问题
可解设计（12 号：块可分平行类）的存在性渐近已入 Keevash 框架；本问题问 «计数与显式构造»：给定的 (v,k,λ) 可解设计有几个（公式）？显式构造的算法有多高效？它是 «从柯克曼到 Keevash» 这条线的设计教育接口：柯克曼三元系是最著名的 «课堂级» 设计（十五女学生），而现代理论（吸收法）尚未给出它的 «计数公式» 与 «高效构造»——这条断层恰是教学与研究的天然桥梁。
主要概念
计数的 «类骨架» 障碍
不可解设计的计数（40 号）的主项由 «随机贪心» 主导；可解设计要求 «类骨架»（平行类的划分）—— «先排类、再填块» 的两步计数使 «主项» 需要新的变分：类的 «结构熵» 与块的 «填充熵» 的联合优化。目前连 «可解 STS(v) 的个数» 的主项公式都没有（不可解 STS 的主项已知）。
显式构造的 «可教性»
柯克曼三元系的 «教材构造»（starter + 平移）覆盖所有 v ≡ 3 (mod 6)——这是设计理论里罕见的 «完全显式且可教» 的族。«可教性» 的推广（可解 SQS、可解 2-(v,k,λ)）是 «设计教育» 的实际需求：每多一个 «可教族»，课程就多一座桥。
主要命题与证明
命题 1（可解 STS 的存在下界，完整推导骨架） 可解 STS(v)（KTS(v)）的个数 ≥ «显式构造族的个数»：starter 构造给 «至少 exp(c v log v)» 量级的下界（每个 «合法 starter» 生成一族；合法 starter 的计数由 «差覆盖» 的组合学给出）。
骨架 starter = «差覆盖对集»：(v−1)/2 对 {xi,yi}，差 ±(xi−yi) 取遍非零元。合法 starter 的个数 = «1-因子分解» 型计数（差集的 «完美配对» 数）——其计数本身是开放问题（与 18 号 P1F 的计数同族），«下界» 来自 «贪心配对的存在性»。□
命题 2（不可解与可解的主项比值；陈述） «可解设计占设计的比例» 是开问题：直觉 «可解性是 codimension 型约束 ⟹ 比例 → 0»，但目前没有 «可解设计的上界» 技术把它定量——«类骨架» 的计数理论是缺口本体。
说明 这一 «比例» 问题在 «图因子分解» 侧已有对应（«随机图可 1-因子分解» 的阈值理论）——移植的候选工具现成，缺的是 «设计的类结构» 的翻译。□
命题 3（教学接口；陈述） 可解设计的 «可教族» 清单：KTS(v)（starter 机器，12 号命题 2）、Kirkman 四元系的部分族、Room 方（47 号）的循环族——每族的 «构造证明» 都是一堂 «组合工程» 课。«从柯克曼到 Keevash» 的课程线（构造 → 整除 → 吸收）已被证明是设计理论教学的可行框架。
说明 本问题是 «纯理论问题» 与 «教学工程» 的复合体——设计理论中少见的 «双重身份» 开放题。□
进展与文献
Ray-Chaudhuri–Wilson 1971；Keevash 2014（存在性）；与 12、18、40、47 号的交叉文献；设计教学侧的 «柯克曼» 文献（Cummins 等）。开放核心：可解设计的主项计数；«比例» 问题的定量化；可教族的扩张。