问题
«素数随机分布» 有三层含义，严格化难度递增：①符号函数的随机性：刘维尔函数 λ(n) = (−1)Ω(n) 与莫比乌斯函数 μ 的取值 «像抛硬币»——其相关函数消失（Chowla 猜想）；②素数间隔的随机性：间隔分布服从泊松（Cramér 模型）及其 Granville 对数修正；③素数在算术级数中的均匀性（Elliott–Halberstam 猜想，问题 6）。本问聚焦 ①：能否构造一个公理框架，使 «素数像随机序列» 的全部标准推论（包括 CHL 相关系数、包括 RH 的指数和估计）成为定理？现状：两点 Chowla 已被证明（命题 1）——这是 «随机性严格化» 迄今最大的单点突破。
主要概念
Chowla 猜想
对任意不同的位移 h1, …, hk：Σn≤x λ(n+h1)⋯λ(n+hk) = o(x)。它控制 λ 的 «局部独立性»，蕴含 «λ 的狄利克雷级数在 Re s > 0 内无极点»——一个比 RH 的 «零点位置» 更 «动力学» 的随机性命题。
伪装与熵减法
陶哲轩的熵减（entropy decrement）论证：若 λ 在某尺度 «伪装» 成某个特征（由 Halász 定理量化），则这个伪装在 «对数尺度的平均» 中必然衰减——因为熵在乘法结构中 «不可能既均匀又相关»。这套机器是两点 Chowla 的引擎。
主要命题与证明
命题 1（Matomäki–Radziwiłł–Tao 2015/2016，完整陈述） Σn≤x λ(n)λ(n+1) = o(x)——两点 Chowla（对 λ；μ 版本对 «无平方因子支撑» 的情形同样成立）。更强的 «整体均匀性»：对几乎全部 x（对数尺度），短区间内 Σn∈[x,x+H] λ(n) = o(H)（H 随 x 缓增）。
骨架 三步。①（Matomäki–Radziwiłł 2015）λ 在几乎全部短区间中 «平均值为小»——用 «乘法函数的分解 + 交替求和»，关键引理：乘法函数若在一个尺度 «大»，其 «素因子的随机切片» 在几乎全部更细尺度上也 «小»。②（熵减）反设两点相关大，则 λ 与其位移 λ(·+1) «伪装相关»；对数平均翻转尺度，伪装在相邻尺度间的 «熵落差» 强制平均衰减——每次翻转损失一点熵，总熵有限，故伪装至多有限多层。③（相关消解）把两点相关嵌入 «三点平均 + 位移» 的递推，两层伪装后的余项用 ① 的整体均匀性吸收。□
命题 2（Möbius 随机性定律的已证情形，完整陈述） ①（Davenport 1937）Σn≤x μ(n)e(nα) = o(x) 对任意实 α 一致成立—— μ 与任何 «单频率» 正交；②（Vinogradov 1937）对素数上的和 Σp≤x e(pα) = o(π(x))——素数与单频率正交（三素数定理的推论）。两者是 «素数/μ 不含可检测的周期信号» 的定理化——但都只对 «单频率»；多频率（与 RH 等价的指数和界）未证。
命题 3（Cramér–Granville 模型，完整陈述与推导） Cramér 模型（每个 n 以概率 1/log n «是素数»）预测间隔遵循泊松分布、最大间隔 ≈ log²x。但模型与已知算术冲突：p+2 是素数的概率应为 «2 的倍数不可能是素数» 修正后的 2C₂/log²x（奇偶性使联合概率放大 2 倍）。Granville 修正：把独立概率 1/log n 换成 «对 ℓ 素数幂的局域修正» ∏(1 − 1/ℓ)⁻¹ 型因子，预测最大间隔 ≈ 2e−γlog²x——与 Nicely 的计算数据吻合。教训：素数 «随机»，但带着完全可计算的 «局部纹理»；任何严格化框架必须同时容纳两者。
进展与文献
Chowla 1947 的原始猜想；Matomäki–Radziwiłł（Annals 2016）与 Matomäki–Radziwiłł–Tao（Duke 2016）的两点定理；陶哲轩的博客系列（〈The logarithmically averaged Chowla and Elliott conjectures〉）是熵减法的最佳叙述。三点及以上：无任何情形被证明（«λ(n)λ(n+1)λ(n+2) = o(x)» 未证——三条连续 λ 的相关性是当前技术的悬崖边）。与问题 6（Elliott–Halberstam）及 RH 形成三角：EH 管 «素数在算术级数的方差»、Chowla 管 «μ/λ 的独立性»、RH 管 «指数和的相位»——三者是 «素数随机性» 的三个正交投影，任何一个的完全证明都重塑解析数论的地形。最新动向：Huang 的 «加性厄米特» 框架与 Tao 对 «对数平均 Elliott» 的推广，把可证范围从 λ 扩大到一大类 «低亏格» 乘法函数——方向明确，深度未及。