对局
20 局
1928 年，25 岁的冯·诺依曼（John von Neumann）在德国《数学年刊》（Mathematische Annalen）发表《关于社会博弈的理论》（Zur Theorie der Gesellschaftsspiele），证明了此后被称为 minimax 定理 的结论：任意有限的二人零和博弈都有唯一确定的值 v，并且 max–min = min–max。
1944 年，他与摩根施特恩（Oskar Morgenstern）合著《博弈论与经济行为》，把这门学科带进了经济学。二人零和是它最干净的样子。
法国数学家博雷尔（Émile Borel）在 1921 年就盯上了「随机出招」：他把对称的零和博弈写成积分方程，引入了混合策略的雏形，甚至猜出了 minimax 那条等式。但他始终没能给出一般性证明。
把猜想变成定理——这一步属于 1928 年的冯·诺依曼。博弈论史因此常常并提两人：想法早在 1921 年冒头，严格证明 1928 年才落地。
1950 年，哈罗德·库恩（Harold W. Kuhn）提出并解出了「简化扑克」（Kuhn poker）：每人只发 1 张牌，牌面 J、Q、K 各一张，只许下注一轮。它小得可以手算，却已包含真实扑克的两大要素——信息不对称与诈唬。
最优打法恰恰是随机化：拿到最小的 J 时要按一定概率「诈唬」，让对手在跟注与弃牌之间无差异。这个博弈的值是 −1/18。可见「混合策略」不只是数学技巧，它是扑克高手无意识使用的东西。
1950 年，22 岁的 John Nash 在美国《国家科学院院刊》（PNAS）发了一页短文，证明：每一个有限博弈（不只是零和！）都至少有一个混合策略均衡。
他用的工具是 Kakutani 不动点定理——把「每个玩家都选自己的最佳反应」看成一个集值映射，均衡恰好是它的不动点。零和博弈是这个宏伟结论里最规整的特例。（1951 年他在《数学年刊》给出了更完整的版本。）
在没有纯策略均衡的博弈里（匹配硬币、石头剪刀布都是），任何固定的出招迟早会被对手抓死。把「选哪一行」交给一个概率分布，对手就再也无从针对——这不是耍滑头，而是数学上的最优。
minimax 定理还分得清责任：存在一对混合策略 (x*, y*)，使得行玩家无论对手怎么打都能保住至少 v，列玩家无论对手怎么打都能把收益压到至多 v。两侧同时「保底」，v 就成了谁也无法单方面改变的客观刻度。