阿弥陀签（あみだくじ）——本工坊的「管道图」在日本称阿弥陀签，起源可追溯到室町时代（15 世纪前后）：在大殿梁柱间牵起绳索、众人各执一绳下行以定座次，后简化为纸上画竖线与横线，成为流传至今的抽签方式。它最大的妙处正是这里演示的性质：横线只交换相邻两条线上的对象，因此 n 人 n 事绝不撞车、人人有份。
Piet Hein 的 Tangloids（约 1930 年代）——丹麦数学家、诗人 Piet Hein（1905–1996）为向朋友演示电子自旋的奇特性质，发明了三维双柱版本的「缠绕与解缠绕」游戏：两条管道每交叉一次相当于一个半圈，交叉两次回到原状——这正是旋量群 SU(2) 到旋转群 SO(3) 的双覆盖在纸面上的化身。马丁·加德纳后来在《科学美国人》数学游戏专栏向大众介绍了它，收于《New Mathematical Diversions from Scientific American》。
数学内核——把每根横线记作相邻对换 s1, s2, …, sn−1，整张图就是这些对换的乘积：一场置换。相邻对换生成整个对称群 Sn，所以任何目标排列都一定画得出来——这正是挑战台的秘密。想读更完整的来龙去脉与四步画法算法，可看站内论文《管道工游戏中的数学》。