问题
Wilson 的基本构造（fundamental construction）：从 «主设计»（group-divisible design）与 «输入设计» 拼出新设计——这是 20 世纪设计构造的 «万能配方»（Wilson 1972–74 用它重证了大量存在性）。本问题：把 «拼装» 升级为系统理论：按自同构群的作用把设计世界切分（类似有限单群分类的哲学），实现 «设计理论的 CFSG»。现状：Wilson 纲领、乘子定理（16 号）、群构造（1-因子、差集，15–18 号）各自为政；«高对称设计普查»（39 号的群清单方法）只有零星完成。
主要概念
拼装哲学与 «输入» 结构
基本构造的三件套：①主设计（master）：带 «群划分» 的结构（点分成组、块横跨组）；②输入（ingredient）：对每个 «组» 与 «块的组-足迹» 分别指定 «补全设计»；③加权（权重）：把点复制成 «权» 份。三件套的 «兼容性条件» 是 «逐点整除» 的推广——Wilson 的洞察：几乎所有的经典构造都是这个模板的实例。«系统化» 意味着：把 «模板» 的所有 «合法实例» 按群论 «分类»。
CFSG 哲学的移植难点
单群分类成功的关键：«单» 是强结构条件（«不可分解»）；设计的 «不可分解»（indecomposable：无非平凡的 «并行分解»）弱得多——«单设计» 的世界大而无纲。可行的切入：按 «自同构群的传递度» 分层（2-传递、距离传递、«大素数秩» 作用）——每一层已有 «普查型» 定理（39 号）。
主要命题与证明
命题 1（Wilson 基本构造，完整口径） 给定 «加权主设计»（GD(V,{wx},λ′) 型）与一族 «输入设计»（对每个 «足迹» 指定 t-设计），兼容性条件满足时，输出是 t-设计。证明是 «逐 (t-组) 计数» 的 bookkeeping：主设计保证 «每个 t-组的足迹分布»、输入设计保证 «足迹内的覆盖数»，相乘即 λ。
说明 «bookkeeping» 的精髓：整除条件在 «主设计层» 与 «输入层» 分别局部化——这正是 01 号 Keevash «吸收» 的祖先结构（吸收器的 «类型格» 与 «足迹格» 同构）。□
命题 2（乘子定理作为 «群侧» 的判据；陈述） 循环设计的 «乘子» 理论（16 号）是 «按群分类» 的唯一成熟部件：它把 «设计 ⟹ 群约束» 的方向打通；反向 («群 ⟹ 设计清单») 由 «轨道设计» 理论（群作用的轨道作块）承担——两向合流的 «判据表» 只在 «循环群 + 小参数» 完成。
说明 «两翼» 的用语与 16 号一致：乘子定理（必要方向）与轨道构造（充分方向）之间是 «差集地图» 的空白——45 号是这张地图的 «一般化»。□
命题 3（高对称普查的现状；陈述） «2-传递群作用下的 t-设计普查» 对小 t 与 «小度数群» 已有系统结果（Huber、Colbourn 等的普查表）；«距离传递设计» 的分类与 «距离正则图»（38 号）联动。«完整 CFSG» 的距离：普查只覆盖 «高传递» 端，«低传递但大» 的设计世界（Keevash 的 «典型» 设计，40 号）完全在普查之外——而 40 号说 «典型设计群平凡»，故 «群侧分类» 原则上只覆盖 «测度零» 的设计世界。这一 «矛盾» 是本问题的概念核心：分类的对象本身就是 «稀有生物»。
说明 «分类稀有生物» 的哲学与单群分类一致（单群在 «所有群» 中也是稀有生物）——45 号的愿景因此不是 «分类一切» 而是 «分类有趣的、并把 «有趣» 形式化»。□
进展与文献
Wilson 的基本构造系列（1972–74）；Beth–Jungnickel–Lenz《Design Theory》的构造章；Huber 的 «传递 t-设计» 综述；与 38、39、40 号的交叉文献。开放核心：«有趣» 的形式化定义；高传递普查的完成；«群侧 ⟹ 存在性» 的系统理论。