七巧板游戏工坊

问：一副七巧板，究竟能拼出多少个凸多边形？
答案：恰 13 个 —— 1 个三角形、6 个四边形、2 个五边形、4 个六边形（若把镜像也算作不同拼法，则共 18 个）。 下面四幅是其中最具代表性的精确拼法：

📖 Fu Traing Wang（王福春）& Chuan-Chih Hsiung（熊全治）, “A Theorem on the Tangram”, The American Mathematical Monthly（美国数学月刊，美国数学协会 MAA 旗舰期刊）49(9): 596–599, 1942. 两位作者时在浙江大学（湄潭），论文证明了一副七巧板只能拼出这 13 个凸多边形。

宋明起源 · 清代定型

七巧板源自宋代的「燕几图」（黄伯思设计的可分合宴桌），明代演化为蝶几（戈汕《蝶几图》1617）， 清初定型为今天的七块板，现存最早图谱为嘉庆年间《七巧图合璧》（1813）。

风靡世界

约 1742 年传入日本（《清少纳言智慧板》），1805 年前后流行欧洲，拿破仑、爱伦·坡、安徒生都是痴迷者。 1903 年美国趣题大王 Sam Loyd 出版《第八茶皮书》，杜撰了七巧板「四千年历史」的传说，成为数学史上有名的公案。

智力检验与心理科学

拼七巧板需要空间旋转、部分—整体整合与顿悟，因此它长期被用作智力测验与发展心理学的经典任务： 从比奈时代的操作性测验到现代的问题解决与创造力研究，七巧板任务至今仍在实验中使用。 著名的「双僧悖论」（两图看似相同、实际多用了一小块面积）更是知觉与推理研究的绝佳案例 —— 本工坊图库中的多幅图形，正是智力拼图图谱里的经典款。

七巧板与勾股定理

七块板全部来自一个 8×8 正方形，本身就是勾股世界：两个小三角可拼成小正方形（面积 8）， 与大三角（面积 16）之间恰是 2 的平方关系。现代课堂上，常用「七巧板拼斜边正方形」的割补实验直观呈现 勾股定理 a²+b²=c² 的面积意义 —— 游戏即证明。

📖 参见：李建华《数学游戏与数学教学——从七巧板到勾股定理》，北京师范大学数学科学学院，2025。