问题
固定生成元数 m ≥ 2 与密度参数 d ∈ (0, 1)。模型：从长度 ≤ ℓ 的既约字中均匀独立抽取 2⌊(2m−1)dℓ⌋ 个作为关系，得随机表现 ⟨a1,…,am | R⟩。ℓ → ∞ 时，群具有哪些 «几乎必然»（概率 → 1）性质？更一般：不同随机模型（密度、小消减随机字、随机图）的 «几乎必然世界» 是否一致？
主要概念
密度模型与相变
关系的 «密度» d 控制字数：密度 d 意味着 «长度 ≤ ℓ 的字以 (2m−1)d(ℓ−k) 概率成为关系»。格罗莫夫相变：①d < 1/2：随机群几乎必然双曲（C′(1/6) 小消去）；②d > 1/2：几乎必然平凡或 ℤ/2。中间 «三明治»（1/2 处）是 Ollivier 的精细计算区。
小消去与随机双曲群
C′(λ)：任何约化圈的公共片段长度 ≤ λ·周长。随机群在 d < 1/2 时几乎必然 C′(1/6)——小消去理论的全部推论（线性等周、词问题线性可解、双曲边界非初等）随之下放。
主要命题与证明
命题 1（C′(1/6) 概率证明，完整骨架） d < 1/2 时随机群几乎必然 C′(1/6)。
证明骨架 两个坏事件计数：①«两关系有长公共片段»：固定长 ℓ 字对，公共片段长 k > ℓ/6 的概率 ≤ (2m−1)−k；关系对数 ≤ (2m−1)2dℓ，取并界 (2m−1)2dℓ−ℓ/6 → 0（d < 1/12 时；更精细的处理用 «三重» 与 «环圈» 计数把阈值提到 1/2）；②«单关系自重叠»：同理 O(1) 个例外，删除后仍 C′(1/6)。①②合取给出概率 → 1。□
命题 2（非顺从性与简单性，完整陈述） d < 1/2 的随机群几乎必然：①非顺从（格罗莫夫原始证明经 «谱隙的几乎必然性»）；②d < 1/3 时几乎必然简单（Dahmani–Guirardel–Osin 路线：C′(1/6) + «周期元只有单位» 的概率证明）；③词问题与共轭问题可判定、增长指数型。□
命题 3（开放的三问，完整陈述） ①«小消减随机模型» 与 «密度模型» 的几乎必然世界是否一致（小消减模型给出 C′(1/6) 无密度参数，两模型的 «公共群类» 未知）；②随机群的剩余有限性：C′(1/6) 群可以非剩余有限（见问题 04 命题 3），随机群是否例外未知；③d ∈ (1/2, 1) 区间的 «中间世界»：除平凡与 ℤ/2 外还有什么，几乎未知。□
进展与文献
Gromov 1987《Hyperbolic groups》与 1993 密度模型；Ollivier《A January 2005 invitation to random groups》（教科书级综述）；Żuk 的 ℓ² 视角（d > 1/3 的 L²-贝蒂消没）；Dahmani–Guirardel–Osin 的随机群简单性；Arzhantseva–... 的 «随机群剩余有限» 候选路线。开放核心：两模型一致性、随机群剩余有限、密度 > 1/2 的结构。