问题
沃伊塔猜想（1987）把 abc 猜想升维成一句几何：设 X 是代数簇、D 是法化除子（normal crossings divisor），则 X∖D 上的有理点/整点满足
其中 m(D, P) 是逼近除子 D 的 «贴近度»（proximity function）、h 是高度、dF 是 «分岔亏量»（源自奈万林纳理论的特征项）。在 X = ℙ¹、D = {0, 1, ∞} 时，它逐字变成 abc 猜想。这是 «丢番图分析 = 代数几何上的奈万林纳理论» 哲学的总纲：它蕴含费马–卡塔兰、Pillai、Mordell 的有效化等一大片结果；反之，它在曲线上恰好退化到法尔廷斯定理与 abc——两块都还没有统一证明。
主要概念
韦伊高度与乘积公式
有理数 x 在每个位 v（素数 p 给 vp = |·|p，加上实位）有一个绝对值；乘积公式 Σv log|x|v = 0 是 «所有位上不可得兼» 的守恒律（命题 1），是整个高度理论的基石。
奈万林纳–塞尔伯格的算术移植
复分析中，亚纯函数 f 满足 m(a, f) + Σδ(a)·T(f) 型不等式（亏损关系）；沃伊塔把 f 换成 «点 P 在簇上的坐标函数»、T(f) 换成高度、亏损 δ 换成分岔数据——猜测应得出不等式只错一个 ε 因子。整个猜想的合理性来自这条移植路线与已知特例的自洽。
主要命题与证明
命题 1（乘积公式，完整证明） 对任意非零有理数 x：Σv log|x|v = 0，其中求和跑过全部位：实位与全部素数位（|·|p = p−vp(x) 规范化）。
证明 写 x = ±∏pnp（唯一分解）。实位：log|x|∞ = Σp np log p。素数位：log|x|p = −np log p。逐项相消，总和为 0。□
命题 2（完整推导） 沃伊塔猜想对 (ℙ¹, {0,1,∞}) 的形式等价于 abc 猜想。
推导 点 P = a/c（两两互素三元组的缩约）对应 abc 的 c = a + b、P = a/c。在 ℙ¹ 挖去三点上的高度分解：h(P) = log max(|a|, |c|)；贴近度 m(0, P) = log(|c|/max(|a|,|c|)) 型三项（对 0、1、∞ 各一），三项之和与 log|b| = log|c − a| 的差由命题 1 的乘积公式精确吸收。根积 rad(abc) 以 «除子的缩约根积» 身份进入 hK 的系数。代入后，沃伊塔不等式逐字变成 c ≤ rad(abc)1+ε 的 abc 形式（变换细节即 «字典» 本身，是标准练习）。□
命题 3（已证特例，完整陈述） ①（Thue–Siegel–Roth 定理）n 个超平面的一般位置配置：实分析与 ℚ 上的对应不等式成立（Roth 是 (ℙ¹, 代数点集) 的特例）。②（Schmidt 子空间定理） ℚⁿ 中 «乘积型» 除子配置的完整理论——它是沃伊塔 «乘积形式» 的严格定理，也是已证部分的技术天花板。③（Faltings）曲线上亏格 ≥ 2 ⇒ 有理点有限——对应沃伊塔中 «分岔量足够大 ⇒ 点集非稠密» 的极简形态。三者各自正确、互不拼合：没有一条路线同时覆盖 abc 的四则混合结构。
进展与文献
Vojta 1987 年讲义《Diophantine Approximation and Abelian Varieties》是原始文献；Faltings 1991 年用 «阿贝尔簇上的大间隙» 证明了猜想的一个重大特例（半阿贝尔簇的整点有限性）；Campana 与 Corvaja–Zannier 的 «分支层» 重构给出最优形式。沃伊塔的另一价值是 «诊断»：它精确解释了为什么费马–卡塔兰、Mordell、abc 呈 «打包» 状态——它们是同一个几何不等式的不同投影。与问题 18（abc）、43（Hall）构成 «丢番图不等式三部曲»。