当前盘面
5 × 5
| 盘面 | 随机排布 平均步距（格） | 随机排布 总行程（格·含起步） | 蛇形顺序排布 总行程（格·含起步） | 倍数 |
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「随机排布」一列是精确的数学期望：下一步落在哪个格子里与这一步无关，所以把全部 N(N−1) 个有序数对的距离加起来取平均即可（再加起步那一步的期望）。所谓「含起步」，是指目光从表格中心的注视点出发去找第 1 个数的那段距离——本工坊的行程统计与路径回放都按这个口径。蛇形排布下每两步之间恰好跨 1 格，加起来正好是 N−1 格；代价是根本不用搜索，闭着眼也知道下一个在哪儿。
为什么随机排布才练得到东西？蛇形排布把视线行程压到最短，但它的信息是「位置已知」的：您不需要搜索，只需要按部就班地移动。随机排布则相反——每一个数字都在一个不可预期的位置，您就必须在整个视野里搜索。上表的倍数就是这件事的量化：随机排布下，4×4 的视线行程是蛇形的 2.1 倍，5×5 是 2.7 倍。
中心凝视与外围视野。训练时通行的一条要诀是：把注视点尽量钉在表格中央，用外围视野去找数字，而不是让眼球一个格一个格地扫过去。表上画的同心圆就是这个意思——离中心越远的数字，越要靠余光（而不是转头转眼）去捕获。5×5 的格心到中心的平均距离约 1.87 格，4×4 约 1.50 格：表越大，要「收进眼里」的范围越宽，这就是视觉广度被拉伸的地方。
一个诚实的提醒。「盯住中央、用余光找」是训练建议，不是规则。对初学者来说，允许目光移动往往更快；等速度稳定了，再试着减少眼动。本工坊不强制任何姿势——您自己比较两种做法的用时，那才是您的数据。
这套表格以德国精神科医师与心理治疗师舒尔特（Walter Schulte，1910 — 1972）命名，德文叫 Schulte-Tabellen。二十世纪五十至六十年代，他在图宾根从事精神病理学与心理治疗方面的研究，为了考察注意力的特性——集中、稳定、分配、转移——设计了这张表：格内随机填入数字，被测者按顺序依次找出，主试记录用时与过程。它最初的用途是心理诊断：测量注意力的稳定性，以及视觉搜索的效率与速度。
它从诊室走出去的第一步，落在工程心理学上。二十世纪中叶，航空与军事心理学需要筛选、训练那些能在仪表与座舱里迅速捕捉目标的人，这类「视觉搜索 + 快速定向」的任务被引入飞行员等职业的测评与训练；此后又进入教育领域（注意力训练）、临床康复（脑损伤与注意缺陷的评估与训练），并在二十世纪末的速读训练中流行开来——速读教练相信它可以扩大视觉广度、减少阅读时多余的眼动。
规范的做法一直很简单：一张 5×5 的表，格内是打乱的 1 到 25，按序找出、边找边念出声，旁边有人掐表。后来有人把它做成 4×4、6×6、7×7，或改成字母、颜色、双色交替，但骨架始终是这张表。
作为训练工具，它有一个要点常被忽略：同一张表要反复练。先在一张表上把速度练稳，再换新表——本工坊的「同盘面再来一次」按钮，就是为这件事准备的。每次都换新表，练的只是「重新适应」，曲线会一直乱。
最后说一句考据上的注意：中文普及资料里常能见到「美国神经心理学家舒尔特」一类的说法，与德文文献口径不符；也有把名字记成 J. Schulte 的。本工坊按德文文献的通行转述，写作 Walter Schulte，德国，图宾根。舒尔特的原始论文为德文，本页生平细节据公开的普及性资料整理，未逐篇核验原刊。
| 时期 | 事件 |
|---|---|
| 1950 年代 | 舒尔特在图宾根研究注意力的特性、视觉搜索过程 |
| 1960 年代 | Schulte-Tabellen 成形，成为测量注意力与视觉知觉的心理诊断工具 |
| 1960–70 年代 | 引入工程心理学：用于飞行员等职业的视觉搜索测评与训练 |
| 1970–80 年代 | 进入学校与心理学课程，成为注意力训练方法 |
| 1990–2000 年代 | 速读热潮中广为流传，用于主张「扩大视觉广度、减少眼动」 |
| 今日 | 临床康复、体育与飞行训练、在线练习中仍在广泛使用 |
把 N 个数字填进 N 个格子，本质上是一个置换——与洗牌是完全同一件事。4×4 有 16! = 20 922 789 888 000 种（约 2.09×1013）；5×5 有 25! = 15 511 210 043 330 985 984 000 000 种（约 1.55×1025）。所以「每次都是新表」几乎是一定的：就算每秒玩一张，玩到宇宙老去也遇不完。
本工坊用 Fisher–Yates 洗牌 生成盘面（每个置换等概率），并为每张表记一个种子：同一个种子得到同一张表。这既便于「同盘面再来一次」，也便于两个人用同一张表比时间。自检页里用卡方检验抽查了洗牌的均匀性——不是「看起来够乱」，而是每个格子被填到每个数字的次数在统计上没有偏差。
设格心距为 1 格。随机排布下，「第 k 个数在哪」与「第 k+1 个数在哪」互不影响，所以每一步的期望距离就是把所有有序数对的距离平均一遍：
E[d] = 1 / (N(N−1)) · Σi≠j |pi − pj |
这个和是可以精确枚举的（N 最多 25，数对最多 600 个），不需要模拟。作为对照：连续情形下，单位正方形内两个随机点的平均距离是一个经典常数 0.5214……（约 0.5214054332），乘上表宽（4 格或 5 格）得 2.086 与 2.607——与本工坊离散格点阵的精确值相差不到 3%，可见格子的「离散」几乎不影响结论。
还要加上起步：目光从注视中心出发去找第 1 个数，这一步的期望距离就是中心到各格心的平均离心距（4×4 为 1.498 格，5×5 为 1.874 格）。于是含起步的总行程期望是
E[行程] = E[离心距] + (N−1)·E[d]
4×4 约 33.6 格，5×5 约 65.6 格。而蛇形顺序排布只需要「起步 2.12 格 + 15 步各 1 格」= 17.1 格（4×4），或「2.83 + 24」= 26.8 格（5×5）。这就是「随机排布才有训练价值」的量化含义：它把每一步都变成一次真正的搜索，行程大约是蛇形的 2.0 倍与 2.4 倍。
心理学里有一条老定律描述「选项越多、反应越慢」：Hick–Hyman 定律。反应时与选项数的对数成线性关系：
RT = a + b · log₂(n + 1)
在舒尔特表上，找第 k 个数时「还没找到的格子」有 n = N − k + 1 个，于是 RTk ≈ a + b·log₂(N − k + 2)。把 N 步加起来，得到一个漂亮的结果：
总用时 ≈ a·N + b · log₂((N+1)!)
