问题
所有已知的有限射影平面（包括全部四个 9 阶平面、22 个 16 阶平面等）阶都是素数幂。问：非素数幂阶的平面存在吗？若答案为否，现有工具（Bruck–Ryser–Chowla 只覆盖 n ≡ 1,2 mod 4 的部分情形）远远不够，需要全新的构造思想——«有限几何之外的非坐标手法»。这是 08 号（12 阶计算攻坚）背后的理论问题：二者共享 «素数幂猜想» 这面旗帜。
主要概念
坐标化纲领
对任何射影平面，选 «参考四点» 后可以坐标化：点用三元组标记，线的集合由平面三元环（planar ternary ring，PTR）描述。坐标系的代数性质与平面的几何性质精确对应：Desargues 性质 ⟺ 坐标环是（结合）除环。于是 «Desargues 平面的阶» 问题化为 «有限除环的阶» 问题，由 Wedderburn 小定理一锤定音：有限除环必是交换的，即有限域，阶为素数幂。
障碍的结构含义
非 Desargues 平面的坐标环是非结合（或非结合非分配）的代数结构——有限 «域的非结合类似物» 远比域丰富（9 阶有 3 个非 Desargues 平面），它们的阶却至今全部落在素数幂内。猜想 «平面阶必为素数幂» 等价于说：这些非结合结构的有限存在性仍被 «素数幂» 的算术幽灵锁死。任何一条新必要条件（超越 BRC 与谱方法）都同时是本问题与 08 号的进展。
主要命题与证明
命题 1（Desargues 平面的阶是素数幂，完整证明链） 有限 Desargues 平面的阶是素数幂。
证明 第一步（坐标化）：在 Desargues 平面中取参考构形（原点 O、无穷远线 ℓ∞ 及其上三点），把点标为 (1,a,b)、(a,0,1) 等，定义加法与乘法（用平行线与过原点直线 «加»、用 «比例构造» «乘»）；Desargues 性质保证结合律：乘法的结合性来自 «三角形透视» 的 Desargues 构形，加法结合性来自 «平行四边形» 的 Desargues 对偶构形。得到坐标除环 D，平面同构于 PG(2,D)，阶 = |D|。第二步（Wedderburn 小定理，1905）：有限除环 D 交换。梗概：设 |D|=q，乘法群 D* 的每个元素满足阶整除 q−1；若 D 非交换，取素数 p ∣ q 的 «p-中心元» z（存在性由类方程：中心化子大小整除 q−1 而 «共轭类大小» 论证给出 p-元落在中心），则 𝔽p(z) 与 D 的中心扩张比较维数，得 |D| 的两不同表达式矛盾。故 D = 𝔽q，q 为素数幂。□
命题 2（非 Desargues 平面的小阶存在性；陈述） 9 阶恰有 4 个平面（1 Desargues + 3 非），16 阶恰有 22 个，全部素数幂阶。非素数幂阶的平面一个也没有——这正是猜想；已知必要条件（BRC、乘子型谱约束）与 «素数幂» 之间的鸿沟没有定量桥梁。
说明 «谱约束» 指关联矩阵特征值的整除性：特征值满足 λ·λ̄ ≡ n 型的代数整数关系，对 n 的素因子结构给出零星约束（与 38 号结合方案的 Bose–Mesner 代数共享地基），但没有任何已知约束足以 «逼近» 素数幂。□
进展与文献
Veblen–Wedderburn 1907 的 Desargues 构形初始工作；Bruck《A Survey of Binary Systems》（坐标化纲领的标准参考）；Wedderburn 1905；Lam 关于 10 阶的综述（08 号）； finite geometry 手册（Dembowski《Finite Geometries》）。开放核心：素数幂猜想的任何新必要条件；非 Desargues 平面的 «算术指纹»（坐标环的阶为何仍守素数幂）；与 12 阶问题（08 号）的联合攻坚。