问题
t-设计 (V,B) 称为可解的，若块族可划分为 «平行类»：每个类是 V 的划分（不交且并集为 V）。原型：柯克曼三元系 KTS(v) = 可解 STS(v)，得名于 1850 年 «十五女学生问题»——15 个女生每天三人一组散步，15 周内任意两人恰同组一次、且每天分 5 组铺满全队。问题：t=2 的可解判据已相当完整（KTS 存在 ⟺ v ≡ 3 mod 6；一般可解 BIBD 由 Ray-Chaudhuri–Wilson 与 Keevash 解决渐近）；t≥3 的可解判据连渐近都只有部分结果。这是 «柯克曼的十五女儿» 之后一百七十年的推广线。
主要概念
可解性的计数约束
可解 ⟹ 块数 b 是 «每类块数» 的整数倍：每类铺满 V 需 v/k 块，故 (v/k) ∣ b。对 t-(v,k,λ)，b = λ·C(v,t)/C(k,t)，得额外整除条件 k ∣ λ·C(v−1,t−1)…（把 b/(v/k) = λ·C(v−1,t−1)/C(k−1,t−1) 写成 «每点次数 r»，可解 ⟹ r 是 «类数»，即 r 为整数且每点在每类恰一次——r 整数本来就在整除条件内；真正的附加约束是 «平行类的存在性» 这一全局结构，不可局部化）。对 STS(v)：r = (v−1)/2 个平行类、每类 v/3 块 ⟹ 3 ∣ v，与 STS 判据 v ≡ 1,3 mod 6 相加得 v ≡ 3 mod 6。
为什么 t≥3 难
可解性是 «全局分划» 约束：nibble/吸收机器处理 «逐点计数» 很强、处理 «整类铺满» 需要额外的 «类骨架» 结构。t=2 的成功路线（RCW 显式构造＋Keevash 的可解吸收）在 t≥3 遇到的具体障碍：吸收器须同时保持 «每类内部互不相交»，重排自由度骤减。
主要命题与证明
命题 1（KTS 判据的必要条件，完整证明） 柯克曼三元系 KTS(v)（可解 STS(v)）存在 ⟹ v ≡ 3 (mod 6)。
证明 STS 判据（01 号命题 1）给 v ≡ 1,3 (mod 6)。可解性加约束：每个平行类由互不相交的三元组铺满 v 个点，故 3 ∣ v。v ≡ 1 (mod 6) 与 3 ∣ v 不相容（gcd(3,6)=3 但 1 mod 6 非 3 的倍数），故 v ≡ 3 (mod 6)。□
命题 2（Ray-Chaudhuri–Wilson 定理，1971；陈述） KTS(v) 对每个 v ≡ 3 (mod 6) 存在——«十五女儿问题» 的完全解。证明是显式构造的 «大拼装»：按 v 的模 6、模 12 残差分族，每族给出递归构造（从 KTS(v) 与 KTS(w) 拼 KTS(组合参数)）。
梗概 构造的引擎是 «传递设计»：取群 G（循环或仿射群）作用在点集上，用 «基块»（base blocks）的陪集铺平行类；«差族» 技术保证覆盖数恰好为 λ。与 01 号 Bose 构造同一台 «拟群＋平移» 机器，但多一层 «类骨架» 的配平。□
命题 3（一般可解 BIBD 的渐近存在；陈述） Ray-Chaudhuri–Wilson 1971 年证明：满足整除条件（含可解的附加整除）且 v 充分大的可解 2-(v,k,λ) 存在；Keevash 2014 的框架覆盖一般可解情形的渐近版。t≥3：只有零星族（如某些可解 SQS，见 17 号）与部分参数窗口有构造，一般判据完全开。
说明 可解性的 «类骨架» 使得 Keevash 的 «残余吸收» 必须在 «类内» 完成——这是当前 t≥3 可解版的核心技术缺口。□
进展与文献
Kirkman 1850 的原始问题；Ray-Chaudhuri–Wilson《Solution of Kirkman's schoolgirl problem》(1971)；Lu Jiaxi（陆家羲）关于可解大集合的系列论文（1983–84，与 37 号呼应）；Keevash 2014。开放核心：t≥3 可解判据（连 «渐近充分» 的完整证明都没有）；可解设计的计数（46 号）；«类骨架吸收» 的新机器。