常数
π
π 的小数位是 3.14159…，把它逐位读成音级、或按连分数切成节奏，会得到一支怎样的曲子？也可以借《斯卡布罗集市》《绿袖子》的节奏骨架，只把音高换成无理数的数字。选一个常数、一种风格、一件乐器，让无理数自己谱曲。
把一根弦对半分，就得到高八度的音：频率比恰为 2 : 1。三分之二处按弦得五度，比是 3 : 2；四分之三处得四度，比是 4 : 3。毕达哥拉斯学派认为，整个宇宙的和谐都写在这样的小整数比里——他们称之为「数即万物」。
问题是：只用 2、3 这样的素因子堆叠，永远得不到「把八度均分成十二份」的那个数。
要让十二个半音在任意调上都能自由转调，就得让相邻半音的音高比完全相等。设这个比为 r，十二步正好一个八度，于是
r¹² = 2 => r = 2^(1/12) ≈ 1.0594630943592953…这个数是无理数。而纯律五度是 3/2 = 1.5，两者永远不能同时成立——这就是钢琴调律中「狼音」的数学根源。本工坊里您的旋律，正是架在这条无理数搭建的楼梯上。
本工坊提供三种「翻译」方式：
不同常数的数字分布不同，旋律也就有不同的味道：
两个音的「距离」用音分度量：cents = 1200 · log₂(f₂/f₁)。一个八度是 1200 音分，一个平均律半音正好 100 音分。当频率比是有理数时音分是无理数，反之亦然——有理与无理在这里互为表里。
旋律其实由两样东西分开构成：节奏骨架（每个音多长、落在哪一拍、乐句在哪里呼吸）与音高序列（每个位置唱哪个音级）。名曲之所以一耳可辨，很大程度靠的是前者——把节奏骨架留下，音高便可随意替换。
于是有了「名曲框架」：取下《斯卡布罗集市》《欢乐颂》《土耳其进行曲》《茉莉花》等名曲的节奏与句读，只把每个位置的音高换成无理数给定的音级——可以逐位直译，也可以让相邻数字之差在骨架上漫步成旋律线。骨架不变而血肉全新——这也是「用无理数作曲」与「借名曲作骨」两条思路的合流。
而和声则交给数字自己决定：每小节里旋律实际用到的音级（强拍与长音权重更高）会去挑选最贴合的三和弦，再参考该曲原来的和声与常用进行做微调——所以换个常数，和弦也随之改写。
在「⑤ 名曲框架」里，每一种风格都备了 2–3 首名曲——轻音乐有《斯卡布罗集市》《绿袖子》《帕赫贝尔卡农》，流行有《欢乐颂》《圣者进行曲》，说唱有贝多芬《命运》《土耳其进行曲》，布鲁斯有《十二小节布鲁斯》《圣路易斯布鲁斯》，中国风有《茉莉花》《康定情歌》。选一首，工坊就借它的节奏骨架与句读当框架，把无理数从某一位起逐位直译出的音级填进这些节奏槽。
勾选「对照：先听原曲骨架」可以先把名曲的原旋律放一遍——同一个节奏骨架、两种填法，前后的差别一耳可辨。框架下拍号随名曲走（多为 3/4 或 4/4），映射默认「音级直译」，也可切「音程漫步」让相邻数字之差在名曲的节奏里走出旋律线；音阶与主音随该曲调式设定：如《斯卡布罗集市》是 E 多利亚、《绿袖子》是 A 小调（句间含升七度 G♯）、《茉莉花》与《康定情歌》是五声。
伴奏的和弦并非事先排定，而是逐小节依旋律实际用到的音级自动选出：工坊衡量该小节里每个音（强拍、长音加权）落在和弦三音上的多少，在调内各级三和弦中挑最贴合的一个，再兼顾名曲原和声与常用进行的倾向。于是同一副骨架、不同的常数，会配出不同的和声——数字变了，和弦也跟着变，曲子听起来才顺。
「谱」既是乐谱，也是「谱曲」的谱；而无理数正是那些写不成两个整数之比的数。它们本是数学里最「不整齐」的存在，却偏偏能谱出整齐的旋律——这正是这座工坊想让人听见的事。
旋律并非事先写好，而是由您的参数当场算出来的：常数 → 数字序列 → 音级/音程 → 音高与时长，再由合成器实时发声。换一个参数，曲子就完全不同——这也意味着，同一组参数永远得到同一支曲。
四件主乐器皆为实时合成：钢琴用叠加泛音，小提琴用双锯齿加颤音，吉他取自 Karplus–Strong 拨弦模型；口琴则按布鲁斯十孔口琴的音色塑造——三支簧片轻微失谐形成「簧片合唱」，中频共振峰带来鼻音，起音带一点上滑的弯音，长音后半段才升起颤音，正是布鲁斯吹口琴时的气口。