问题
大集合 LS(t,k,n)：把全部 t-子集（共 C(n,t) 个）划分成 «每块 k 点、构成 S(t,k,n) 设计» 的不相交部分——«设计的铺满»。2-(n,3,1) 的大集合（把全部三元组划分成互不相交的 Steiner 三元系）已由陆家羲（1983–84）与 Teirlinck 独立解决——陆家羲的大集合定理是中国组合数学的世纪成就（其在世时只发出一部分，身后补齐）。本问题：3-(n,4,1)（Steiner 四元系）的大集合存在吗？t≥3 的 «大集合谱» 几乎空白（只有零星 n），这是以中国人命名的问题谱系的延续。
主要概念
大集合的整除与 «设计的设计»
LS(2,3,n) 存在 ⟺ C(n,3) 被 C(n,2)/3 除得尽（每个 STS 占 C(n,2)/3 块）⟺ n ≡ 1,3 (mod 6) 且 n≠7——陆家羲–Teirlinck 定理给出完全判据（整除条件的充分性在 «大集合» 这一层成立）。t≥3：LS(3,4,n) 需 C(n,3) 被 C(n,2)/4·… 的整除链，且 «每层是一个 SQS» 的 «设计之设计» 结构使构造难度跳档。
陆家羲的机器
陆的证明是 «分同余类的递归构造»：从 «初等大集合»（小 n）出发，用 «框架»（frame）与 «补全» 技术逐级放大；Teirlinck 的独立证明走 «群作用» 路线。两条路线的 «t≥3 版» 都需要 «SQS 框架»——这是当前缺口。
主要命题与证明
命题 1（LS(2,3,n) 的整除必要条件，完整证明） LS(2,3,n) 存在 ⟹ n ≡ 1,3 (mod 6) 且 n ≠ 7（n ≥ 3）。
证明 大集合把 C(n,3) 个三元组划分为若干互不相交的 STS(n)。每个 STS(n) 的块数 b = n(n−1)/6，故部分数 = C(n,3)/b = [n(n−1)(n−2)/6]/[n(n−1)/6] = n−2——整数恒成立，计数层面无新增约束。因此必要条件全部来自 «每个部分本身是 STS»：由 STS 判据（01 号命题 1），n ≡ 1,3 (mod 6)；再加上不相交性的可行：n=7 时 STS(7) 唯一（Fano 平面），两个部分必相交，无法铺满，排除。□
命题 2（陆家羲–Teirlinck 定理，1983–87；陈述） 对一切 n ≡ 1,3 (mod 6)、n ≥ 9，存在 LS(2,3,n)（互不相交的 STS(n) 恰好 n−2 个铺满全部三元组）。证明是分同余类的递归构造大工程。
说明 陆家羲的六篇论文（1983《Discrete Mathematics》刊出前四篇，身后 1984–89 补齐）与 Teirlinck 的独立证明共同闭合此题——«整除 ⟺ 存在» 在大集合层面对 t=2 完全成立，反衬 t≥3 的空白。□
命题 3（t≥3 的零星与空白；陈述） LS(3,4,n)：已知零星（小 n 的计算构造与 «n ≡ 2,4 (mod 6) 且更大整除» 的候选参数）；一般判据、连 «渐近存在»（Keevash 框架的大集合版）都未建立。t≥4 几乎全空白。
说明 «Keevash 的大集合版» 需要把吸收机器同时用于 «设计与设计之间的不相交铺满»—— «两层吸收» 是当前的理论瓶颈。□
进展与文献
陆家羲《可分离平衡不完全区组设计的存在性》系列与《Discrete Mathematics》六篇；Teirlinck 1987 的大集合工作；Colbourn–Dinitz《Handbook》的大集合章。开放核心：LS(3,4,n) 的判据；«两层吸收» 的理论；t≥4 谱系。