三圆枚举挑战

1. 三个圆的半径固定——黄大圆、紫中圆、湖小圆；用鼠标或手指拖动，改变它们的相互位置。
2. 也可按 Tab 选中一个圆，用方向键移动，按住 Shift 精细调整。
3. 松手后，若交叠关系清晰稳定（恰好相切不算一种），新结构会收拢到周边对应的标准图形位置并归档。
4. 三个圆的身份可以互换——能通过对换 A、B、C 互相变来的结构视为同一种，只记一次。
5. 未发现的结构默认不显示。集齐 14 种，三圆终章开启。
6. 想核对全部答案，点下方的「呈现全部解答」——金色高亮是您已发现的，浅色是尚未发现的；再点一次收起，可继续寻找。

三个圆代表三个集合 A、B、C。拖动它们，程序会实时判断三圆交叠形成了哪一种「拓扑结构」——本质相同的只算一种。

维恩的三个圆 1880

约翰·维恩（John Venn）1880 年用三个圆表示三个集合，把平面划分成 2³ = 8 个区域，从此「维恩图」成为逻辑与集合论的通用语言。

拓扑枚举：1, 3, 14, 173, 16951

但若换一个角度发问：三个圆在平面上能摆出多少种本质不同的交叠方式？只数拓扑结构，并要求两圆不许恰好相切、三圆不许共点，则答案是——1 个圆 1 种、2 个圆 3 种、3 个圆 14 种、4 个圆 173 种、5 个圆 16951 种。这一数列已收录于 OEIS，编号 A250001。

比维恩图更讲究

本挑战要枚举的，正是这 14 种三圆交叠结构。它比「画一张维恩图」讲究得多：维恩图只是其中一个特定位置，而这里要把三集合所有可能的交叠形态都找出来——其中不少结构并不具备全部 7 个内部区域，因此并非标准的维恩图。

值得一提的是，Wild 与 Jones 发现：5 个圆时会出现 26 种「按交点关系写得出来、却画不成圆」的排列——组合上成立，几何上未必可实现。希尔伯特第三问题（1900）正是同一种疑问在多面体上的回响。