问题
零星 t-设计：参数 «漂亮»（λ 小、t 高）、自同构群巨大且 «散在»（不属于无限族）的设计。已知两颗明珠：小 Witt 5-(12,6,1)（132 块，群 M₁₁ 传递）与大 Witt 5-(24,8,1)（759 块，群 M₂₄）及其子系（4-(23,7,1) 等）。问题：还存在其他 «Witt 型» 的零星设计吗？零星单群与设计的纠缠是 20 世纪数学的高光（魔群 ↔ Moonlight ↔ Golay 码 ↔ Leech 晶格 ↔ 大 Witt 设计的 «轴链»）；«零星设计是否已穷尽» 没有理论答案——2000 年代的 5-(48,12,λ) 探索每一次都牵动群论。
主要概念
«Witt 型» 的两个判据
①参数美：λ=1（Steiner 系）或极小、t≥4——«乘法设计» 的稀缺参数；②群大：自同构群 «高度传递»（至少 2-传递作用于块或点）。两个判据的交集极小：整除条件（01 号）把 λ=1、t≥5 的参数压到几乎只有 Witt 参数；而 6-(v,k,1) 已被算术排除在小参数外（03 号）。«新的 Witt 型» 只能在 λ>1 或 «t=4 的大参数» 里找——搜索空间由 «散在群普查»（CFSG 的产物）反向圈定。
群 ↔ 设计的双向工程
从群到设计：高传递群的作用给出 «轨道设计»（群给出自动 λ）；从设计到群：大设计的自同构群常 «强制» 为已知散在群（«设计 → 群 → 分类» 的闭环）。CFSG 完成后，«高传递群的有限清单» 使 «Witt 型搜索» 变成 «有限普查 + 整除排除» 的组合工程——但清单巨大，普查未完。
主要命题与证明
命题 1（λ=1、t≥5 的窗口排除，完整推导） 5-(v,k,1) 的整除条件对小参数构成强排除：λ₄ = (v−4)/(k−4)、λ₃ = C(v−3,2)/C(k−3,2)、λ₂ = C(v−2,3)/C(k−2,3)、λ₁ = C(v−1,4)/C(k−1,4) 全须为正整数。
推导 λ₄ 整数 ⟹ k−4 ∣ v−4；λ₃ 整数 ⟹ C(k−3,2) ∣ C(v−3,2)。设 k−4 = m、v−4 = m t（λ₄=t），则 λ₃ = (v−5)(v−4)/[(k−5)(k−4)] = (m t−1)t/(m−1) 须整数——对小的 m,t 逐一检验即得 «λ=1 时块数 b = C(v,5)/C(k,5) 不爆炸的窗口只有 (12,6) 与 (24,8) 及其 «导出» 子系（4-(23,7,1)、3-(22,6,1) 等）»。完整窗口扫描见 Witt 原文与 Colbourn 手册章；本命题的要点是 «排除是算术性的、窗口是有限个»——这正是 «Witt 型明珠» 浪漫地位的形式基础。□
命题 2（设计的群界；陈述） 大设计的自同构群受 «传递度–参数» 制约：t-设计若 «非平凡» 且 t≥3，其自同构群的 «点传递» 结构由 CFSG 的传递群清单圈定——«新零星设计» 的搜索等价于 «清单内逐群普查轨道»。已知普查覆盖了 «小度数传递群» 的大部分。
说明 这是 CFSG 对设计理论的最大回馈：把 «无限搜索» 变 «有限普查»——但 «普查的完成» 本身是工程级别的任务。□
命题 3（2000 年代的探索；陈述） 5-(48,12,λ) 型 «大 λ» 设计的探索（含计算机辅助）显示：λ>1 时 «漂亮参数» 的窗口其实不小，但 «群巨大» 与 «λ>1» 几乎互斥（已知的大群作用都给 «λ 分层» 结构）。«Witt 型» 是否唯一是浪漫与算术的拉锯。
说明 本问题与 49 号（设计–单群对应）是一枚硬币的两面：39 号问 «设计还有吗»，49 号问 «对应有理论吗»。□
进展与文献
Witt 1938；Conway–Sloane《Sphere Packings, Lattices and Groups》的 «轴链» 章；Colbourn–Dinitz 手册的 «t-设计» 章；Huber 的 t-设计综述。开放核心：新零星设计（普查的完成）；λ>1 的 «漂亮 + 大群» 窗口；«Witt 型唯一性» 的理论化。