问题
双曲群 G 的远端边界 ∂G 是其凯莱图 «无穷远处» 的拓扑空间。卡农猜想（1994）：∂G ≅ S² 时，G 共紧作用在 ℍ³ 上（即 ℍ³ 的余紧等距群的子群）。这是 «组合 ⟹ 几何» 的极致形态：纯粹的组合数据（凯莱图）若在无穷远处长成球面，群就 «真的是» 双曲几何的对称群。
主要概念
远端边界
凯莱图中 «拟测地射线» 的等价类（相距有界）作点，拓扑由 «锥形邻域» 给出。格罗莫夫边界是准等距不变量：双曲平面的格子群边界 = 圆，自由群边界 = 康托集，ℤ²（非双曲）边界 = 圆周但无 «细三角» 支撑。
卡农纲领
三步：①证明 ∂G ≅ S² 蕴含 «组合圆盘填充» 式的自相似结构；②自相似 ⟺ 群自动作用在 ℍ³ 的 «递归细分» 上；③构造到 ℍ³ 的拟等距并改善为共轭（格罗莫夫的 «边界刚性» 理论）。第③步的拟等距 ⟹ 同胞格定理已有（«拟等距 ⟹ 有限核 + 有限余核» 的格性判据），卡点在第①②步的 «组合圆盘»。
主要命题与证明
命题 1（完整陈述与验证骨架） 余紧 Fuchsian 群（ℍ² 格子）的边界是圆：凯莱图拟等距于 ℍ²，ℍ² 的远端边界 = 圆周，拟等距诱导边界同胚。□
命题 2（自由群边界 = 康托集，完整骨架） Fm 的边界是完美、全不连通、紧的空间——同胚于康托集。点 = 无穷既约词；两个词等价 ⟺ 它们相差有限后缀（字面上：既约词无合并，等价即 «尾同»）。基开集 = «固定前缀» 的词集；全不连通由 «前缀二分» 给出。□
命题 3（已知进展，完整陈述） ①（马克维奇路线）边界 S² 且群 «几乎凸» 的情形：卡农–爱泼斯坦–霍尔特的 «组合黎曼映射» 程序在 «自相似 » 情形完成。②（佩尔曼 2003 的影子）3 维拓扑侧：单连通闭 3-流形 = S³ 已由几何化解决——若能 «实现» ∂G 为某流形的边界，卡农猜想化为拓扑。③（巴泰尔斯–吕克–温伯格）同调双填充：∂G = S² 时 ℍ³ 型 «同调填充» 存在（已证）——距离 «几何填充» 还差 «刚化» 一步。□
进展与文献
Cannon 1994 的纲领性论文；Cannon–Floyd–Parry 的系列（组合圆盘填充）；Bartels–Lück–Weinberger 2008（同调双填充，Invent. Math.）。最新动向：马克维奇（Marković）与后续 «ℍ³ 上拟等距刚化» 的技术（2010s 后拟等距刚化在 ℍ³ 完全解决——格罗莫夫 «拟等距 ⟹ 同胞» 的 ℍ³ 版本），使卡农猜想 «剩下» 的正是 «边界 ⟹ 拟等距 ℍ³» 这一步——即 «组合自相似 ⟹ 双曲几何» 的纯组合飞跃。它与问题 07（剩余有限性）互为 «同一枚硬币» 的两面：卡农若真，则边界球面的双曲群是线性格子（剩余有限）。