问题
剩余有限性是 «群的可分离性» 的第一层：任何非单位元都能在某个有限商中被看见。一关系带挠群是双曲的（小消去），而 «双曲 + 虚拟特殊 ⟹ 剩余有限» 的链条已由瓦伊斯–阿戈尔机器铺成；剩下的问题是把 «虚拟特殊» 一层补全到全体一关系带挠群——瓦伊斯的准凸层化纲领正为此设计。
主要概念
剩余有限与马采夫
G 剩余有限 ⟺ ∀ g ≠ e ∃ 有限商使 g 的像非单位。马采夫定理：有限生成线性群剩余有限——它是 «一关系带挠群若能线性化则闭合» 的枢纽，而一关系群的整体线性性本身开放（见问题 37 的 Artin 群平行）。
虚拟特殊
群 «虚拟特殊» = 有有限指数子群作用在 CAT(0) 立方复形上且 «特殊»（可由有限个 «凸-凸-凸» 型子群直积/自由积拼出）。虚拟特殊 ⟹ 线性（ Haglund–Wise 的立方实现给 ℤ^n 表示）⟹ 剩余有限。
主要命题与证明
命题 1（马采夫定理，完整证明骨架） 域 k 上有限生成的矩阵群 G ≤ GL(d, k) 剩余有限。
骨架 设 G 由 M1,…,Mm 生成，给定待分离的字 w(M1,…,Mm) ≠ I。①系数 «环化»：生成元的表项生成的子环 R ⊂ k（w 的表项都在其中）。②找极大理想 𝔪 ⊂ R 使 w 的矩阵差 w − I 的某个表项 ∉ 𝔪（存在性：该表项非零，可择极大理想避开有限个非零元）。③R/𝔪 是域且若 R 是 ℤ 上有限生成则有限——模 𝔪 约化给同态 G → GL(d, R/𝔪) 到有限群，且 w 的像非单位。分离完成。□
命题 2（BS(1,2) 的线性实现，完整演算） ⟨a, b | aba−1 = b²⟩ 嵌入 GL(2, ℚ)：a ↦ (2 0; 0 1)，b ↦ (1 1; 0 1)。验证关系：aba−1 = (2 0;0 1)(1 1;0 1)(1/2 0;0 1) = (2 2;0 1)(1/2 0;0 1) = (1 2; 0 1) = b²（b² = (1 2;0 1) ✓）。由冯戴克定理这是忠实表示（两矩阵生成的群同构于所给呈现），故 BS(1,2) 线性 ⟹ 剩余有限。□
命题 3（虚拟特殊链条，完整陈述） ①（Haglund–Wise 2008）虚拟特殊群剩余有限且线性（特征为 ℤ 上矩阵表示）。②（Wise 2012）满足准凸层化条件群的立方复形机器。③（Agol 2012）虚拟哈肯定理：双曲 3-流形群的虚拟特殊化——链条的 «可行性» 旗舰。④一关系带挠群：双曲性成立（拼接条件），层化的 «入门步»（用关系词做粘合分解）已知可行，完整准凸性的一般验证是纲领的剩余部分。□
进展与文献
Wise《The structure of groups with quasi-convex hierarchies》(2012)；Agol 2012（Annals）；Kourovka Notebook 15.45 系。问题的真实地形：带挠情形 «几乎闭合»（瓦伊斯纲领的直接目标），而挠自由非双曲残余类（如某些带 «长挠自由关系» 的群）连 «是否线性» 都未知——它经由 «虚拟特殊纲领的第三阶段» 与问题 37（Artin 群线性性）汇成同一片前沿。