数学游戏工坊 · Hex 六贯棋篇 ｜九章格数学 PhiloMath

六贯棋桥 · Hex

六边轮落子，两岸各一方；先连己岸者胜，此局永无和棋。

工坊站点

第 17 站

盘面

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您的通路

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棋圃通路

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手数

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⬡ 六贯棋桥

您执蓝棋，要把左边蓝岸与右边蓝岸连成一片；棋圃执绿棋，守着上下两条绿岸。轮流落子，谁先连通自己那两条岸谁赢——没有和棋。

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您的棋（连左右蓝岸）棋圃的棋（连上下绿岸）制胜链制胜最后一子触屏：直接点六边形落子

本关说明

盘面—

您（蓝）连左岸 ↔ 右岸

棋圃（绿）连上岸 ↔ 下岸

先手您

着法记录

还没有落子。

🔍 局面分析

把当前局面交给引擎做最短通路评估：谁离连通更近、桥在哪里、下一手棋圃会怎么走。

通路态势

轮到—

您的最短通路（还差几子）—

棋圃的最短通路—

态势—

已搜索空格数—

棋圃的下一手

点上面的「评估本局面」自动列出。

提示

点「提示」按钮，棋圃会把它推荐给您的落点圈成红色。

📖 规则与数学

Hex（六贯棋）1942 年由丹麦数学家 Piet Hein 在哥本哈根发明（初名 Polygon），1948 年 John Nash 在普林斯顿独立再发明，1957 年由 Martin Gardner 在《Scientific American》定名推广。

规则

菱形六边形棋盘 n×n，四条岸两两分属双方。
空格轮流落子，落子后不移动、不吃子。
蓝方连接左右两条岸，绿方连接上下两条岸（同色相邻六边形算连）。
先把己方两条岸连成一片者胜。
没有和棋：盘满必有胜负（见右）。

为什么没有平局

当每个格子都被染色，左岸与右岸之间必有一条蓝通道，或者上岸与下岸之间必有一条绿通道——二者恰好居其一。这是 Hex 的拓扑定理，也是它成为连接数学教科书案例的原因：棋盘本身就是一条「若 A 不通则 B 必通」的走廊。

Nash 定理：先手必胜

用策略偷窃（strategy-stealing）论证：若后手有必胜策略，先手可以随便下一子，然后「偷」用后手的必胜策略；多出的那一子只会帮不会碍。矛盾——所以先手必胜。注意这是存在性证明，没给出怎么赢。

桥：最重要的连接技术

两个己子若隔着「两个公共空格」（如 (0,0) 与 (1,1)），称为桥。对手堵一格，您就接另一格——桥等于已连通。会搭桥的棋手比不会的强一个级别。

计算机算到哪了

7×7 全解先手必胜（首手须下中心区）

8×8 全解先手必胜（Yang 2002 后收敛）

9×9 全解先手必胜（Pawlak 等团队 2023 收官）

10×10 及以上未解——先手必胜但无人知道怎么赢

本工坊棋圃用「最短通路评估 + 战术截断」落子，与求解算法同源但只看一步半。