问题
拉丁方：n×n 表，每行每列都是 n 个符号的排列。横截：取 n 个格，行、列、符号各不重复——「每行每列每符号各取一次」。Ryser 1967 年猜想：每个奇数阶拉丁方都有完整横截。偶数阶已有反例（2 阶循环表即无；4 阶有多个）。奇数阶连 «有 n−O(log n) 长的部分横截» 都已是重量级结果（Keevash–Pokrovskiy–Sudakov–Yepremyan 等），最后一步未跨。它与偶数阶的 n−1 猜想（Brualdi–Stein，20 号）构成拉丁方理论的双子星。
主要概念
匹配视角
横截 = 三部超图的完美匹配：顶点为行集、列集、符号集，格 (i,j;符号) 是超边。一般三部超图的完美匹配是 NP 难的，拉丁结构的 «每行每列恰 n 条边» 的正则性给出希望。偶数阶反例的机制是 «奇偶性»：命题 2 用 «符号总和» 论证给出循环表偶数阶无横截的完整证明——这也解释了为何猜想只对奇数阶提出。
部分横截的攻坚机器
当前最好的下界（任意阶）约为 n−O(log²n/log log n)（Keevash–Pokrovskii–Sudakov–Yepremyan 2020 的 «交换贪心＋吸收»）；更早的里程碑：Woolbright 与 Brouwer 等的 n−√n（1978）。«最后一步»（从 n−缓慢项 到 n）看似只差一个无穷小量，却是 «匹配结构的刚性» 障碍——与 20 号的 Polymath 攻坚经验一致。
主要命题与证明
命题 1（奇数阶循环表的完整横截，完整证明） 奇数 n 的循环群加法表（L(i,j) = i+j mod n）有完整横截。
证明 取格 (i, 2i mod n)（i = 0,…,n−1）：i ↦ 2i 是 ℤn 的自同构（2 与 n 互素，因 n 奇）⟹ 列互不重复、行遍历全部；符号 i+2i = 3i 遍历 ℤn（3 与 n 互素，同因 n 奇）⟹ 符号互不重复。故对角线族 {(i,2i)} 是完整横截。□
命题 2（偶数阶循环表无横截，完整证明） 偶数 n 的循环群加法表没有完整横截。
证明 反设横截 {(i, π(i))} 存在。横截取遍全部符号 ⟹ Σi (i+π(i)) ≡ Σs∈ℤn s (mod n)。左端 = Σi + Σπ(i) = 2·Σi i = n(n−1) ≡ 0 (mod n)。右端 = n(n−1)/2 (mod n)：n 偶时 ≡ n/2 (mod n) ≠ 0。矛盾。□
命题 3（部分横截的当前纪录；陈述） Woolbright / Brouwer–de Vries–Wieringa（1978）：每个拉丁方有 n−√n 长部分横截；Hatami–Shor（2008）改进到 n−O(log²n)；Keevash–Pokrovskii–Sudakov–Yepremyan（2020）到 n−O(log²n/log log n)。奇数阶的完整横截（Ryser 本体）未证；奇数阶的 «超越一般阶» 的专属手段尚无。
说明 攻坚机器是 «交换贪心»：维持一个大匹配、允许 «链式交换»（沿交替路改进）并保留 «吸收结构» 应对最后残余——与设计吸收法（02 号）同源，但在三部超图的 «严格正则» 环境里交换自由度更受限。□
进展与文献
Ryser 1967；Brualdi–Ryser《Combinatorial Matrix Theory》的拉丁方章；Woolbright 1978；Hatami–Shor 2008；Keevash–Pokrovskii–Sudakov–Yepremyan 的部分横截改进（2020）。开放核心：奇数阶完整横截；横截计数（偶数阶的 «横截个数奇偶» 与 21 号 Alon–Tarsi 猜想的纠缠）；三部正则超图的一般匹配定理的极限。