问题
凯莱图 Cay(G, S)：顶点 = 群元素，边 = «乘生成元»。罗瓦兹 1970 提出 «每个连通顶点传递图有哈密顿路»（并猜想 «多数有哈密顿圈»）；其群论特例——«每个有限群的每个连通凯莱图有哈密顿圈»——即是本问题。交换群已完整解决（陈–昆波 1976：交换群的连通凯莱图（除个别平凡例外）有哈密顿圈）；二面体群、多数小群验证成立；Sn 的一般生成集情形尚需新思想。
主要概念
凯莱图与 «群游» 的组合化
哈密顿圈 = «字 » 的序列 w₁, …, w|G|（每字母 ∈ S），使群元素逐个不同、最后回 1——«用 S 的字母给群元素一次性编号»。交换情形化为 «格点回路的排名»（陈–昆波的 «秩语言 »）；非交换情形 «字 » 与 «元素» 的对应被 «关系» 扭曲——这是困难的根源。
顶点传递的罗瓦兹框架
罗瓦兹判定：顶点传递图的 «连通度» 与 «2-因子 » 结构给出 «路版本 » 已证（洛瓦兹 1970 的 «每个连通顶点传递图有哈密顿路 » 至今仍是公开问题本身！只有部分家族证得）。凯莱特例的 «群结构» 是唯一尚未榨干的额外信息。
主要命题与证明
命题 1（陈–昆波定理，完整骨架） 有限交换群的连通凯莱图（|S| ≥ 2、非 «退化二点 » 型）有哈密顿圈。
证明（骨架） 交换群 = 循环群的直积；凯莱图 = «广义环面»（笛卡尔积与 «圈 » 的组合）。构造经 «字典式提升 »：先在 «商 »（删一个生成元）中找哈密顿路（归纳），其 «端点 » 经 «商 » 的 Følner 型 «错位 » 在 «全群 » 中闭合——陈–昆波的 «秩差 » 论证保证 «闭合步 » 不撞已用元素。退化情形（两元素生成 ℤ/m×ℤ/n 的 «细环面 »）单独处理。□
命题 2（二面体与非交换小类，完整陈述） 二面体群 D2n 的凯莱图（任意生成集）有哈密顿圈（经 «a-圈 + b-跳跃 » 的显式构造）；对称群的 «星树 » 生成集有哈密顿圈（«星型 » 排列的组合构造——阿克斯诺维奇的 «排位 » 方法）。
命题 3（三条统一路线，完整陈述） ①«提升法 »：商图哈密顿 + «纤维 » 的错位闭合（交换情形的普遍化——受制于 «关系 » 的扭曲）；②«因子图法 »：把凯莱图表为 «2-因子的边不交并 »（«生成元的圈分解 » ——罗瓦兹 «2-因子可分解 ⟹ 哈密顿 » 的猜想方向）；③«算法法 »：哈密顿圈的 «群论搜索 »（GAP 大规模验证 + «回溯启发式 » ——小群全验证通过）。三条路线在 «Sn 一般生成集 » 处同时卡住。
进展与文献
Chen–Quimpo 1976（交换完整解）；Witte（Cayley 图哈密顿性的群论综述，1990s）；László Lovász 的顶点传递问题原始文献；Conder–Tihany 的 «多数顶点传递图验证 » 大规模计算。开放核心：Sn 与李型群的一般生成集情形；罗瓦兹 «路版本 » 的完全证明（它是本问题的 «超集 » ——顶点传递图不必是凯莱图）；与 «随机凯莱图 » 的哈密顿性概率（«随机生成元 ⟹ 高概率哈密顿 » 已有部分结果）。