问题
理想终点：对每个参数组 (t,k,λ) 与每个变体（可解、循环、q-模拟、大集合…），一张 «存在 ⇔ 整除条件» 的完整判据表。渐近层已由 Keevash 保证（«v 充分大 ⟹ 整除即存在»）；有限层是 01 号的总攻。本问题是 «元问题»：这张总表可能在本世纪画出吗？判据的 «形状» 是什么？关键事实：«判据 = 整除» 不会平凡成立——存在 «整除可解但无设计» 的有限反例（某些小参数组），它们显示总表必然带 «例外区» 与 «未知区» 的结构标注。
主要概念
总表的 «三层结构»
①绿色区（判据闭合）：2-(v,3,λ) 族（柯克曼条件充分）、SQS(v)（Hanani）、Room 方、可解 STS（12 号）——每格 «存在 ⟺ 整除 + 例外清单»；②黄色区（渐近已知、有限开）：一般 t-设计（Keevash 层闭合、有限层逐组）、大集合 t=2（37 号闭合）、t≥3 开；③红色区（连渐近都没有）：q-模拟（13 号）、可解 t≥3（12 号）、循环 t≥3（17 号）。总表的 «完成度» 是设计理论成熟度的量表。
«整除不充分» 的反例形状
有限反例（«整除可解但无设计»）的价值：它们是 «判据形状» 的探针——每个反例对应 «整除之外的必要条件»（谱约束、群约束、局部结构）。«反例的分布»（稀疏或成片）决定总表的 «例外区» 是 «散点» 还是 «大片»——这是元问题的可操作形态。
主要命题与证明
命题 1（绿色区的样板：SQS 判据，完整引用） SQS(v) 存在 ⟺ v ≡ 2,4 (mod 6)（17 号命题 1 的必要性完整证明 + Hanani 的构造充分性）—— «判据 = 整除 + 零例外» 的最干净样板，总表绿色区的 «标准格»。
说明 对照 STS 的 «判据 + 一个例外»（循环版 17 号命题 2 的 v=9）与 LS(2,3) 的 «判据 + n=7»（37 号）：绿色区的 «例外密度» 是变体的指纹。□
命题 2（整除不充分的有限反例；陈述） 存在参数组满足全部整除条件但无设计（小 λ 组合中的已知例；每个此类反例都是 «谱/群约束» 的直接证据）。反例的存在使 «总表 = 整除表 + 例外区» 的形状成为 «结构性必然»——总表不平凡。
说明 反例的 «必要性来源» 的分类（谱型、群型、局部型）本身就是有价值的理论目标——«反例学» 是总表工程的侦察兵。□
命题 3（本世纪的可行性评估；陈述） 总表在百年尺度上的现实路线：①把 «渐近层»（Keevash）的有效化（02 号）完成 ⟹ 黄色区 «算法可判定化»；② «变体层» 逐个攻克（12、13、17、37、46 号）；③ «反例学» 系统化。每一步都有明确的 «当前工具»——总表的 «可画性» 依赖工具链的串联而非 «新奇迹»；本世纪的合理目标是 «黄色区闭合、红色区减半»。
说明 本问题作为全卷收尾的用意：50 个问题不是 50 座孤岛，而是一张总表的 50 个格子——«每解决一格，总表亮一格» 的愿景正是设计理论的 «百年判据» 精神。□
进展与文献
全卷交叉：01（判据）、02（算法化）、12–13（变体）、17（循环）、37（大集合）、46（可解）的文献；«反例» 侧的谱约束文献（38 号结合方案）。开放核心：反例学的系统化；黄色区的闭合路线；«总表» 作为 «设计理论成熟度量表» 的形式化。