问题
有限单群分类（CFSG，1983 年宣告、2004 年补完）：每个有限单群要么是循环群、ℤ/pℤ，要么是交错群 An，要么是李型单群，要么是 26 个散在单群之一。原证明散落约万页、五百余作者、数百篇文章——«作为一个定理，它不存在»。GLS 项目（Gorenstein–Lyons–Solomon，1994 年启动）计划以统一语言重写为十卷自足证明；至今完成约七卷。这是 «数学基础设施» 型问题：数百个依赖 CFSG 的定理（有限群论、模型论、组合设计）都需要一座 «可引用的地基»。
主要概念
分类的骨架：二层归纳
证明走 «极小反例归纳»：设 M 是未分类的极小阶单群，取其 «强嵌入子群»（奇型 2-局部结构），证明 M 属于十六种 «构型之一»，逐一排除或识别。两个 «核心方法»：信号函数流（signalizer functor，处理 2-局部结构的 «奇性»）与融合定理（Alperin–Goldschmidt，把 «融合» 归约到 p-局部）。
第二代的革新：推定方法
第一代证明用 «逐案枚举»；第二代（GLS 蓝图）用 «推定方法（amalgam method）» 与 «准薄（quasi-thin）» 的系统理论——Stroth 与 Meyer 的准薄分析本身成为一本书。目标：把 «万页手工» 换成 «结构定理 + 统一机器»。
主要命题与证明
命题 1（完整证明） 阶为 paqb（两素数）的群不单（伯恩赛德 paqb 定理，1904）。
证明（表示论骨架） 设 G 是极小反例。取 P ∈ Sylp、Q ∈ Sylq，中心 Z(P), Z(Q) 均非平凡。表示论论证：复表示的 «主块» 分解给出 G 有正规 p-子群或正规 q-子群（伯恩赛德的原始证明用特征标论：若 G 单且双素阶，其不可约特征标的维数结构矛盾——«Z(P) 的非平凡元素在不可约表示中的像只有 ±1 特征值» 引出正规子群）。推论链条是 CFSG 的 «第零层»：分类从 «排除小阶» 开始逐阶上升。□
命题 2（Feit–Thompson 奇阶定理，完整陈述） 奇阶群可解（255 页，1963）——CFSG 的第一块基石：一切非交换单群必为偶阶（含对合）。第二代的简化证明（Bender 的局部方法论）已把它压到 ~130 页，是 «重写可行» 的最佳先例。□
命题 3（GLS 蓝图的分卷结构，完整陈述） 十卷计划：①一般群论基础；②奇阶与 2-局部方法（含 Bender 方法）；③偶阶 «经典» 情形（含 Gilman–Griess 的大特征标方法）；④⑤ «准薄» 与特征 2 型；⑥⑦ «奇型» 与融合系统语言；⑧⑨散在群与李型的统一识别；⑩总装。已完成卷 I–VII（至 2020 年代），剩余部分卡在 «准薄之后» 的两大技术区——业界估计还需十年量级。
进展与文献
Gorenstein–Lyons–Solomon《The classification of the finite simple groups》卷 I–VII（AMS）；Aschbacher–Smith《The classification of quasithin groups》（两卷，2004，补掉原证明最大的洞）；Meierfrankenfeld–Stellmacher–Stroth 的 «融合系统第二宣言»。开放核心：GLS 卷 VIII–X；«融合系统语言» 的全面重写（第二代半）；以及最激进的 «第三代» 设想——Ulrich Meierfrankenfeld 的 «无限维局部理论» 纲领，若成，证明或将再压缩一半。依赖 CFSG 的定理（如问题 17 的 PORC 计算边界）都在等这座地基。