剖分万象

1. 分别画出两个简单多边形，程序自动等比例缩放到相同面积。
2. 从间隔一个顶点的合法对角线开始，逐个切下三角形。
3. 按 a、b、c 三种出入相补方式之一，把每个三角形变成长方形。
4. 借助直角三角形关系，把各长方形割补成等面积正方形。
5. 任选两个正方形，按刘徽图示合并；持续加入其他正方形。
6. 将两层正方形半透明重叠，从四角向切割网络注入水银色；碎块散开停留 3 秒后重新拼合。
7. 使用对方的逆向路径：左侧拼成 B，右侧拼成 A。最大的 30 组碎块在几何重心显示相同编号。

切割之后，每一块都只平移或旋转。动画中短暂交叠表示搬运途中的位置，不代表面积改变；可以暂停、拖动进度，或重播任一步。

电脑用鼠标，手机与平板用点按和双指缩放；横屏左右对照，窄屏上下排列。键盘依次按 Tab 选中画板，Enter 闭合图形、Backspace 撤销顶点。

刘徽 · 青朱出入图 263 年 ·《九章算术注》勾股章

刘徽注《九章算术》，以「出入相补」原理将青方、朱方互移互补而合成弦方。本工坊的「刘徽模式」（任意两个正方形剖分等价于一个正方形）即源于此图。

华勒斯－波埃伊－格维也纳定理 Wallace–Bolyai–Gerwien · 1807–1835

华勒斯（W. Wallace，1807）、波埃伊（F. Bolyai，1833）、格维也纳（P. Gerwien，1835）相继独立证明：平面上任意两个面积相等的简单多边形剖分等价——切成有限块，仅凭平移与旋转即可互相拼成。这正是本工坊演示的全部数学。

希尔伯特第三问题 1900 · 巴黎数学家大会

平面上「等积即可剖分互拼」启发了希尔伯特：他将三维对应命题列为 23 个问题之第三；同年 Dehn 构造不变量，证明等体积多面体并非剖分等价。「Hilbert 模式」（任意矩形剖分等价于正方形，《几何原本》II.14 的古老课题）因这一渊源得名。