问题
对每个群 G 与系数谱 𝔼（K-理论或 L-理论），等变装配映射
是否同构？这里 E𝒱𝒞G 是对 «virtually cyclic 子群族» 的分类空间。家族版把 𝒱𝒞 换成更细的族（如有限子群族 ℱ𝒾𝓃 或有限子群族+特定分解族），问同样的同构性。猜想由 Farrell–Jones 在 1990 年代提出，是 «把群的代数 K/L 理论化归为更小子群上的计算» 的总纲。
主要概念
等变装配映射
等变谱理论对 G-空间 X 赋值 𝔼Gn(X)。X = pt 时得到经典对象（K₀(ℤG) 等投影类群）；X = E𝒱𝒞G（万有空间：其 H-不动点集是单点当且仅当 H ∈ 𝒱𝒞）时得到 «分解后的对象»。装配映射由 «拓扑上的积分»（对分类空间的胞腔逐块取值再拼合）给出——它把 «ℤG-模的庞杂» 化解为 «virtually cyclic 子群上更小的模» 的组装。
远端版与家族版
远端版（meta-conjecture）对一切系数谱成立；家族版对特定 𝒱𝒞（如 ℱ𝒾𝓃）成立即可用于白头群定理。两版的关系：𝒱𝒞 版经 «传递引理» 从 ℱ𝒾𝓃 版推出——传递是装配机器的核心引擎。
主要命题与证明
命题 1（平凡情形与自由群，完整计算） ①G 平凡：装配映射是恒等。②G = ℤ：K-理论远端版给出经典公式 Kn(ℤℤ) ≅ Kn(ℤ) ⊕ Kn(ℤ)（ Bass–Heller–Swan 分裂），装配机器把这一分裂重新解释为 E𝒱𝒞ℤ ≅ ℤ 两端点的贡献。
证明（②的 BHS 分裂，完整思路） ℤℤ = ℤ[t, t−1]。对环上的多项式环有 Bass 基本定理：Kn(R[t, t⁻¹]) ≅ Kn(R) ⊕ Nn(R) ⊕ Nn(R) ⊕ Nn−1(R)；对正则环（ℤ）Nil 项消失（Quillen 可解性），得双分裂。装配映射的靶即左端，源（两端点 ℤ 的 𝔼 值拼合）恰对应右端两项。□
命题 2（传递引理，严格骨架） 若装配同构对子群 H ≤ G 与商 G/H（H «几乎» 满足）成立，则对 G 成立。骨架：对 G-空间做 «控制单形» 分层，每层的纤维是 H-轨道或商群分类空间，归纳拼合；«几乎» 的精确化（K-theory 用 K−1 的图册、L-theory 用带符号分解）由 Bartels–Lück 的 «控制范畴» 语言完成。
命题 3（已证群类清单，完整陈述） ①双曲群（含其 virtually cyclic 扩张）；②CAT(0) 群的大类（ Hadamard 流形上的格子、CAT(0) 立方复形群）；③3-流形群；④算术格子的许多格；⑤虚挠自由群经扩张闭包。共同工具：流形上足够 «薄» 的覆盖（horoball 覆盖 / 控制对偶胞腔）＋传递引理。□
进展与文献
Bartels–Lück–Reich 的装配机器系列（Annals 2008 起十余篇）；Farrell–Jones 的原始流形侧动机（3-流形的 Wh(π) 计算）；Lück–Reich 的纲领综述《The Baum–Connes and the Farrell–Jones conjectures in K- and L-theory》。开放核心：一般 CAT(0) 群、Out(Fn)、一般算术群；以及 «反例是否存在»——与问题 43（sofic）同属 «猜想是否真的对一切群成立» 的边界问题。