博物馆。

群论 · 镶嵌

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八方玲珑 · 二阶魔方群

二阶魔方的状态空间与还原策略，小魔方里的大群论。

群论 · 魔方

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立方万象 · 三阶魔方群

四千三百亿亿种状态从何而来？三阶魔方群的深度漫游。

群论 · 魔方

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幻方拾遗 · 4 阶缺陷幻方

7040 个四阶幻方的大千世界：挖洞成题，十级闯关。

组合 · 幻方

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数独道场 · 数独游戏工坊

四档难度唯一解出题机，笔记、提示、冲突高亮齐全；附数独两百年简史与回溯、DLX 算法概况。

逻辑推理 · 约束满足

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镜中花园 · 万花筒模拟器

三镜 60° 的光学对称：彩色纸屑随进度条转动，12 个镜像铺满全屏，每一格进度都是一朵新花。

对称 · 光学

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一只手的魔力 · 二进制手指操

九章格手指操的二进制版：位值 1·2·4·8·16，一只手数遍 0~31，满二进一跟操闯关。

记数 · 二进制

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洛书九宫 · 三阶幻方工坊

大禹神龟背上的洛书：只有 8 幅的三阶幻方，低龄友好版。

组合 · 幻方

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珍珠劫 · NIM 海盗工坊

海盗拿珍珠做赌局，人质的生存法则藏在异或密码里。

博弈论 · NIM

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皇后登山 · 威索夫工坊

皇后向上、向左、斜上三向行走，必胜策略藏在黄金比 φ 里。

博弈论 · 威索夫

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金盘梵塔 · 汉诺塔工坊

三柱与四柱双模式、圆盘数自选的真棋盘；从婆罗门传说、2ⁿ−1 递归到 Frame–Stewart 的 73 年悬案。

递归 · 算法

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筛中寻质 · 埃氏筛工坊

从 2 起排数阵、1 的位置留空：每轮圈出质数再划去它的倍数，重复划到闪现三次、相邻两轮异色，收尾圈出全部素数（10–200 整十可选）。

数论 · 素数

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月兔拔萝卜 · 斐波那契工坊

每次至多拿对手上轮的 2 倍，必胜密码藏在斐波那契的 Zeckendorf 分解里。

博弈论 · 斐波那契

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巴什钱局 · Bash Game 工坊

巴什老爷的金币赌局：每次至多拿 m 枚，补数口诀把 m+1 的倍数留给对手。

博弈论 · 巴什

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摩尔矿场 · 多堆 NIM 工坊

每轮至多开采 k 条矿脉，摩尔教授的密码：让每位上 1 的个数都是 k+1 的倍数。

博弈论 · Moore

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凯尔斯球馆 · Kayles 工坊

每轮击倒 1 根或 2 根相邻球瓶，击倒处断开成两段。Grundy 序列藏着周期 12。

博弈论 · Kayles

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石阶拾金 · Staircase Nim 工坊

铜钱沿石阶下移，落到地面就归您。偶数级是死子——胜负只看奇数级异或。

博弈论 · Staircase

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豆芽棋圃 · Sprouts 工坊

每点 3 条命，画线连两点、线上生新点。曲线不许交叉——平面拓扑上的博弈。

博弈论 · Sprouts

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六贯棋桥 · Hex 工坊

六边轮落子，先连己方两岸者胜。Nash 定理说先手必胜——把必胜走出来是您的事。

连接数学 · Hex

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撒谷记 · 播棋工坊

一把谷粒播过十二垄，正对有谷即可收——Kalah 规则的谷粒接力藏着精确的算术，五档 AI 与您斗智。

组合博弈 · 播棋

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连珠记 · 五子棋工坊

十五路棋枰连五即胜：五档 AI 从打盹到深算，研棋室里看棋型，连珠源流里读一读这项古老智力游戏的身世。

组合博弈 · 五子棋

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手谈记 · 围棋工坊

九路棋枰短兵相接：中国规则数子点目，提子、打劫、终局结算一手不漏；定式学堂五课入门，棋史长廊四千年。人机或双人，随时手谈一局。

组合博弈 · 围棋

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双王记 · 国际象棋工坊

六十四格黑白对垒：王车易位、吃过路兵、兵的升变一步不落；弈灵 AI 多档陪练，研棋室摆局推演算形势，弈棋源流里读一读千年棋史。

兵法推演 · 国际象棋

帥

楚汉记 · 中国象棋工坊

楚河汉界九宫对垒：蹩马腿、塞象眼、将帅不照面，规则严丝合缝；限时两层搜索 AI 有思考不出错，杀法学堂四课含一步杀推演，棋史长廊两千年。

兵法推演 · 象棋

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密铺万象 · Archimedean Tilings 工坊