因为 Σk log₂(N−k+2) 恰好等于 log₂((N+1)!)。算一下：log₂(17!) = 48.34 bit，log₂(26!) = 88.38 bit，两者之比 1.83。也就是说，5×5 的「决策负担」差不多是 4×4 的 1.8 倍——这比格子数之比 25/16 = 1.56 更大，正是因为对数把「多出来的选择」放大了。
下表用 a = 0.35 秒（视觉定位与按键的固定开销）、b = 0.18 秒/位（Hick 斜率的典型区间 0.1–0.2 取中偏上）算出的骨架用时。请注意：这个骨架只描述「选择决策」那一部分，真实玩表时还有大量的视觉扫描时间，所以实测常在骨架的 2 到 3 倍。它是标尺，不是常模。
| 盘面 | 格子数 N | 起手选项 log₂(N+1) | 决策总量 log₂((N+1)!) | 骨架用时 | 骨架 ×1.6 | 骨架 ×2.2 |
|---|
结算页会用您自己的每步用时去拟合这条直线（最小二乘），给出您这一次的 a 与 b。样本只有 16 或 25 个点，个体噪声不小，所以请把它当成「这一局的形状」，而不是「您的心理常数」。首步往往偏慢（要从中枢启动，还未进入节奏），这也是数据本身的样子。
结算给出的等级，按「骨架用时的倍数」分档：
| 等级 | 用时 / 骨架 | 4×4 对应用时 | 5×5 对应用时 |
|---|
把限时两档对进去看就很清楚：5×5 的骨架约 24.7 秒，60 秒约合骨架的 2.4 倍（挑战档），100 秒约合 4.1 倍（练习档）。4×4 骨架约 14.3 秒，60 秒已是很宽松的入门线。本工坊不发布「几秒算优秀」的标准——公开资料里流传的数字彼此矛盾，且随年龄、屏幕大小、输入方式（点鼠标还是点屏幕）剧烈变化。您的参照系应该是您自己的历史记录。
① 格子边长约 1cm×1cm（中文训练文献所述规范）——太小则挤，太大则目光必须大幅移动，都不合适；屏幕上请让整张表落在不动眼就能大致看全的范围内。
② 尽量把注视点放在中央，用外围视野搜索（见「视线路径」页的同心圆）。
③ 按序找，也可以倒序找（从最大的数往回找），两种交替更不容易记忆化。
④ 同一张表反复练到熟练，再换新表——本工坊的种子与「同盘面再来一次」正为此设。
⑤ 从 5×5 起步，进阶可换 6×6、7×7，或做「双色交替」（红黑两色数字各按序找，交替进行）。
⑥ 记录曲线比单次成绩有意义：同一张表连做 5 次，看用时与失误的变化。
练舒尔特表会让您在这张表上变快，这一点证据充分。但它能否提升「一般注意力」「智力」或「阅读能力」，证据要弱得多：
· Simons 等（2016）系统审查了脑训练支持者与公司引用的 132 篇文献，结论是：训练能改善所练任务本身的成绩，但对「近似但不同」的任务证据较少，对「远距离迁移」与日常认知表现几乎没有可靠证据，并指出许多研究存在样本过小、对照组不适切等方法学问题。
· Owen 等（2010）在 11 430 名参与者的大样本在线实验中，未发现训练带来的迁移效应。
· Melby-Lervåg 等（2016）对工作记忆训练元分析同样发现：练习任务有提升，但缺乏令人信服的远迁移证据。
所以本工坊的定位很明确：把它当作一件注意力自测与练习的工具——它给您一个可重复、可记录、可量化的小任务（用时、失误、每步反应、视线行程），让您看见自己注意力的形状；不承诺提升智力或学业成绩。想练阅读，最有效的事仍然是阅读本身。
至于数学上的收获，倒是实实在在的：置换与 N!、洗牌的均匀性、几何期望与枚举、对数与阶乘的增长速度、最小二乘拟合——都藏在这张 5×5 的小表里。