问题
Keevash 2018 证明：固定 (t,k,λ)、v→∞（整除条件满足）时，t-(v,k,λ) 设计的个数有主项渐近——形式为 «熵型公式»：N(v) ≈ (v/e)vt−1·(代数因子) 型（精确形式见文献）。本问题：次项、误差项、以及 «典型设计» 的分布性质（自同构群几乎平凡、局部结构随机等）能否精确？主项公式已立；«计数之后» 的分布理论是设计理论的新大陆——与 «随机图» 理论（Erdős–Rényi 之后的发展）的 «设计版» 对应。
主要概念
熵型主项的来源
计数走 «随机贪心＋逼近»：«几乎设计» 的个数（宽松计数）× «修正» 的组合学。主项的 «熵» 来自 «每块的选择自由度» 的连乘——与 «图的个数 2C(n,2)» 的 «平凡熵» 不同，设计的约束使 «熵率» 需要变分计算（«最大熵分布下的约束计数»）。
典型设计的统计力学
«典型设计» 的问题族：①自同构群是否几乎必然平凡（图谱论里 «随机图无自同构» 的对应）；②局部结构（小块分布）是否 «近似随机»；③ «设计的空间» 是否有 «极限测度»。这些是 «随机约束系统» 的标准问题——设计是 «超图分解» 的约束系统，统计力学工具（ cavity、消息传递）的移植是前沿。
主要命题与证明
命题 1（Keevash 计数定理，2018；陈述） 固定 (t,k,λ)，对满足整除条件且充分大的 v，t-(v,k,λ) 设计的个数 N(v) 满足 log N(v) = (vt−1/(t−1)!)·log(v/e²)·(1+o(1)) 型主项（精确系数见原文）——«熵型» 且 «误差项为 o(主项)»。
机制 计数证明 = «存在性证明的升级»：nibble 给 «几乎设计» 的超多项式族计数；«修正» 步骤用 «参数化吸收»（对每个 «几乎设计» 给出 «修正方案» 的计数）；两层相乘得主项。«几乎设计» 的熵计算是变分问题，其解给 «主项常数»。□
命题 2（典型设计无自同构；陈述） 主项贡献的设计中，「有非平凡自同构」者的占比 → 0——自同构群的阶 ≥2 的设计至多 «次项» 量级。机制：自同构的 «固定结构» 使计数损失指数因子。
说明 这与 «随机图几乎必然无自同构» 同构，证明亦同机（«对称点的轨道计数»）；它与 39 号形成张力：«零星设计» 全部藏在 «次项» 里。□
命题 3（次项与分布的开题；陈述） 次项的精确形式（对 t=2 有部分结果：Wilson 的 «多项式型» 精确计数在 «k=3,λ=1» 的窗口）与 «局部极限定理»（设计的 «点邻域» 分布是否收敛）都是开题；「随机设计的混合时间、谱性质」等统计力学量完全空白。
说明 对比图论：随机图的 «谱、混合、极限» 理论已是成熟学科；设计的对应理论才刚起步——这是 «计数之后» 的整片新大陆。□
进展与文献
Keevash《Counting designs》(2018)；Wilson 的经典计数（2-设计）；Linial–Luria 的 «熵方法» 综述；统计力学侧的 «约束满足» 文献（Mézard–Montanari 教本）。开放核心：次项公式；局部极限与 «设计空间的测度»；«高对称设计在计数中的地位»（与 39、45 号联动）。