正多边形铺满平面只有 11 种方式。全图鉴、放大镜下的顶点记号追踪、侦探挑战——以及开普勒钉死的答案：为什么只有八种。

均匀密铺 · 阿基米德

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非等边密铺工坊 · 毕达哥拉斯密铺与勾股定理

两种尺寸的正方形铺满平面，基本域里藏著 a²+b²=c²：见证剖分动画、任意比例滑杆、铺满图鉴，还有把等边密铺捏成非等边的仿射探索器。

非等边密铺 · 勾股定理

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非周期密铺工坊 · Penrose 密铺

两种瓦片铺满平面，却永不与自身平移重合：风筝飞镖与胖瘦菱形两族替换、太阳星星五菱花三代生长、数量比收敛到黄金比 φ，膨胀层级里藏着准晶体的答案。

非周期密铺 · 准晶体

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王氏砖密铺工坊 · Wang Tiles

十一块正方瓦、四色边，只许邻边同色却铺满平面而永无周期——从 Berger 的两万块到 Jeandel–Rao 的十一块极限，白边锁扣、频率不均、无小周期都能亲手验证，拼图还能问出「停机问题」。

非周期密铺 · 不可判定

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凸多边形密铺工坊 · Convex Tiles

一块凸多边形铺满平面，谁行谁不行？98 年狩猎：从 Reinhardt 五型到家庭主妇 Rice 的四型，再到 Rao 2017 的终局证明——恰 15 族五边形。18 族图鉴 + 参数滑杆实时重铺晶格，JS 与 Python 引擎逐顶点对拍。

凸五边形 · 15 型终局

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变形密铺工坊 · Escher Tiles

只雕边界，不动骨架——埃舍尔的铁律。半段 S 曲线经边中点镜像长成整边，90° 联动让画面涌现 p4′ 换色对称：90° 旋转红绿互换，鱼鼻在格点蓝十字相会。拖动控制点雕刻您自己的鱼阵，无缝无叠当场重验。

换色对称 · p4′

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独立钻石棋工坊 · Peg Solitaire

跳一格、吃一子，清盘到单子居中。康威的位置类是 16 类判决书——开局选错未走先死；pagoda 函数证明军队永远攻不上第 5 行。对局判决器实时称重，六关启发式教程陪您走到 18 步「天才」。

不变量 · 位置类判决

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三角独立钻石棋工坊 · Triangle Peg Solitaire

十五孔三角盘、十四枚棋、顶孔空——Cracker Barrel 餐桌上的美国国民 puzzle。本馆之问：单子可否收于末行？Klein 四元群的三色通行证一锤定音：末行五孔只有正中够格，16 128 种解法引擎穷举实数；对局页内置实时可达判定、提示与官方 13 步演示，附 1687 年以来的史料长廊。

Klein 四元群 · 不变量 · 组合博弈

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点格棋工坊 · Dots and Boxes

画一根线、补成第四边，盒子归您并再走一手。童年游戏里藏着最深的组合博弈：安全边、链的解剖学、双杀——以及本站程序暴力证实的定律「无圈先手全扫、单圈四盒税」。三档 AI 实战，残局价目表精确到每一盒。

链与圈 · 双杀转嫁

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数织工坊 · Nonogram

只靠每行每列的连续涂黑段线索，重建整幅图画。每一题都程序验证唯一解并标注难度性质；策略教程逐步演示嵌位、封边、交叉与矛盾试探——您用的武器正是求解器的同款零件。它还是 NP 完全的：离散断层成像的二维玩具版。

唯一解 · 交集推理

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神秘辫子工坊 · Mystery Braid

一条皮革、两个死扣、三股「编不出来」的辫子。秘密藏在三股辫群 B₃ 的中心：满扭 Δ² 在两端完全隐形。解缠对局里用康威缠绕分数把乱麻一步步送回零——欧几里得算法客串最优策略；模拟器里亲手编出这个中心元素。

B₃ · 满扭 Δ² · PSL(2,ℤ)

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西尔弗铸币工坊 · Sylver Coinage

康威为致敬 Sylvester 而铸的 misère 硬币：轮流报出不能由已报之数组合表出的整数，被迫报 1 者输。规则一行讲完，棋局四十五年未解——Hutchings 定理保证大素数开局必胜却不肯透露半步。实验室里亲手算数值半群的缺口与 Frobenius 数，教程复盘维基名局。

数值半群 · misère · Hutchings

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二十四点工坊 · 24 Points

四张牌、四则加括号，把 24 拼出来——拼不出也由穷举背书：全部 1820 种牌型逐一判决，1362 可解、458 无解。3,3,8,8 全谱唯一解、1,1,9,9 靠开方与阶乘救活；还能自装乘方、对数与三角，边界声明得一清二楚。

穷举即证明 · 分数中间值 · 扩展算子

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五联方工坊 · 伤脑筋十二块

十二块五格骨牌，拼出 6×10 有 2339 种本质不同的拼法，3×20 却只有 2 种。把「每块一次、每格一次」交给精确覆盖算法，DLX 一键穷举；黑白染色算出一道守恒律，差超过 ±14 的棋盘不必搜索即可否决。想挑战极限，试试用同一块做九份去拼它自己的三倍放大。

精确覆盖 · DLX · 12 块手性 · 着色不变量

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静观寻数 · 舒尔特方格工坊

把 1 到 N 打散在表里按序找出：4×4 与 5×5 双盘面、60/100 秒双限时，真点击真计时；结算给出用时、失误、每步反应、视线行程与 Hick 拟合，目光路径当场回放。随机与蛇形两种排布的行程期望精确枚举，训练效果的科学边界也交代得一清二楚。

注意力 · 视觉搜索 · Hick–Hyman