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王氏砖密铺工坊 · Wang Tiles | 九章格数学 PhiloMath

十一块瓦的逻辑极限

上一站把对称拆掉,这一站把「瓦片」还原成最素的样子:正方块 + 四条彩色边,不许旋转,只要求相邻边的颜色相同。1961 年王浩为研究逻辑判定问题发明了它们,并留下一个惊人的猜想链:拼图游戏居然能问出「程序会不会停机」这种不可判定的问题;而「只铺不重」的非周期瓦片集,从 Berger 的 20426 块一路瘦身为 2015 年 Jeandel–Rao 的 11 块——并用计算机证明了这是极限。本页全部拼片由引擎实时求解生成:白边锁扣、频率不均、无小周期,都能亲手读出。

瓦片图鉴 · 十一块瓦 + 三件证物

每一块瓦以四条边的颜色记作「右·顶·左·底」(0 蓝 · 1 赭 · 2 松绿 · 3 金 · 白)。规则只有一条:相邻边同色,且不许旋转。点开拼装工坊,看这十一块瓦如何铺满矩形——却永远拼不出能盖章复制的周期单元。

拼装工坊 · 亲手拼一次

「自动」模式播放引擎求出的整幅拼装(自由边界:外沿不设限)。「手动」模式从空棋盘开始:点击格子循环放进与四邻兼容的瓦——感受一下,拼错一步,远处就可能无瓦可用;而判断「整盘是否还有救」恰恰是不可判定的。
图案

为什么不可判定