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数学游戏工坊 · 三阶洛书幼儿友好版 | 九章格数学 PhiloMath

洛书九宫

给 1~9 排座位:每行、每列、两条斜线,加起来都要等于 15 哦!
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已给数字
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🎯 闯关乐园

选一颗星星开始!星星越多,藏起来的数字越多。挖空的格子(白色)由您来填。
第 1 题 / 本关 24 题玩一玩

✂️ 挖洞工坊 · 我是小出题家

先看一幅完整的洛书,点格子把它「藏起来」,出一道只有唯一答案的题!绿色灯 = 好题(全世界只有一幅洛书能对上),黄色灯 = 还有别的答案,红色灯 = 没有答案。
当前这幅有几个答案?—
—
点格子挖洞试试
出题用的原图洛书 · 神龟之图
自动挖洞数 5
小贴士:藏起来的格子越多越难。有没有发现——藏 5 个以内,怎么藏都只有唯一答案!因为任意两幅不同的洛书,最多只有 3 个格子里的数相同。想知道为什么?去「洛书故事」看看!

📖 洛书故事

洛书是中国最古老的数学图之一,已经有 4000 多年啦!

🐢 神龟的礼物

传说大禹治水的时候,洛水里浮出一只神龟,龟背上的花纹分成九块,正好是 1 到 9 九个数字:

8 1 6 3 5 7 4 9 2(把每一行横着读)

神奇的是——横着加、竖着加、斜着加,三条线上的三个数加起来都是 15!大禹看了很受启发。后来人们把这张图叫「洛书」,也就是全世界最早的 3 阶幻方。

816
357
492
618
753
294
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⭐ 为什么正中间一定是 5?

把 1~9 加起来:1+2+…+9 = 45。九个数平均分到 3 行,每行和 = 15,所以 8 条线都要等于 15。

再看正中间那个数(叫它 c):有 4 条线穿过它——中间行、中间列、两条斜线。这 4 条线的总和 = 4×15 = 60。

数一数这 60 里各出现了谁:9 个格子各出现一次(共 45),而正中间 c 比别人多算了 3 次。所以 45 + 3c = 60 ⟹ c = 5!中间的格子只能是 5,谁也抢不走。

🌈 全宇宙只有 8 幅洛书

除了「8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2」,把它转一转、翻一翻,一共只能得到 8 幅(转 4 个方向 × 翻 2 个面)。这就是全部!

转一下、翻一下,看起来不一样,其实「每条线都是 15」这个秘密一点没变——所以它们全都是真的洛书。

💡 所以呀:任意两幅不同的洛书,最多只有 3 个格子里碰巧是同一个数。只要您知道 4 个格子里的数,全世界就只剩一幅洛书能对上——谜题一定有唯一答案!

🕵️ 最少要几个数,才能出一道题?

1 个数永远不够:比如告诉您「左上角是 8」,就有 2 幅洛书都满足。

2 个数就够了!给 2 个数、藏起 7 格,世界上有 192 种这样的唯一谜题——我们的 ★★★★★ 大挑战就是它们。

顺带一个数字小秘密:角上的格子只能放 2、4、6、8(偶数),边中间的格子只能放 1、3、7、9(奇数)。找找看是不是这样?

🧮 魔法组合卡 · 和是 15 的三兄弟

1~9 里,三个不同的数加起来等于 15,一共有 8 组——正好对应洛书的 8 条线!每条线上的三个数,必须是其中一组:

1+5+91+6+82+4+9 2+5+82+6+73+4+8 3+5+74+5+6

🎮 玩法彩蛋:5 和 2、8 是好朋友(2+5+8=15),5 和 1、9 也是(1+5+9=15)……当您卡住的时候,看看魔法组合卡,把「好朋友」凑到一条线上吧!

🎉⭐🎉

太棒啦!

您把洛书拼出来啦
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