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第 28 站 · 数学游戏工坊 · 九章格数学 PhiloMath

数织工坊 · Nonogram / お絵かきロジック

只给每行每列的「连续涂黑段」线索,能否重建整幅图画?这不是猜谜——每一道好题都保证纯逻辑可推、答案唯一。本站题库全部程序验证唯一解,三档分级,策略教程逐步演示。

策略教程 · 一步一步看见推理

下面是一张 10×10 题的完整推理轨迹(程序实录,非摆拍)。每按「下一步」,就有一条线用某个策略推出几格。看完这一局,您就拥有了全部核心武器。

五件武器(小结)

① 满行 / 满列

线索全长等于行宽,整行涂黑;线索为 0(空),整行标空。开局先扫一遍。

② 嵌位法(重叠推理)

把每一块尽量靠左、再尽量靠右,两种极端摆法的重叠格必然属于这一块。块越长、行越短,重叠越多。

③ 封边

一块完整成形后,它两端的邻格必定是空——给成形的块画围墙,防止别的块贴上来。

④ 行列交叉

行推出的每个已知格,同时也是它所在列的新线索;行列互为证人,交替推进。

⑤ 矛盾试探

卡住时,对某格假设「填」或「空」往下推:若推出矛盾,假设即被否定。正规题永远不需要瞎猜——每个假设都会被证据裁决。

实验室 · 看机器怎么解题

选题并播放:机器逐条线做交集推理(金色高亮 = 本步推理的线,闪烁格 = 本步推出的格)。「需试探」的题会演示矛盾试探如何破局。

为 什么

出身:两份杂志的撞车

1986–87 年,日本设计师 Non Ishida 的「窗景涂黑」与谜题家 Tetsuya Nishio 的「绘图逻辑」几乎同时成形,这类题以「お絵かきロジック(绘图逻辑)」之名风靡日本;1988 年英国《The Telegraph》周末刊将其带向世界。任天堂 1995 年的《Mario's Picross》让它成为一代人的掌上记忆。

唯一解信条

正规数织的铁律:线索必须保证恰好一幅图画与之对应,且这幅图不靠猜就能被纯逻辑推出。本站每一道题都经过程序双重验证——解计数恰为 1,并标注「线推理可解」或「需试探」。

它是 NP 完全的

Ueda 与 Nagao(1996)证明:判定一组线索是否有解是 NP 完全问题。所以不存在「万能公式」——大题需策略(人的交集推理)与搜索(机器的传播+试探)分工。您在教程里学的每件武器,正是机器求解器的同款零件。

数学身份:离散断层成像

「由行、列投影重建图形」正是离散断层成像(discrete tomography)的二维玩具版——同一数学在医学 CT 重建中举足轻重。数织告诉我们:两个方向的影子,通常足以钉死一个图形;这正是「唯一解信条」成立的原因。

玩法速记

涂黑:点格即黑。标空:切「✕ 标空」点格。行列旁的数字 = 该线上连续黑段的长。检查随时可用,提示一步由真求解器现场推理——它从不作弊,只用您学过的策略。

完成!