问题
码率–距离函数 R(δ)：无限长二元码、相对最小距离 ≥ δ 时可达到的最大信息率。它是编码理论六十年的 «天际线问题»：Gilbert–Varshamov 下界（随机构造：R ≥ 1−H₂(δ)）、Hamming 上界与 Delsarte 的 LP 上界（MRRW：R ≤ H₂(1/2−√(δ(1−δ)))）之间在 δ ≈ 0.3 附近有显著 gap——没有已知工具能合龙。2010 年代 Jiang–Vardy 等的改进只是微雕；极性码（Arikan 2009）等构造成功反而突显 R(δ) 本体的未知。这是 «组合设计 ↔ 编码 ↔ 信息论» 三界共享的地基问题。
主要概念
两根桅杆
GV 下界：贪心选码字，每新码字 «禁掉» 半径 δn 球内的点 ⟹ 码率 ≥ 1−H₂(δ)（H₂ 二元熵）。MRRW 上界（McEliece–Rodemich–Rumsey–Welch 1977）：Delsarte 线性规划在 Krawtchouk 多项式上的显式解 ⟹ R(δ) ≤ H₂(1/2−√(δ(1−δ)))。两曲线在 δ→0,1 处相切（«MRRW 是渐近紧的» 于端点），中段分离；«第二矩» 的改进（Samorodnitsky 2001）只动了毫厘。
构造侧的真实地位
实际可构造码（LDPC、极性码）的码率长期达不到 GV 下界——直到 2010s 的 «容量达到» 序列在 «随机通道» 意义下接近，但 «最坏情形距离» 意义下的 R(δ) 构造仍停在 GV 附近。『上下界之间的码是什么样』没有任何理论图像——这正是 «天际线» 的含义。
主要命题与证明
命题 1（Gilbert–Varshamov 下界，完整证明） 存在二元码，长 n、最小距离 ≥ δn、大小 ≥ 2n/|B(δn−1)|，即 R ≥ 1−H₂(δ)。
证明 贪心：从 {0,1}n 出发，每步选一个未被 «覆盖» 的点加入码字，并删去所有与其距离 < δn 的点。每选一个码字至多删去半径 (δn−1) 的球，其大小 Σi≤δn−1 C(n,i) ≤ 2nH₂(δ)（δ≤1/2 的标准熵估计）。故码字数 ≥ 2n/2nH₂(δ)，且任意两码字距离 ≥ δn（否则后者已被删除）。□
命题 2（MRRW 上界，1977；陈述＋机制） 任何长 n、距离 δn 的二元码满足 R ≤ H₂(1/2−√(δ(1−δ)))。机制：Delsarte 的 «距离分布线性规划» ——码的距离分布落在 Krawtchouk 正锥中，取 «多项式 f = (Krawtchouk 组合)²» 的可行解优化目标，得解析上界。
说明 LP 方法的 «渐近解析» 由 MRRW 完成；它与 04 号的 Rao 界同一台机器（Delsarte 框架的 «码侧»）。□
命题 3（非线性改进的微雕时代；陈述） Samorodnitsky（2001）的 «二阶矩» 改进与 Jiang–Vardy 的 «非线性» 改进只在 δ 的中间段移动 O(ε) 量级；『R(δ) 的精确值』连 «是否存在初等解析表达式» 都不知道。与 «极性码» 的成功对照：随机通道的容量可达（Shannon 意义），最坏情形距离的意义下 GV 依旧是最好的通用构造。
说明 本问题与 «组合设计» 的接口：好码 ↔ 好设计（如 «覆盖阵列»、«MDS 的弧»），34 号的缺口同时是 04、36 号的深水区。□
进展与文献
Gilbert 1952、Varshamov 1957；McEliece–Rodemich–Rumsey–Welch 1977；Delsarte 的 LP 理论；Samorodnitsky 2001；MacWilliams–Sloane《The Theory of Error-Correcting Codes》的渐近章。开放核心：R(δ) 的精确值；LP 界的 «超越» 工具；GV 下界的显式化（显式码达到 GV 是四十年工程，已接近）；与 «量子码» 的对应界（量子 GV 型界）。