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数学游戏工坊 · 世界最古老的棋戏 Mancala | 九章格数学 PhiloMath

撒谷记

秋收的场院上,谷翁摆开两排田垄。抓一把谷子,一粒一垄地撒下去——撒进自己的仓能再撒一轮,撒进空垄、对面有谷时能收走对面的谷。看似随手一撒,里头藏着「损有余而补不足」的道理。
当前关隘
★ 1
收谷胜局
0
当前连胜
0
场上谷子
—

🌾 田野对局

选一档关隘 → 阿禾(你)执下排、谷翁执上排 → 点自己的一垄就把那里的谷子一粒一垄撒下去。终局时仓里谷子多的一方获胜。
🧑‍🌾阿禾学徒 · 就是你自己,执下排
👴谷翁老农 · 执上排,经验老到(会打盹)
🌾穗灵会说话的小谷穗 · 会给你支招
🧑‍🌾 阿禾 · 仓0
👴 谷翁 · 仓0
对局状态🌾 撒谷中
轮到谁—
这一局的来历新局
规则一句话:抓一垄、撒一圈、落子定音——最后一粒落进自己的仓,就再撒一轮;落进自己空着的垄、而对面那垄有谷,就收走对面的谷(两垄俱空则一粒也收不走)。终局比仓。

🛠️ 布阵工坊 · 我是摆田人

自己摆一片田(每垄 0~9 粒谷),请穗灵算一算:这个局面先手净胜几粒?第一把该抓哪一垄?想清楚了,就端去跟谷翁过招。
先手(你)的净胜预估
—
摆好后点「穗灵算一算」
小贴士:田里的谷子总数是不变的——你多收一粒,谷翁就少一粒。所谓「先手优势」,就是先撒的那一方能把最后一粒引到自己想要的地方。

📖 播棋传说

两排凹坑、一把种子,人类玩了几千年;而「撒」这个动作里,藏着一句中国古话。

🌍 世界上最古老的棋戏之一

播棋(Mancala)不是某一个人的发明,而是一个家族——在非洲、中东、南亚、东南亚流传了几千年,各地玩法与名字都不一样:马来语叫 Congkak,菲律宾叫 Sungka,中东与北非通称 Mancala。这个名字来自阿拉伯语的 naqala,意思是「搬动、撒播」。

它的棋盘朴素得惊人:两排小凹坑,两端各一个大仓;道具就是一把石子、贝壳、豆子、谷粒。考古学家在中东、非洲的古代遗址里发现过成排的凹窝——最简单的棋盘,往往最经得起时间。

🎯 规则:一句话说完

抓一垄 → 沿环一粒一垄撒下去 最后一粒落自己的仓 → 再撒一轮 最后一粒落自己空着的垄 → 收走对面那垄(对面有谷才算) 一方垄全空 → 终局,各垄之子归各自仓 仓里多者胜

别看规则短,一步棋能连着撒十几粒,中途还会「再撒一轮」——所以一步棋就可能翻盘。

🔢 数学:落点可以算出来

从某一垄抓起 s 粒,一粒一垄往前走,最后那一粒会落在哪里?其实出发前就能算准——这就是「同余」:

把环形上的每一格编号 0,1,2,… 从第 p 格出发、手上有 s 粒 → 最后一粒落在往前数第 s 格 (数的时候跳过对手的仓)

所以高手撒谷之前,心里早有一张「几粒 → 落在哪 → 能不能再撒一轮 / 能不能收对面」的表。策略不是碰运气,而是算出来的。

⚖️ 哲学:损有余而补不足

《道德经》第七十七章说:

「天之道,损有余而补不足。」

撒谷的动作正是这句话的样子:一垄里堆着多余的(有余),抓起来;一粒一粒补到一路的空垄里(补不足)。盘面上没有一粒谷子是白撒的——它不在你的仓里,就在某一垄里;你多一分,对手就少一分。

《周易·泰》:「无平不陂,无往不复。」——没有只去不回的路。撒出去的谷粒绕田一圈,终会回到某人的仓里。

🌱 为什么值得玩

它是「看得见的算术」:数数、加法、同余、守恒,全在手指尖上;它也是「看得见的品格」:先手不一定赢(先手优势可以被化解),一时的丰收要换来对手的一轮蓄力,贪心往往输给耐心。孩子每撒一粒,都在体会「取」与「予」的分寸——这正是古人说的「一撒一收,皆有其数」。

🔧 启动自检

页面启动时自动对拍:播撒/俘获/额外回合规则、终局收场、子数守恒,以及全部题库走法与独立求解器逐位对照。
自检中…
🌾

这一局……

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